Finite Group Databasebeta

← #335350

Subgroups — #335350

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27755C212yesmaximal, complemented
2#25572C212yesmaximal, complemented
3#10472C212yesmaximal, complemented
4#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10046C212yesmaximal, complemented
7#9747C212yesmaximal, complemented
8#9545C212yesmaximal, complemented
9#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555C2211yescharacteristic
11C2×#493C2211yescharacteristic
12C2×#486C2212yes—
13C2×#459C2212yes—
14#2571C2211yescharacteristic
15#2541C2212yes—
16#2073—22no—
17#2041—22no—
18#1999—22no—
19#1999—22no—
20#1987C2212yes—
21#1982C2212yes—
22#1961—22no—
23#1957C2212yes—
24#1956C2211yescharacteristic
25#1954C2212yes—
26#1936—22no—
27#1875—22no—
28#1875—22no—
29#1802C2212yes—
30#1770C2212yes—
31C4×#102C2212yes—
32C2×#335C2212yes—
33C2×#333C2211yescharacteristic
34C2×#331C2212yes—
35C2×D4⋊C8C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic
37#1279C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×D8—22no—
40C22×D8—41no—
41#555—22no—
42#555—42no—
43#555—41no—
44C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C2×#127—22no—
46C2×#127C2312yes—
47C2×#124—41no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×C4×D4C2312yes—
52C2×#117—22no—
53#493—42no—
54#486—24no—
55#486—42no—
56#459—42no—
57#459—42no—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×#103—41no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102D412yes—
70C2×#102D412yes—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×#97—22no—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4×C8C2312yes—
76#400—41no—
77#392—42no—
78#390—22no—
79#389—22no—
80#384C2311yescharacteristic
81#382—22no—
82C4×C4⋊C4C2312yes—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340D412yes—
87#340D412yes—
88#336—22no—
89#335—42no—
90#333—41no—
91#331—42no—
92D4⋊C8—42no—
93C22×Q8—21no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4C2×D412yes—
101C23×C4—22no—
102C2×D8—44no—
103C2×D8—44no—
104C2×D8—82no—
105C2×D8—82no—
106C2×D8—82no—
107C2×D8—82no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8C2×D412yes—
112C22×C8C2×D412yes—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8#4112yes—
116#127—22no—
117#127—22no—
118#127—22no—
119#127—22no—
120#127—44no—
121#127—82no—
122#124—44no—
123#124—44no—
124#121—44no—
125#121—44no—
126#121—44no—
127#121—44no—
128#121—82no—
129#121—82no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—22no—
134#117—44no—
135#117—44no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—41no—
149C2×C42C2411yescharacteristic
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154#103—82no—
155#102—42no—
156#102—42no—
157#102—44no—
158#102—44no—
159#102—44no—
160#102—44no—
161#102—82no—
162#102—82no—
163#102—82no—
164#102—82no—
165C22⋊C8—82no—
166C22⋊C8—82no—
167#97—82no—
168C4×C8—22no—
169C4×C8—22no—
170C4×C8—22no—
171#95—22no—
172#95—41no—
173#95—42no—
174C24—22no—
175C24—42no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—81no—
179C2×Q8—81no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—162no—
208C2×D4—162no—
209C2×D4—161no—
210C2×D4—161no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4C22×D412yes—
223C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224D8—88no—
225D8—88no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—161no—
253C22⋊C4—48no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—84no—
257C22⋊C4—84no—
258C42—44no—
259C42—42no—
260C42—42no—
261C42C2×#4111yescharacteristic
262C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C42H(5,𝔽2)12yes—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—82no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23—82no—
276C23—82no—
277C23—82no—
278C23D4211yescharacteristic
279Q8—82no—
280Q8—161no—
281D4—42no—
282D4—42no—
283D4—42no—
284D4—42no—
285D4—84no—
286D4—82no—
287D4—82no—
288D4—82no—
289D4—82no—
290D4—82no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—162no—
295D4—164no—
296D4—168no—
297D4—168no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4#53512yes—
319C2×C4#53811yescharacteristic
320C2×C4#54612yes—
321C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
322C2×C4#57512yes—
323C2×C4#57512yes—
324C2×C4#57612yes—
325C2×C4#57612yes—
326C8—42no—
327C8—42no—
328C8—42no—
329C8—82no—
330C8—82no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—162no—
339C22—162no—
340C22—162no—
341C22—162no—
342C22—162no—
343C22—162no—
344C22—162no—
345C22#267011yescharacteristic
346C22#326812yes—
347C22#327312yes—
348C22#328811yescharacteristic
349C22#329211yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4—82no—
355C4—82no—
356C4—161no—
357C4#321912yes—
358C4#322012yes—
359C4#330912yes—
360C4#330912yes—
361C2—162no—
362C2—322no—
363C2#2013811yescharacteristic
364C2#2025812yes—
365C2#2030211yescharacteristic
366C2#3054912yes—
367C2#3055111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27755C2semidirect
2. #25572C2semidirect
3. #10472C2semidirect
4. #10352C2semidirect
5. #10307C2semidirect
6. #10046C2semidirect
7. #9747C2semidirect
8. #9545C2semidirect
9. #8452C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277552
#255722
#104722
#103522
#103072
#100462
#97472
#95452
#84522