Finite Group Databasebeta

← C2×#2197 #33544

Subgroups — C2×#2197 #33544

Order 256.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
4C2×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2197C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#137—21no—
11#551—22no—
12#551—22no—
13#551—22no—
14#551C2214yescomplemented
15C2×#126—21no—
16C2×#124C2211yescharacteristic
17C2×#123—21no—
18C2×#123—21no—
19C2×#123C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊Q8—21no—
21C2×#120—21no—
22C2×#120C2211yescharacteristic
23C2×C4×D4—21no—
24C2×#117—21no—
25C22×C22⋊C4—21no—
26#458—22no—
27#458C2214yescomplemented
28B(4,𝔽2)—22no—
29B(4,𝔽2)C2214yes—
30#455—22no—
31#455C2214yescomplemented
32C2×#104—21no—
33C2×#100C2211yescharacteristic
34C2×#99—21no—
35C2×#99—21no—
36C2×#99C2211yescharacteristic
37C2×#99C2211yescharacteristic
38#354C2214yescomplemented
39#352C2214yescomplemented
40AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
41C25D411yescharacteristic
42H(5,𝔽2)—21no—
43H(5,𝔽2)—21no—
44H(5,𝔽2)—21no—
45H(5,𝔽2)—42no—
46H(5,𝔽2)C2312yes—
47C2×#41—21no—
48C2×#41—41no—
49C22×Q8D411yescharacteristic, complemented
50C22×D4—21no—
51C22×D4—21no—
52C22×D4—21no—
53C22×D4—41no—
54C22×D4—41no—
55C22×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4—21no—
57C23×C4—21no—
58C23×C4D411yescharacteristic, complemented
59#137—24no—
60#137—42no—
61C2×Q16—41no—
62C2×SD16—41no—
63C2×M16—21no—
64#126—24no—
65#126—24no—
66#124—21no—
67#124—21no—
68#124D412yescomplemented
69#124C2312yes—
70#123—24no—
71#123—21no—
72#123—21no—
73#123—24no—
74#123—24no—
75#123—42no—
76#123D412yescomplemented
77#123C2312yes—
78C22⋊Q8—24no—
79C22⋊Q8—24no—
80#120—21no—
81#120—21no—
82#120—24no—
83#120—42no—
84#120D412yes—
85#120C2312yes—
86C4×D4—24no—
87C4×D4—24no—
88#117—24no—
89#117—24no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—21no—
96C2×C22⋊C4—21no—
97C2×C22⋊C4—24no—
98C2×C22⋊C4—21no—
99C2×C22⋊C4—21no—
100C2×C22⋊C4—24no—
101C2×C22⋊C4—21no—
102C2×C22⋊C4—21no—
103C2×C22⋊C4—21no—
104C2×C22⋊C4—21no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
109C2×C42—21no—
110C2×C42D411yescharacteristic, complemented
111#104—24no—
112#100—21no—
113#100C2312yes—
114#99—21no—
115#99—21no—
116#99—24no—
117#99—24no—
118#99C2312yes—
119#99C2312yes—
120C24—21no—
121C24—21no—
122C24—21no—
123C24—21no—
124C24—41no—
125C24—44no—
126C24—41no—
127C24C2×D411yescharacteristic
128C24C2×D411yescharacteristic
129C24C2×D412yes—
130#41—22no—
131#41—22no—
132#41—42no—
133#41—41no—
134#41—42no—
135#41—42no—
136#41—42no—
137#41—41no—
138C2×Q8—21no—
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8C2×D412yescomplemented
143C2×D4—21no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—84no—
166C2×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×D4C2×D411yescharacteristic
168C2×D4C2×D411yescharacteristic
169C2×D4C2411yescharacteristic
170C22×C4—24no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—81no—
187C22×C4—81no—
188C22×C4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4C2×D412yescomplemented
190Q16—44no—
191SD16—44no—
192M16—22no—
193M16—41no—
194C2×C8—41no—
195C4⋊C4—24no—
196C4⋊C4—24no—
197C4⋊C4—24no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—44no—
201C22⋊C4—24no—
202C22⋊C4—24no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—21no—
207C22⋊C4—21no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—44no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—44no—
219C22⋊C4C2×D412yes—
220C22⋊C4C2×D412yescomplemented
221C42—24no—
222C42—21no—
223C42C2×D412yescomplemented
224C23—24no—
225C23—22no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—21no—
229C23—21no—
230C23—22no—
231C23—22no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—44no—
237C23—44no—
238C23—41no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23—41no—
242C23—44no—
243C23—41no—
244C23—81no—
245C23—84no—
246C23—82no—
247C23—82no—
248C23—82no—
249C23#12011yescharacteristic
250C23#12011yescharacteristic
251C23#12011yescharacteristic
252C23C22×D411yescharacteristic
253C23C22×D411yescharacteristic
254Q8—22no—
255Q8—42no—
256Q8—41no—
257Q8—81no—
258D4—22no—
259D4—41no—
260D4—41no—
261D4—41no—
262D4—41no—
263D4—41no—
264D4—44no—
265D4—44no—
266D4—42no—
267D4—42no—
268D4—42no—
269D4—42no—
270D4—42no—
271D4—42no—
272D4—88no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—48no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—84no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4#12011yescharacteristic
303C2×C4C22×D411yescharacteristic
304C8—42no—
305C22—22no—
306C22—24no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—42no—
316C22—44no—
317C22—44no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—44no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—82no—
326C22—84no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—161no—
331C22—161no—
332C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
333C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C22C2×#12011yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—42no—
338C4—42no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—42no—
342C4—42no—
343C4—82no—
344C4—82no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—41no—
348C2—41no—
349C2—44no—
350C2—41no—
351C2—41no—
352C2—82no—
353C2#219712yesdirect product factor
354C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×D4C24
prime radicalC2×B(4,𝔽2)C2
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#551C2semidirect
2. C2×#458C2semidirect
4. C2×#455C2semidirect
5. #2197C2direct (N × H)
6. C2×#354C2semidirect
7. C2×#352C2semidirect
8. C2×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
14. #551C22semidirect
27. #458C22semidirect
31. #455C22semidirect
38. #354C22semidirect
39. #352C22semidirect
40. AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
49. C22×Q8D4semidirect
58. C23×C4D4semidirect
68. #124D4semidirect
76. #123D4semidirect
108. C2×C22⋊C4D4semidirect
110. C2×C42D4semidirect
142. C2×Q8C2×D4semidirect
189. C22×C4C2×D4semidirect
220. C22⋊C4C2×D4semidirect
223. C42C2×D4semidirect
353. C2#2197direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5512
C2×#4582
C2×B(4,𝔽2)2
C2×#4552
#21972
C2×#3542
C2×#3522
C2×AΣL(1,𝔽16)2