Finite Group Databasebeta

← #335382

Subgroups — #335382

Order 512.

699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27747C211yesmaximal, characteristic
3#25839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25569C211yesmaximal, characteristic
5#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10054C211yesmaximal, characteristic
10#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9730C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9544C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22#2567C2211yescharacteristic
23#2552C2211yescharacteristic
24#2541C2211yescharacteristic
25#2099—21no—
26#2071—21no—
27#2059—21no—
28#2059—21no—
29#2041—21no—
30#2026—21no—
31#2000—21no—
32#2000—21no—
33#1992—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1987C2211yescharacteristic
38#1984C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1957—21no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1935—21no—
45#1934—21no—
46#1874—21no—
47#1874—21no—
48#1862—21no—
49#1862—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—41no—
69#554—22no—
70#554—41no—
71#554—41no—
72#554—41no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—41no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87#500—22no—
88#500—41no—
89#492—41no—
90#492—41no—
91#486—22no—
92#486—41no—
93#476—41no—
94#476—41no—
95#460—41no—
96#460—41no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#103—41no—
106C2×#103D411yescharacteristic
107C2×#103D411yescharacteristic
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#398—41no—
127#395—41no—
128#392—41no—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#340D411yescharacteristic
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#335—41no—
159#335—41no—
160#333—41no—
161#333—41no—
162#331—41no—
163Q8⋊C8—41no—
164D4⋊C8—41no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—41no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—82no—
179C2×SD16—81no—
180C2×SD16—81no—
181C2×SD16—82no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8#4112yes—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—42no—
204#127—81no—
205#125—42no—
206#125—42no—
207#125—42no—
208#125—81no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—81no—
216#121—81no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—42no—
259#107—42no—
260#106—42no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—81no—
272#103—82no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—81no—
281#102—81no—
282#102—81no—
283#102—81no—
284C22⋊C8—81no—
285C22⋊C8—81no—
286#97—81no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—81no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299C24—21no—
300C24—41no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—81no—
314C2×Q8—81no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—161no—
341C2×D4—161no—
342C2×D4#13712yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—161no—
361C22×C4—161no—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365SD16—88no—
366SD16—84no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8#13712yes—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—161no—
424C4⋊C4—161no—
425C4⋊C4—161no—
426C4⋊C4#13512yes—
427C4⋊C4#13712yes—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23D4211yescharacteristic
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—161no—
465Q8—161no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—82no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—161no—
480D4—164no—
481D4—164no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—164no—
519C2×C4#53511yescharacteristic
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4#53811yescharacteristic
522C2×C4#54611yescharacteristic
523C2×C4#54611yescharacteristic
524C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
525C2×C4C2×#13511yescharacteristic
526C2×C4C2×#13711yescharacteristic
527C2×C4C2×#13711yescharacteristic
528C2×C4C2×#13711yescharacteristic
529C2×C4#57611yescharacteristic
530C2×C4#57711yescharacteristic
531C2×C4#57711yescharacteristic
532C2×C4#57711yescharacteristic
533C8—22no—
534C8—42no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22#267011yescharacteristic
557C22#326611yescharacteristic
558C22#326611yescharacteristic
559C22#327811yescharacteristic
560C22#328011yescharacteristic
561C22#328811yescharacteristic
562C22#329211yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—161no—
574C4—161no—
575C4#321011yescharacteristic
576C4#321811yescharacteristic
577C4#322111yescharacteristic
578C4#322411yescharacteristic
579C4#330411yescharacteristic
580C4#332011yescharacteristic
581C4#332011yescharacteristic
582C4#333311yescharacteristic
583C2—82no—
584C2—321no—
585C2#1977411yescharacteristic
586C2#1990911yescharacteristic
587C2#2004011yescharacteristic
588C2#2018811yescharacteristic
589C2#3052111yescharacteristic
590C2#3054211yescharacteristic
591C2#3055111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27824C2semidirect
3. #25839C2semidirect
5. #10481C2semidirect
6. #10474C2semidirect
7. #10355C2semidirect
8. #10308C2semidirect
10. #10049C2semidirect
11. #9747C2semidirect
12. #9730C2semidirect
13. #9545C2semidirect
14. #9544C2semidirect
15. #8450C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278242
#277472
#258392
#255692
#104812
#104742
#103552
#103082
#100542
#100492
#97472
#97302
#95452
#95442
#84502