Finite Group Databasebeta

← #335346

Subgroups — #335346

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27755C211yesmaximal, characteristic
3#25650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25574C211yesmaximal, characteristic
5#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10070C211yesmaximal, characteristic
10#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22#2571C2211yescharacteristic
23#2546C2211yescharacteristic
24#2541C2211yescharacteristic
25#2074—21no—
26#2073—21no—
27#2043—21no—
28#2042—21no—
29#2042—21no—
30#2041—21no—
31#2000—21no—
32#2000—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2211yescharacteristic
35#1984C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1961—21no—
40#1960—21no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1936—21no—
45#1935—21no—
46#1875—21no—
47#1875—21no—
48#1863—21no—
49#1863—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68#556—22no—
69#556—41no—
70#556—41no—
71#556—41no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#126—41no—
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86#487—22no—
87#487—41no—
88#486—22no—
89#486—41no—
90#486—41no—
91#486—41no—
92#474—41no—
93#474—41no—
94#460—41no—
95#460—41no—
96C2×#107—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103D411yescharacteristic
111C2×#103D411yescharacteristic
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—41no—
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#400—41no—
132#398—41no—
133#392—41no—
134#391—21no—
135#390—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#384C2311yescharacteristic
141#382—21no—
142#382—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—41no—
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#340D411yescharacteristic
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#335—41no—
159#334—41no—
160#332—41no—
161#332—41no—
162#331—41no—
163Q8⋊C8—41no—
164D4⋊C8—41no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—81no—
177C2×SD16—81no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—81no—
196C4⋊Q8#4112yes—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—42no—
202#127—81no—
203#126—44no—
204#126—44no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—81no—
212#121—81no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—42no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—81no—
270#103—81no—
271#103—81no—
272#103—81no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—44no—
281#102—81no—
282#102—81no—
283#102—81no—
284#102—81no—
285C22⋊C8—81no—
286C22⋊C8—81no—
287#97—81no—
288#97—81no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302C24—21no—
303C24—41no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—161no—
349C2×D4—161no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369SD16—84no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—161no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C42—44no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23D4211yescharacteristic
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—82no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—161no—
486D4—164no—
487D4—164no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4#53511yescharacteristic
525C2×C4#53511yescharacteristic
526C2×C4#53811yescharacteristic
527C2×C4#54611yescharacteristic
528C2×C4#54611yescharacteristic
529C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
530C2×C4#57511yescharacteristic
531C2×C4#57511yescharacteristic
532C2×C4#57511yescharacteristic
533C2×C4#57511yescharacteristic
534C2×C4#57611yescharacteristic
535C2×C4#57611yescharacteristic
536C2×C4#57711yescharacteristic
537C2×C4#57711yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22#267011yescharacteristic
562C22#326811yescharacteristic
563C22#327111yescharacteristic
564C22#327311yescharacteristic
565C22#327511yescharacteristic
566C22#328911yescharacteristic
567C22#329011yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—161no—
579C4—161no—
580C4#321911yescharacteristic
581C4#321911yescharacteristic
582C4#322011yescharacteristic
583C4#322111yescharacteristic
584C4#330711yescharacteristic
585C4#330711yescharacteristic
586C4#330911yescharacteristic
587C4#330911yescharacteristic
588C2—161no—
589C2—321no—
590C2#2014211yescharacteristic
591C2#2026711yescharacteristic
592C2#2027111yescharacteristic
593C2#2028711yescharacteristic
594C2#3054811yescharacteristic
595C2#3054911yescharacteristic
596C2#3055311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27757C2semidirect
3. #25650C2semidirect
5. #10484C2semidirect
6. #10474C2semidirect
7. #10353C2semidirect
8. #10311C2semidirect
10. #10051C2semidirect
11. #9748C2semidirect
12. #9746C2semidirect
13. #9547C2semidirect
14. #9545C2semidirect
15. #8449C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277572
#277552
#256502
#255742
#104842
#104742
#103532
#103112
#100702
#100512
#97482
#97462
#95472
#95452
#84492