Finite Group Databasebeta

← C2×#2198 #33545

Subgroups — C2×#2198 #33545

Order 256.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#458C212yesmaximal, complemented
3C2×#453C211yesmaximal, characteristic
4#2198C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#352C212yesmaximal, complemented
7C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
8C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9#559—22no—
10#559—24no—
11#559C2214yescomplemented
12C2×#127C2211yescharacteristic
13C2×#124—22no—
14C2×#123—21no—
15C2×#123—22no—
16C2×#123C2212yes—
17C2×C4×Q8—21no—
18C2×C4×D4—22no—
19#458—24no—
20#458C2218yescomplemented
21#453—22no—
22#453C2214yes—
23C2×#104—21no—
24C2×#100C2211yescharacteristic
25C2×#99—22no—
26C2×#99C2212yes—
27#353C2214yescomplemented
28#352C2218yescomplemented
29H(5,𝔽2)—22no—
30H(5,𝔽2)—21no—
31H(5,𝔽2)—42no—
32H(5,𝔽2)C2312yes—
33C2×#41—21no—
34C2×#41—41no—
35C22×Q8—21no—
36C22×D4—22no—
37C22×D4—22no—
38C22×D4—41no—
39C22×D4D411yescharacteristic
40C22×D4C2311yescharacteristic
41C23×C4—21no—
42C23×C4D412yes—
43AGL(1,ℤ/8)—24no—
44AGL(1,ℤ/8)—42no—
45C2×SD16—41no—
46C2×D8—41no—
47C2×M16—21no—
48#127—22no—
49#127D412yes—
50#127C2312yes—
51#124—28no—
52#124—28no—
53#123—24no—
54#123—24no—
55#123—22no—
56#123—22no—
57#123—28no—
58#123—44no—
59#123D414yes—
60#123C2314yes—
61C4×Q8—24no—
62C4×Q8—24no—
63C4×D4—28no—
64C4×D4—28no—
65C2×C4⋊C4—21no—
66C2×C4⋊C4—22no—
67C2×C4⋊C4—42no—
68C2×C22⋊C4—22no—
69C2×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊C4—22no—
71C2×C22⋊C4—22no—
72C2×C22⋊C4—42no—
73C2×C22⋊C4D412yes—
74C2×C42—22no—
75C2×C42D411yescharacteristic
76#104—24no—
77#100—21no—
78#100C2312yes—
79#99—22no—
80#99—28no—
81#99C2314yes—
82C24—22no—
83C24—21no—
84C24C2×D412yes—
85#41—22no—
86#41—22no—
87#41—42no—
88#41—41no—
89#41—44no—
90#41—42no—
91#41—41no—
92C2×Q8—24no—
93C2×Q8—21no—
94C2×Q8—44no—
95C2×D4—21no—
96C2×D4—24no—
97C2×D4—24no—
98C2×D4—24no—
99C2×D4—24no—
100C2×D4—21no—
101C2×D4—41no—
102C2×D4—41no—
103C2×D4—48no—
104C2×D4—41no—
105C2×D4—41no—
106C2×D4—42no—
107C2×D4—42no—
108C2×D4—42no—
109C2×D4—42no—
110C2×D4—44no—
111C2×D4—42no—
112C2×D4—41no—
113C2×D4C2×D412yes—
114C2×D4C2×D412yes—
115C2×D4C2×D411yescharacteristic
116C2×D4C2411yescharacteristic
117C22×C4—21no—
118C22×C4—22no—
119C22×C4—22no—
120C22×C4—22no—
121C22×C4—24no—
122C22×C4—22no—
123C22×C4—41no—
124C22×C4—42no—
125C22×C4—42no—
126C22×C4—42no—
127C22×C4—81no—
128C22×C4—81no—
129C22×C4C2×D411yescharacteristic
130C22×C4C2×D414yes—
131SD16—44no—
132D8—44no—
133M16—22no—
134M16—41no—
135C2×C8—41no—
136C4⋊C4—24no—
137C4⋊C4—24no—
138C4⋊C4—24no—
139C4⋊C4—48no—
140C22⋊C4—28no—
141C22⋊C4—24no—
142C22⋊C4—24no—
143C22⋊C4—22no—
144C22⋊C4—24no—
145C22⋊C4—24no—
146C22⋊C4—42no—
147C22⋊C4—48no—
148C22⋊C4C2×D414yes—
149C42—28no—
150C42—21no—
151C42C2×D412yes—
152C23—22no—
153C23—22no—
154C23—24no—
155C23—22no—
156C23—44no—
157C23—44no—
158C23—42no—
159C23—41no—
160C23—41no—
161C23—41no—
162C23—84no—
163C23#12012yes—
164C23#12011yescharacteristic
165C23C22×D412yes—
166Q8—22no—
167Q8—48no—
168Q8—41no—
169D4—22no—
170D4—41no—
171D4—42no—
172D4—41no—
173D4—42no—
174D4—48no—
175D4—48no—
176D4—41no—
177D4—44no—
178D4—44no—
179D4—42no—
180D4—42no—
181D4—81no—
182C2×C4—24no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—24no—
187C2×C4—24no—
188C2×C4—24no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—44no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—44no—
197C2×C4—44no—
198C2×C4—82no—
199C2×C4—84no—
200C2×C4—84no—
201C2×C4#12011yescharacteristic
202C2×C4C22×D411yescharacteristic
203C8—42no—
204C22—22no—
205C22—22no—
206C22—22no—
207C22—42no—
208C22—42no—
209C22—44no—
210C22—44no—
211C22—42no—
212C22—42no—
213C22—82no—
214C22—82no—
215C22—84no—
216C22—82no—
217C22—82no—
218C22—162no—
219C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C22C2×#12011yescharacteristic
222C4—24no—
223C4—21no—
224C4—21no—
225C4—44no—
226C4—42no—
227C4—44no—
228C4—84no—
229C2—21no—
230C2—21no—
231C2—42no—
232C2—42no—
233C2—82no—
234C2—82no—
235C2#219812yesdirect product factor
236C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×D4C24
prime radicalC2×#453C2
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#559C2semidirect
2. C2×#458C2semidirect
4. #2198C2direct (N × H)
5. C2×#353C2semidirect
6. C2×#352C2semidirect
11. #559C22semidirect
20. #458C22semidirect
27. #353C22semidirect
28. #352C22semidirect
235. C2#2198direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5592
C2×#4582
C2×#4532
#21982
C2×#3532
C2×#3522