Finite Group Databasebeta

Subgroups — #33533

Order 256.

551 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 551 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#585	—	2	1	no	—
9	#578	—	2	2	no	—
10	#577	—	2	4	no	—
11	#576	—	2	2	no	—
12	#575	—	2	1	no	—
13	#575	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#135	—	2	2	no	—
15	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#537	—	2	1	no	—
19	#510	—	2	2	no	—
20	#510	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#509	—	2	2	no	—
22	#509	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#508	—	2	4	no	—
24	C₂×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#465	—	2	2	no	—
28	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#417	—	2	1	no	—
30	#360	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#349	C₂²	1	4	yes	complemented
32	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
33	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
34	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
35	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
36	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
37	C₂×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×#41	—	2	1	no	—
40	C₂×#41	—	4	4	no	—
41	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#137	—	2	4	no	—
43	#137	—	2	8	no	—
44	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
45	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
46	#135	—	2	4	no	—
47	#135	—	2	4	no	—
48	#135	—	2	2	no	—
49	#135	—	2	4	no	—
50	#135	—	2	2	no	—
51	#135	—	2	2	no	—
52	#135	—	2	2	no	—
53	#135	D₄	1	4	yes	complemented
54	#135	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
57	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×D₈	—	2	2	no	—
62	C₂×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
63	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#131	—	2	2	no	—
65	#131	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
72	#121	—	2	2	no	—
73	#121	—	4	1	no	—
74	#121	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	Q₃₂	—	2	4	no	—
77	SD₃₂	—	2	4	no	—
78	SD₃₂	—	2	4	no	—
79	D₁₆	—	2	4	no	—
80	M₃₂	—	2	2	no	—
81	M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
83	#106	—	2	1	no	—
84	#106	C₂³	1	2	yes	—
85	#103	—	2	2	no	—
86	#102	—	2	2	no	—
87	#41	—	2	2	no	—
88	#41	—	2	2	no	—
89	#41	—	2	8	no	—
90	#41	—	2	4	no	—
91	#41	—	2	4	no	—
92	#41	—	4	4	no	—
93	#41	—	4	8	no	—
94	#41	—	4	4	no	—
95	#41	—	4	4	no	—
96	#41	—	4	4	no	—
97	#41	—	4	2	no	—
98	#41	—	4	2	no	—
99	#41	—	4	2	no	—
100	#41	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄	D₈	1	2	yes	—
116	C₂×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₁₆	—	2	4	no	—
124	Q₁₆	—	2	2	no	—
125	Q₁₆	—	2	2	no	—
126	Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	SD₁₆	—	2	8	no	—
128	SD₁₆	—	2	4	no	—
129	SD₁₆	—	2	4	no	—
130	SD₁₆	—	4	1	no	—
131	SD₁₆	—	4	1	no	—
132	D₈	—	2	4	no	—
133	D₈	—	2	2	no	—
134	D₈	—	2	2	no	—
135	D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	M₁₆	—	2	2	no	—
137	M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂³	—	4	4	no	—
152	C₂³	—	4	2	no	—
153	C₂³	—	4	1	no	—
154	C₂³	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	Q₈	—	2	2	no	—
157	Q₈	—	2	4	no	—
158	Q₈	—	4	4	no	—
159	Q₈	—	4	2	no	—
160	Q₈	—	4	1	no	—
161	Q₈	—	4	1	no	—
162	D₄	—	2	4	no	—
163	D₄	—	2	4	no	—
164	D₄	—	2	2	no	—
165	D₄	—	4	4	no	—
166	D₄	—	4	8	no	—
167	D₄	—	4	4	no	—
168	D₄	—	4	4	no	—
169	D₄	—	4	1	no	—
170	D₄	—	4	1	no	—
171	D₄	—	4	2	no	—
172	D₄	—	8	2	no	—
173	D₄	—	16	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄	—	16	1	no	—
185	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₈	—	2	2	no	—
191	C₈	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₈	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²	—	2	2	no	—
195	C₂²	—	4	1	no	—
196	C₂²	—	4	2	no	—
197	C₂²	—	4	4	no	—
198	C₂²	—	8	1	no	—
199	C₂²	—	8	1	no	—
200	C₂²	—	8	1	no	—
201	C₂²	—	16	2	no	—
202	C₂²	—	16	4	no	—
203	C₂²	#447	1	2	yes	—
204	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	4	4	no	—
207	C₄	—	8	2	no	—
208	C₄	—	8	1	no	—
209	C₄	#447	1	2	yes	—
210	C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
212	C₂	—	2	1	no	—
213	C₂	—	2	2	no	—
214	C₂	—	4	2	no	—
215	C₂	—	8	4	no	—
216	C₂	—	16	1	no	—
217	C₂	C₂×#447	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂×#447
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3584	C₂	semidirect
2. #3414	C₂	semidirect
3. #3060	C₂	semidirect
4. #2191	C₂	semidirect
5. #2190	C₂	semidirect
6. C₂×#360	C₂	semidirect
7. #2115	C₂	semidirect
16. C₂×#135	C₂²	semidirect
20. #510	C₂²	semidirect
22. #509	C₂²	semidirect
24. C₂×M₃₂	C₂²	semidirect
25. #470	C₂²	semidirect
26. #469	C₂²	semidirect
28. C₂×#106	C₂²	semidirect
30. #360	C₂²	semidirect
31. #349	C₂²	semidirect
53. #135	D₄	semidirect
56. C₂×Q₁₆	D₄	semidirect
62. C₂×D₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3584	2
#3414	2
#3060	2
#2191	2
#2190	2
C₂×#360	2
#2115	2