Finite Group Databasebeta

← #335349

Subgroups — #335349

Order 512.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27738C212yesmaximal
2#25841C212yesmaximal
3#10482C212yesmaximal
4#10352C211yesmaximal, characteristic
5#10309C211yesmaximal, characteristic
6#10057C212yesmaximal
7#9739C212yesmaximal
8#9547C212yesmaximal
9#8451C211yesmaximal, characteristic
10C2×Q82C2211yescharacteristic
11C2×#500C2212yes—
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#477C2212yes—
14#2571C2211yescharacteristic
15#2567C2212yes—
16#2099—22no—
17#2074—22no—
18#2057—22no—
19#2057—22no—
20#1990C2212yes—
21#1987C2212yes—
22#1987C2212yes—
23#1984C2212yes—
24#1956C2211yescharacteristic
25#1935—22no—
26#1863—22no—
27#1863—22no—
28#1836—22no—
29#1803C2212yes—
30#1770C2212yes—
31C4×#103C2212yes—
32C2×#334C2212yes—
33C2×#333C2211yescharacteristic
34C2×#333C2212yes—
35C2×Q8⋊C8C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic
37#1279C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×Q16—41no—
40Q82—22no—
41Q82—42no—
42Q82—41no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—41no—
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×C4×Q8C2312yes—
49#500—24no—
50#500—42no—
51#494—42no—
52#477—42no—
53#477—42no—
54C2×#107—22no—
55C2×#107—22no—
56C2×#107—22no—
57C2×C4⋊C8C2312yes—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—41no—
62C2×#103D412yes—
63C2×#103D412yes—
64C2×#97—22no—
65C2×C4×C8C2311yescharacteristic
66C2×C4×C8C2312yes—
67#400—41no—
68#395—42no—
69#391—22no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#384—22no—
74#384C2311yescharacteristic
75#382—22no—
76C4×C4⋊C4C2312yes—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340D412yes—
85#340D412yes—
86#336—22no—
87#336—22no—
88#336—22no—
89#334—42no—
90#333—41no—
91#333—42no—
92Q8⋊C8—42no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—41no—
96C22×Q8C2×D412yes—
97C2×Q16—44no—
98C2×Q16—82no—
99C2×Q16—82no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8C2×D412yes—
104C22×C8C2×D412yes—
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8—22no—
110C4⋊Q8—22no—
111C4⋊Q8—44no—
112C4⋊Q8—44no—
113C4⋊Q8—44no—
114C4⋊Q8—44no—
115C4⋊Q8#4112yes—
116C4×Q8—22no—
117C4×Q8—22no—
118C4×Q8—22no—
119C4×Q8—22no—
120C4×Q8—44no—
121C4×Q8—44no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C42—22no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—41no—
138C2×C42C2411yescharacteristic
139#107—44no—
140#107—44no—
141#107—44no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146#103—24no—
147#103—24no—
148#103—44no—
149#103—44no—
150#103—82no—
151#97—44no—
152C4×C8—22no—
153C4×C8—22no—
154C4×C8—22no—
155#95—22no—
156#95—41no—
157#95—42no—
158#95—42no—
159#95—42no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—44no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—81no—
171C2×Q8—82no—
172C2×Q8—82no—
173C2×Q8—81no—
174C2×Q8—161no—
175C2×Q8—161no—
176C2×Q8#13714yes—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4C22×D412yes—
185C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186Q16—88no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8#13714yes—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—24no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—48no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—162no—
221C4⋊C4—161no—
222C4⋊C4—162no—
223C42—44no—
224C42—42no—
225C42—42no—
226C42—42no—
227C42—42no—
228C42C2×#4111yescharacteristic
229C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C42H(5,𝔽2)12yes—
231C23D4211yescharacteristic
232Q8—24no—
233Q8—24no—
234Q8—42no—
235Q8—42no—
236Q8—82no—
237Q8—84no—
238Q8—161no—
239Q8—162no—
240Q8—164no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4#53512yes—
264C2×C4#53811yescharacteristic
265C2×C4#54612yes—
266C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
267C2×C4C2×#13712yes—
268C2×C4C2×#13712yes—
269C2×C4#57812yes—
270C2×C4#57812yes—
271C8—24no—
272C8—42no—
273C8—42no—
274C8—82no—
275C8—82no—
276C22#267011yescharacteristic
277C22#327012yes—
278C22#327612yes—
279C22#328811yescharacteristic
280C22#329211yescharacteristic
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—44no—
284C4—82no—
285C4—82no—
286C4—82no—
287C4—82no—
288C4—162no—
289C4—161no—
290C4#321812yes—
291C4#322312yes—
292C4#331212yes—
293C4#331212yes—
294C2#2011711yescharacteristic
295C2#2021512yes—
296C2#2032411yescharacteristic
297C2#3055012yes—
298C2#3055111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277382
#258412
#104822
#103522
#103092
#100572
#97392
#95472
#84512