Finite Group Databasebeta

← #335348

Subgroups — #335348

Order 512.

641 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27736C211yesmaximal, characteristic
3#25835C211yesmaximal, characteristic
4#25573C211yesmaximal, characteristic
5#10484C211yesmaximal, characteristic
6#10478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10076C211yesmaximal, characteristic
10#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9545C211yesmaximal, characteristic
15#8450C211yesmaximal, characteristic
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22#2571C2211yescharacteristic
23#2546C2211yescharacteristic
24#2542C2211yescharacteristic
25#2100—21no—
26#2074—21no—
27#2073—21no—
28#2059—21no—
29#2059—21no—
30#2043—21no—
31#2001—21no—
32#2001—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1984C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1960—21no—
40#1956C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1936—21no—
44#1935—21no—
45#1872—21no—
46#1872—21no—
47#1864—21no—
48#1864—21no—
49#1836—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68#554—22no—
69#554—41no—
70#554—41no—
71#554—41no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—41no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85#500—41no—
86#500—41no—
87#498—22no—
88#498—41no—
89#487—22no—
90#487—41no—
91#474—41no—
92#474—41no—
93#462—41no—
94#462—41no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—41no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—41no—
112C2×#103D411yescharacteristic
113C2×#103D411yescharacteristic
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102D411yescharacteristic
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#400—41no—
126#399—41no—
127#398—41no—
128#391—21no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#384—21no—
135#384C2311yescharacteristic
136#382—21no—
137#382—21no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#340D411yescharacteristic
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#335—41no—
159#334—41no—
160#333—41no—
161#332—41no—
162#332—41no—
163Q8⋊C8—41no—
164D4⋊C8—41no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—81no—
174C2×Q16—81no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—81no—
197C4⋊Q8#4112yes—
198#125—42no—
199#125—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—81no—
207C22⋊Q8—81no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—42no—
252#107—44no—
253#106—42no—
254#106—42no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263#103—41no—
264#103—41no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—81no—
270#103—81no—
271#103—81no—
272#103—81no—
273#103—82no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278C22⋊C8—81no—
279C22⋊C8—81no—
280#97—42no—
281#97—81no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295C24—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—81no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4#13712yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—161no—
343C22×C4—161no—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347Q16—84no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8#13712yes—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—161no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23D4211yescharacteristic
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—82no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—161no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—164no—
494C2×C4#53511yescharacteristic
495C2×C4#53511yescharacteristic
496C2×C4#53811yescharacteristic
497C2×C4#54611yescharacteristic
498C2×C4#54611yescharacteristic
499C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
500C2×C4C2×#13711yescharacteristic
501C2×C4C2×#13711yescharacteristic
502C2×C4#57511yescharacteristic
503C2×C4#57511yescharacteristic
504C2×C4#57611yescharacteristic
505C2×C4#57611yescharacteristic
506C2×C4#57811yescharacteristic
507C2×C4#57811yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—42no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#267011yescharacteristic
525C22#326811yescharacteristic
526C22#327011yescharacteristic
527C22#327311yescharacteristic
528C22#327611yescharacteristic
529C22#328911yescharacteristic
530C22#329111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—161no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4#321811yescharacteristic
545C4#321911yescharacteristic
546C4#322011yescharacteristic
547C4#322311yescharacteristic
548C4#330911yescharacteristic
549C4#330911yescharacteristic
550C4#331211yescharacteristic
551C4#331211yescharacteristic
552C2—82no—
553C2#2011511yescharacteristic
554C2#2020711yescharacteristic
555C2#2026311yescharacteristic
556C2#2030511yescharacteristic
557C2#3054911yescharacteristic
558C2#3055011yescharacteristic
559C2#3055211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27757C2semidirect
6. #10478C2semidirect
7. #10352C2semidirect
8. #10314C2semidirect
10. #10067C2semidirect
11. #9745C2semidirect
12. #9741C2semidirect
13. #9547C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277572
#277362
#258352
#255732
#104842
#104782
#103522
#103142
#100762
#100672
#97452
#97412
#95472
#95452
#84502