Finite Group Databasebeta

← #33546

Subgroups — #33546

Order 256.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3025C212yesmaximal, complemented
3#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2198C212yesmaximal, complemented
5#2197C214yesmaximal, complemented
6#2196C212yesmaximal, complemented
7#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2120C212yesmaximal, complemented
9#585C2211yescharacteristic, complemented
10#575—21no—
11#559C2211yescharacteristic, complemented
12#554—21no—
13#553—22no—
14#551—21no—
15#551C2212yescomplemented
16#546—22no—
17D42C2211yescharacteristic, complemented
18#532C2211yescharacteristic
19#529—22no—
20#525—21no—
21#525—22no—
22#525C2212yes—
23C4×#41—21no—
24C2×C4×D4—22no—
25#458—22no—
26#458C2214yescomplemented
27B(4,𝔽2)—22no—
28B(4,𝔽2)C2214yes—
29#456—21no—
30#455C2212yescomplemented
31#454—21no—
32#453C2212yes—
33C2×#104—21no—
34#413C2211yescharacteristic, complemented
35#410—22no—
36#410C2212yescomplemented
37#354C2212yescomplemented
38#353C2212yescomplemented
39#352C2214yescomplemented
40AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
412−1+4—21no—
422−1+4—41no—
43H(5,𝔽2)—22no—
44H(5,𝔽2)—41no—
45H(5,𝔽2)C2312yes—
46C2×#41—21no—
47C2×#41—22no—
48C2×#41—21no—
49C2×#41—42no—
50C2×#41D411yescharacteristic, complemented
51C2×#41C2311yescharacteristic
52C22×D4—22no—
53C23×C4—21no—
54C23×C4D412yescomplemented
55#137—22no—
56#137—41no—
57AGL(1,ℤ/8)—22no—
58AGL(1,ℤ/8)—41no—
59#135—42no—
60C2×M16—21no—
61C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62#127C2311yescharacteristic
63#126—22no—
64#126—22no—
65#125—22no—
66#124—22no—
67#124D411yescharacteristic, complemented
68#124C2311yescharacteristic
69#123—21no—
70#123—22no—
71#123—21no—
72#123—22no—
73#123—24no—
74#123D412yescomplemented
75#123C2312yes—
76C22⋊Q8—22no—
77C22⋊Q8—22no—
78C22⋊Q8—22no—
79C22⋊Q8—42no—
80#121—22no—
81#121—22no—
82#121—22no—
83#121—22no—
84#121—42no—
85#120—21no—
86#120—21no—
87#120—24no—
88#120D412yescomplemented
89#120C2312yes—
90C4×Q8—21no—
91C4×Q8—21no—
92C4×D4—21no—
93C4×D4—22no—
94C4×D4—22no—
95C4×D4—22no—
96C4×D4—22no—
97C4×D4—22no—
98C4×D4—22no—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—44no—
104#117—21no—
105#117—21no—
106#117—22no—
107#117—22no—
108#117D412yescomplemented
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C42—22no—
113C2×C42D411yescharacteristic, complemented
114#104—22no—
115#104—22no—
116#101—21no—
117#100C2312yes—
118#99—22no—
119#99—24no—
120#99—24no—
121#99C2314yes—
122C24—21no—
123C24C2×D412yes—
124#41—22no—
125#41—22no—
126#41—41no—
127#41—41no—
128#41—42no—
129#41—42no—
130#41—42no—
131#41—41no—
132#41—44no—
133#41—41no—
134#41—41no—
135#41—44no—
136#41—42no—
137#41—42no—
138#41—41no—
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—22no—
141C2×Q8—21no—
142C2×Q8—42no—
143C2×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8C2×D411yescharacteristic
145C2×D4—21no—
146C2×D4—21no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—24no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—48no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4C2×D412yes—
160C2×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×D4C2411yescharacteristic
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—24no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—81no—
175C22×C4—81no—
176C22×C4C2×D412yes—
177C22×C4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4C2×D412yes—
179Q16—42no—
180SD16—42no—
181SD16—42no—
182D8—42no—
183M16—22no—
184M16—41no—
185C2×C8—41no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—44no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—21no—
201C22⋊C4—21no—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—24no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—44no—
211C22⋊C4C2×D412yes—
212C22⋊C4C2×D412yes—
213C42—22no—
214C42—22no—
215C42—21no—
216C42—22no—
217C42—42no—
218C42C2×D411yescharacteristic
219C42C2×D411yescharacteristic
220C23—22no—
221C23—24no—
222C23—21no—
223C23—42no—
224C23—44no—
225C23—44no—
226C23—41no—
227C23—81no—
228C23#12011yescharacteristic
229C23C22×D412yes—
230Q8—22no—
231Q8—41no—
232Q8—41no—
233Q8—42no—
234Q8—42no—
235Q8—41no—
236D4—24no—
237D4—22no—
238D4—42no—
239D4—41no—
240D4—41no—
241D4—44no—
242D4—42no—
243D4—44no—
244D4—44no—
245D4—44no—
246D4—44no—
247D4—42no—
248D4—42no—
249D4—41no—
250D4—81no—
251D4—88no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4#12012yes—
280C2×C4#12011yescharacteristic
281C2×C4C22×D411yescharacteristic
282C8—42no—
283C22—24no—
284C22—22no—
285C22—21no—
286C22—41no—
287C22—42no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—44no—
291C22—42no—
292C22—42no—
293C22—41no—
294C22—82no—
295C22—84no—
296C22—84no—
297C22—161no—
298C22C2×#12011yescharacteristic
299C4—22no—
300C4—21no—
301C4—22no—
302C4—41no—
303C4—42no—
304C4—42no—
305C4—42no—
306C4—42no—
307C4—41no—
308C4—84no—
309C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
310C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
311C2—21no—
312C2—42no—
313C2—44no—
314C2—41no—
315C2—81no—
316C2—82no—
317C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×D4C24
socleC2C2×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3481C2semidirect
2. #3025C2semidirect
3. #3018C2semidirect
4. #2198C2semidirect
5. #2197C2semidirect
6. #2196C2semidirect
7. #2126C2semidirect
8. #2120C2semidirect
9. #585C22semidirect
11. #559C22semidirect
15. #551C22semidirect
17. D42C22semidirect
26. #458C22semidirect
30. #455C22semidirect
34. #413C22semidirect
36. #410C22semidirect
37. #354C22semidirect
38. #353C22semidirect
39. #352C22semidirect
40. AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
50. C2×#41D4semidirect
54. C23×C4D4semidirect
61. C4⋊Q8D4semidirect
67. #124D4semidirect
74. #123D4semidirect
88. #120D4semidirect
108. #117D4semidirect
113. C2×C42D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34812
#30252
#30182
#21982
#21972
#21962
#21262
#21202