Finite Group Databasebeta

← #335341

Subgroups — #335341

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27736C212yesmaximal, complemented
2#25753C212yesmaximal
3#10476C212yesmaximal, complemented
4#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10068C212yesmaximal, complemented
7#9744C212yesmaximal, complemented
8#9545C212yesmaximal, complemented
9#8443C211yesmaximal, characteristic
10C2×D42C2211yescharacteristic
11C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#461C2212yes—
14C2×#450—22no—
15C2×#450—22no—
16#2571C2211yescharacteristic, complemented
17#2542C2212yes—
18#2100—22no—
19#2073—22no—
20#2000—22no—
21#2000—22no—
22#1990C2212yescomplemented
23#1988C2212yescomplemented
24#1982C2212yes—
25#1957C2211yescharacteristic
26#1954C2212yes—
27#1936—22no—
28#1836—22no—
29#1802C2212yes—
30#1770C2212yescomplemented
31C4×#102C2212yes—
32C2×#335C2212yescomplemented
33C2×#332C2212yescomplemented
34C2×#331C2211yescharacteristic
35C2×D4⋊C8C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic, complemented
37#1279C2212yescomplemented
38#1273C2211yescharacteristic, complemented
39C23×D4—22no—
40C22×SD16—22no—
41C22×SD16—22no—
42C22×SD16—22no—
43D42—22no—
44D42—42no—
45D42—41no—
46C2×C4⋊Q8C2312yes—
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#120—41no—
52C2×C4×D4C2312yes—
53#498—42no—
54#492—24no—
55#492—42no—
56#461—42no—
57#461—42no—
58#450—48no—
59#450—48no—
60C2×#106—41no—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—41no—
68C2×#102D412yes—
69C2×#102D412yes—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×#97—22no—
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74C2×C4×C8C2312yes—
75#400—41no—
76#399—42no—
77#390—22no—
78#389—22no—
79#384—22no—
80#384C2311yescharacteristic
81#382—22no—
82C4×C4⋊C4C2312yes—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340D412yes—
89#340D412yes—
90#336—22no—
91#335—42no—
92#332—42no—
93#331—41no—
94D4⋊C8—42no—
95C25—41no—
96C22×Q8—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—44no—
101C22×D4—44no—
102C22×D4—44no—
103C22×D4—44no—
104C22×D4—82no—
105C22×D4—82no—
106C22×D4C2×D412yes—
107C23×C4—22no—
108C2×SD16—44no—
109C2×SD16—44no—
110C2×SD16—44no—
111C2×SD16—44no—
112C2×SD16—44no—
113C2×SD16—44no—
114C2×SD16—44no—
115C2×SD16—82no—
116C2×SD16—82no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8C2×D412yes—
121C22×C8C2×D412yes—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126#127—21no—
127#127—22no—
128#127#4112yes—
129C22⋊Q8—44no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—82no—
132C22⋊Q8—82no—
133#121—44no—
134#121—44no—
135#120—44no—
136#120—44no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42C2411yescharacteristic
157#106—44no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162#103—44no—
163#102—24no—
164#102—24no—
165#102—44no—
166#102—44no—
167#102—44no—
168#102—82no—
169C22⋊C8—44no—
170C22⋊C8—44no—
171#97—44no—
172C4×C8—22no—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—22no—
175#95—22no—
176#95—41no—
177#95—42no—
178C24—22no—
179C24—44no—
180C24—41no—
181C24—84no—
182C24—84no—
183C24—161no—
184C24—161no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—48no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—81no—
206C2×D4—81no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—88no—
210C2×D4—88no—
211C2×D4—88no—
212C2×D4—88no—
213C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4C22×D412yes—
226C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227SD16—88no—
228SD16—88no—
229SD16—88no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—84no—
259C4⋊C4—84no—
260C4⋊C4—161no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—84no—
265C22⋊C4—84no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42C2×#4111yescharacteristic
269C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C42H(5,𝔽2)12yes—
271C23—24no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—816no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—164no—
285C23—168no—
286C23—164no—
287C23—164no—
288C23D4211yescharacteristic
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291Q8—82no—
292Q8—82no—
293D4—24no—
294D4—24no—
295D4—42no—
296D4—42no—
297D4—44no—
298D4—44no—
299D4—82no—
300D4—816no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—161no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4#53512yes—
325C2×C4#53811yescharacteristic
326C2×C4#54612yes—
327C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
328C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C2×C4#57712yes—
331C2×C4#57712yes—
332C8—24no—
333C8—42no—
334C8—42no—
335C8—82no—
336C8—82no—
337C22—44no—
338C22—44no—
339C22—44no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—84no—
345C22—82no—
346C22—1616no—
347C22—161no—
348C22—161no—
349C22—162no—
350C22#267011yescharacteristic
351C22#326512yes—
352C22#327212yes—
353C22#328911yescharacteristic
354C22#329111yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—162no—
361C4—161no—
362C4#321712yes—
363C4#322212yes—
364C4#331012yes—
365C4#331012yes—
366C2—84no—
367C2—162no—
368C2#2006711yescharacteristic
369C2#2019012yes—
370C2#2031411yescharacteristic
371C2#3054712yes—
372C2#3055211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27736C2semidirect
3. #10476C2semidirect
4. #10351C2semidirect
5. #10315C2semidirect
6. #10068C2semidirect
7. #9744C2semidirect
8. #9545C2semidirect
11. C2×#498C22semidirect
16. #2571C22semidirect
22. #1990C22semidirect
23. #1988C22semidirect
30. #1770C22semidirect
32. C2×#335C22semidirect
33. C2×#332C22semidirect
36. #1296C22semidirect
37. #1279C22semidirect
38. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277362
#257532
#104762
#103512
#103152
#100682
#97442
#95452
#84432