Finite Group Databasebeta

← C2×#2201 #33549

Subgroups — C2×#2201 #33549

Order 256.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#458C212yesmaximal
3C2×#455C211yesmaximal, characteristic
4#2201C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#352C212yesmaximal, complemented
7C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
8C2×#137—21no—
9#563—22no—
10#563—24no—
11#563C2214yescomplemented
12C2×C4⋊Q8—21no—
13C2×#126—22no—
14C2×#125—21no—
15C2×#124C2211yescharacteristic
16C2×#123—22no—
17C2×#123C2212yes—
18C2×C22⋊Q8—22no—
19#458—24no—
20#458C2218yes—
21#455—22no—
22#455C2214yes—
23C2×#104—21no—
24C2×#100C2211yescharacteristic
25C2×#99—22no—
26C2×#99C2212yes—
27#354C2214yescomplemented
28#352C2218yescomplemented
29H(5,𝔽2)—22no—
30H(5,𝔽2)—21no—
31H(5,𝔽2)—42no—
32H(5,𝔽2)C2312yes—
33C2×#41—21no—
34C2×#41—41no—
35C22×Q8—21no—
36C22×Q8D411yescharacteristic
37C22×D4—22no—
38C22×D4—41no—
39C22×D4C2311yescharacteristic
40C23×C4D412yes—
41#137—24no—
42#137—42no—
43C2×Q16—41no—
44C2×SD16—41no—
45C2×M16—21no—
46C4⋊Q8—24no—
47C4⋊Q8—24no—
48#126—28no—
49#126—28no—
50#125—24no—
51#125—24no—
52#124—22no—
53#124D412yes—
54#124C2312yes—
55#123—22no—
56#123—22no—
57#123—28no—
58#123—44no—
59#123D414yes—
60#123C2314yes—
61C22⋊Q8—28no—
62C22⋊Q8—28no—
63C2×C4⋊C4—21no—
64C2×C4⋊C4—22no—
65C2×C4⋊C4—22no—
66C2×C4⋊C4—21no—
67C2×C4⋊C4—22no—
68C2×C4⋊C4—42no—
69C2×C22⋊C4—22no—
70C2×C22⋊C4—22no—
71C2×C22⋊C4—22no—
72C2×C22⋊C4—42no—
73C2×C22⋊C4D412yes—
74C2×C42—21no—
75C2×C42D411yescharacteristic
76#104—24no—
77#100—21no—
78#100C2312yes—
79#99—22no—
80#99—28no—
81#99C2314yes—
82C24—22no—
83C24C2×D412yes—
84#41—22no—
85#41—22no—
86#41—42no—
87#41—41no—
88#41—44no—
89#41—42no—
90#41—41no—
91C2×Q8—24no—
92C2×Q8—21no—
93C2×Q8—21no—
94C2×Q8—41no—
95C2×Q8—41no—
96C2×Q8—81no—
97C2×Q8—81no—
98C2×Q8C2×D412yes—
99C2×D4—21no—
100C2×D4—24no—
101C2×D4—24no—
102C2×D4—41no—
103C2×D4—41no—
104C2×D4—42no—
105C2×D4—42no—
106C2×D4—42no—
107C2×D4—42no—
108C2×D4—44no—
109C2×D4—42no—
110C2×D4—41no—
111C2×D4C2×D412yes—
112C2×D4C2×D411yescharacteristic
113C2×D4C2411yescharacteristic
114C22×C4—22no—
115C22×C4—21no—
116C22×C4—22no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—22no—
119C22×C4—22no—
120C22×C4—41no—
121C22×C4—42no—
122C22×C4—42no—
123C22×C4—42no—
124C22×C4C2×D411yescharacteristic
125C22×C4C2×D414yes—
126Q16—44no—
127SD16—44no—
128M16—22no—
129M16—41no—
130C2×C8—41no—
131C4⋊C4—24no—
132C4⋊C4—28no—
133C4⋊C4—28no—
134C4⋊C4—24no—
135C4⋊C4—24no—
136C4⋊C4—24no—
137C4⋊C4—48no—
138C22⋊C4—24no—
139C22⋊C4—24no—
140C22⋊C4—22no—
141C22⋊C4—24no—
142C22⋊C4—24no—
143C22⋊C4—24no—
144C22⋊C4—42no—
145C22⋊C4—48no—
146C22⋊C4C2×D414yes—
147C42—24no—
148C42—21no—
149C42C2×D412yes—
150C23—22no—
151C23—22no—
152C23—24no—
153C23—44no—
154C23—42no—
155C23—41no—
156C23—84no—
157C23#12012yes—
158C23#12011yescharacteristic
159C23C22×D412yes—
160Q8—22no—
161Q8—42no—
162Q8—41no—
163Q8—81no—
164Q8—84no—
165D4—22no—
166D4—41no—
167D4—42no—
168D4—41no—
169D4—41no—
170D4—44no—
171D4—44no—
172D4—42no—
173D4—42no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—24no—
177C2×C4—22no—
178C2×C4—24no—
179C2×C4—22no—
180C2×C4—24no—
181C2×C4—42no—
182C2×C4—42no—
183C2×C4—44no—
184C2×C4—42no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—44no—
192C2×C4—44no—
193C2×C4—82no—
194C2×C4—84no—
195C2×C4#12011yescharacteristic
196C2×C4C22×D411yescharacteristic
197C8—42no—
198C22—22no—
199C22—22no—
200C22—22no—
201C22—42no—
202C22—42no—
203C22—44no—
204C22—42no—
205C22—82no—
206C22—84no—
207C22—82no—
208C22—162no—
209C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
210C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C22C2×#12011yescharacteristic
212C4—21no—
213C4—21no—
214C4—44no—
215C4—42no—
216C4—42no—
217C4—44no—
218C4—42no—
219C4—84no—
220C2—21no—
221C2—21no—
222C2—42no—
223C2—42no—
224C2—82no—
225C2#220112yesdirect product factor
226C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×D4C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#563C2semidirect
4. #2201C2direct (N × H)
5. C2×#354C2semidirect
6. C2×#352C2semidirect
11. #563C22semidirect
27. #354C22semidirect
28. #352C22semidirect
225. C2#2201direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5632
C2×#4582
C2×#4552
#22012
C2×#3542
C2×#3522