Finite Group Databasebeta

← C2×#2200 #33548

Subgroups — C2×#2200 #33548

Order 256.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2200C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11#560—22no—
12#560—22no—
13#560—22no—
14#560C2214yescomplemented
15C2×#127C2211yescharacteristic
16C2×#126—21no—
17C2×#123—21no—
18C2×#123—21no—
19C2×#123C2211yescharacteristic
20C2×#121—21no—
21C2×#121—21no—
22C2×#121—21no—
23C2×#120—21no—
24C2×#120—21no—
25C2×#120C2211yescharacteristic
26#458—22no—
27#458C2214yescomplemented
28B(4,𝔽2)—22no—
29B(4,𝔽2)C2214yescomplemented
30#453—22no—
31#453C2214yescomplemented
32C2×#104—21no—
33C2×#100C2211yescharacteristic
34C2×#99—21no—
35C2×#99—21no—
36C2×#99C2211yescharacteristic
37C2×#99C2211yescharacteristic
38#353C2214yescomplemented
39#352C2214yescomplemented
40AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
41C25D411yescharacteristic
42H(5,𝔽2)—21no—
43H(5,𝔽2)—21no—
44H(5,𝔽2)—21no—
45H(5,𝔽2)—42no—
46H(5,𝔽2)C2312yes—
47C2×#41—21no—
48C2×#41—41no—
49C22×D4—21no—
50C22×D4—21no—
51C22×D4—21no—
52C22×D4—21no—
53C22×D4—21no—
54C22×D4—21no—
55C22×D4—21no—
56C22×D4—41no—
57C22×D4—41no—
58C22×D4D411yescharacteristic, complemented
59C22×D4C2311yescharacteristic
60C23×C4—21no—
61C23×C4D411yescharacteristic, complemented
62AGL(1,ℤ/8)—24no—
63AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C2×SD16—41no—
65C2×D8—41no—
66C2×M16—21no—
67#127—21no—
68#127—21no—
69#127D412yescomplemented
70#127C2312yes—
71#126—24no—
72#126—24no—
73#123—24no—
74#123—21no—
75#123—21no—
76#123—24no—
77#123—24no—
78#123—42no—
79#123D412yescomplemented
80#123C2312yes—
81#121—24no—
82#121—24no—
83#121—24no—
84#121—24no—
85#121—24no—
86#121—24no—
87#120—24no—
88#120—24no—
89#120—21no—
90#120—21no—
91#120—24no—
92#120—42no—
93#120D412yes—
94#120C2312yes—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—21no—
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—21no—
102C2×C22⋊C4—21no—
103C2×C22⋊C4—21no—
104C2×C22⋊C4—21no—
105C2×C22⋊C4—21no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
110C2×C42D411yescharacteristic, complemented
111#104—24no—
112#100—21no—
113#100C2312yes—
114#99—21no—
115#99—21no—
116#99—24no—
117#99—24no—
118#99C2312yes—
119#99C2312yes—
120C24—21no—
121C24—21no—
122C24—21no—
123C24—21no—
124C24—21no—
125C24—41no—
126C24—41no—
127C24—82no—
128C24C2×D411yescharacteristic
129C24C2×D411yescharacteristic
130C24C2×D412yes—
131#41—22no—
132#41—22no—
133#41—42no—
134#41—41no—
135#41—42no—
136#41—42no—
137#41—42no—
138#41—41no—
139C2×Q8—21no—
140C2×D4—21no—
141C2×D4—22no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—24no—
146C2×D4—24no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4—82no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—84no—
177C2×D4C2×D411yescharacteristic
178C2×D4C2×D411yescharacteristic
179C2×D4C2×D411yescharacteristic
180C2×D4C2×D412yescomplemented
181C2×D4C2411yescharacteristic
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4C2×D412yescomplemented
198SD16—44no—
199D8—44no—
200M16—22no—
201M16—41no—
202C2×C8—41no—
203C4⋊C4—24no—
204C4⋊C4—24no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—44no—
208C22⋊C4—24no—
209C22⋊C4—24no—
210C22⋊C4—24no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—21no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—44no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4C2×D412yes—
224C22⋊C4C2×D412yescomplemented
225C42—21no—
226C42C2×D412yescomplemented
227C23—21no—
228C23—21no—
229C23—21no—
230C23—21no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—41no—
243C23—41no—
244C23—44no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—81no—
251C23—82no—
252C23—82no—
253C23—82no—
254C23—84no—
255C23—82no—
256C23—82no—
257C23#12011yescharacteristic
258C23#12011yescharacteristic
259C23#12011yescharacteristic
260C23C22×D411yescharacteristic
261C23C22×D411yescharacteristic
262Q8—22no—
263Q8—41no—
264D4—22no—
265D4—41no—
266D4—41no—
267D4—41no—
268D4—41no—
269D4—42no—
270D4—41no—
271D4—42no—
272D4—42no—
273D4—42no—
274D4—42no—
275D4—42no—
276D4—42no—
277D4—81no—
278D4—82no—
279D4—82no—
280D4—84no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—82no—
285D4—84no—
286D4—88no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—84no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4#12011yescharacteristic
313C2×C4C22×D411yescharacteristic
314C8—42no—
315C22—22no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—44no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—84no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—161no—
346C22—161no—
347C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C22C2×#12011yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—42no—
353C4—42no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—41no—
362C2—41no—
363C2—41no—
364C2—41no—
365C2—82no—
366C2—82no—
367C2—82no—
368C2#220012yesdirect product factor
369C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×D4C24
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#560C2semidirect
2. C2×#458C2semidirect
3. C2×B(4,𝔽2)C2semidirect
4. C2×#453C2semidirect
5. #2200C2direct (N × H)
6. C2×#353C2semidirect
7. C2×#352C2semidirect
8. C2×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
14. #560C22semidirect
27. #458C22semidirect
29. B(4,𝔽2)C22semidirect
31. #453C22semidirect
38. #353C22semidirect
39. #352C22semidirect
40. AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
58. C22×D4D4semidirect
61. C23×C4D4semidirect
69. #127D4semidirect
79. #123D4semidirect
109. C2×C22⋊C4D4semidirect
110. C2×C42D4semidirect
180. C2×D4C2×D4semidirect
197. C22×C4C2×D4semidirect
224. C22⋊C4C2×D4semidirect
226. C42C2×D4semidirect
368. C2#2200direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5602
C2×#4582
C2×B(4,𝔽2)2
C2×#4532
#22002
C2×#3532
C2×#3522
C2×AΣL(1,𝔽16)2