Finite Group Databasebeta

← #335343

Subgroups — #335343

Order 512.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27757C212yesmaximal, complemented
2#25652C212yesmaximal
3#10486C212yesmaximal, complemented
4#10351C211yesmaximal, characteristic
5#10312C211yesmaximal, characteristic
6#10075C212yesmaximal, complemented
7#9746C212yesmaximal
8#9547C212yesmaximal, complemented
9#8445C211yesmaximal, characteristic
10C2×#559C2211yescharacteristic
11C2×#498C2211yescharacteristic
12C2×#486C2212yes—
13C2×#475C2212yes—
14#2571C2211yescharacteristic
15#2546C2212yes—
16#2074—22no—
17#2043—22no—
18#2042—22no—
19#2042—22no—
20#1984C2212yes—
21#1982C2212yes—
22#1981C2212yes—
23#1960—22no—
24#1957C2211yescharacteristic
25#1956C2212yes—
26#1935—22no—
27#1864—22no—
28#1864—22no—
29#1803C2212yes—
30#1770C2212yes—
31C4×#103C2212yes—
32C2×#334C2212yes—
33C2×#332C2212yes—
34C2×#331C2211yescharacteristic
35C2×Q8⋊C8C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic
37#1279C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39#559—22no—
40#559—42no—
41#559—41no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×#124—22no—
46C2×#123—41no—
47C2×C4×Q8C2312yes—
48C2×C4×D4—22no—
49#498—42no—
50#486—24no—
51#486—42no—
52#475—42no—
53#475—42no—
54C2×#106—22no—
55C2×#106—41no—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×C4⋊C8C2312yes—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103D412yes—
65C2×#103D412yes—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—41no—
71C2×#97—22no—
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73C2×C4×C8C2312yes—
74#400—41no—
75#398—42no—
76#391—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#384C2311yescharacteristic
81#382—22no—
82C4×C4⋊C4C2312yes—
83#340—22no—
84#340D412yes—
85#340D412yes—
86#336—22no—
87#336—22no—
88#336—22no—
89#334—42no—
90#332—42no—
91#331—41no—
92Q8⋊C8—42no—
93C22×Q8—22no—
94C22×Q8C2×D412yes—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—21no—
97C23×C4—41no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8C2×D412yes—
102C22×C8C2×D412yes—
103C4⋊Q8—22no—
104C4⋊Q8—22no—
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—44no—
108C4⋊Q8—82no—
109#127—21no—
110#127—22no—
111#127#4112yes—
112#124—44no—
113#124—44no—
114#123—44no—
115#123—44no—
116C4×Q8—22no—
117C4×Q8—22no—
118C4×Q8—22no—
119C4×Q8—22no—
120C4×D4—44no—
121C4×D4—44no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4C2×D412yes—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C42—22no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42C2411yescharacteristic
138#106—44no—
139#106—44no—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8—22no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—22no—
144#103—42no—
145#103—42no—
146#103—44no—
147#103—44no—
148#103—82no—
149#103—82no—
150#103—82no—
151#103—82no—
152#102—44no—
153#102—44no—
154#102—44no—
155#102—44no—
156#102—82no—
157#97—82no—
158C4×C8—22no—
159C4×C8—22no—
160C4×C8—22no—
161#95—22no—
162#95—41no—
163#95—42no—
164#95—42no—
165#95—42no—
166C24—41no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—24no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—81no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—161no—
197C22×C4—161no—
198C22×C4C22×D412yes—
199C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×C8—22no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—84no—
231C4⋊C4—84no—
232C4⋊C4—161no—
233C22⋊C4—48no—
234C22⋊C4—44no—
235C42—42no—
236C42—42no—
237C42—42no—
238C42—42no—
239C42C2×#4111yescharacteristic
240C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C42H(5,𝔽2)12yes—
242C23—42no—
243C23—82no—
244C23—82no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23D4211yescharacteristic
248Q8—42no—
249Q8—42no—
250Q8—42no—
251Q8—42no—
252Q8—82no—
253Q8—82no—
254Q8—82no—
255Q8—82no—
256D4—44no—
257D4—44no—
258D4—82no—
259D4—82no—
260D4—82no—
261D4—161no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—164no—
282C2×C4#53512yes—
283C2×C4#53811yescharacteristic
284C2×C4#54612yes—
285C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
286C2×C4#57512yes—
287C2×C4#57512yes—
288C2×C4#57712yes—
289C2×C4#57712yes—
290C8—42no—
291C8—42no—
292C8—42no—
293C8—82no—
294C8—82no—
295C22—84no—
296C22—82no—
297C22—162no—
298C22—161no—
299C22—161no—
300C22#267011yescharacteristic
301C22#327112yes—
302C22#327512yes—
303C22#328911yescharacteristic
304C22#329111yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—82no—
308C4—82no—
309C4—82no—
310C4—82no—
311C4—162no—
312C4—161no—
313C4#321912yes—
314C4#322112yes—
315C4#330712yes—
316C4#330712yes—
317C2—162no—
318C2#2015611yescharacteristic
319C2#2027812yes—
320C2#2029411yescharacteristic
321C2#3054812yes—
322C2#3055211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27757C2semidirect
3. #10486C2semidirect
6. #10075C2semidirect
8. #9547C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277572
#256522
#104862
#103512
#103122
#100752
#97462
#95472
#84452