Finite Group Databasebeta

← #335493

Subgroups — #335493

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25704C211yesmaximal, characteristic
4#25704C211yesmaximal, characteristic
5#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9730C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8452C211yesmaximal, characteristic
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22#2563C2211yescharacteristic
23#2563C2211yescharacteristic
24#2552C2211yescharacteristic
25#2101—21no—
26#2101—21no—
27#2071—21no—
28#2033—21no—
29#2033—21no—
30#2033—21no—
31#2033—21no—
32#2025—21no—
33#1991—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1987C2211yescharacteristic
38#1987C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1936—21no—
44#1934—21no—
45#1854—21no—
46#1854—21no—
47#1854—21no—
48#1854—21no—
49#1836—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×Q16—41no—
68#555—22no—
69#555—41no—
70#555—41no—
71#555—41no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×#124—41no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83#500—22no—
84#500—22no—
85#500—41no—
86#500—41no—
87#494—41no—
88#494—41no—
89#476—41no—
90#476—41no—
91#476—41no—
92#476—41no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#103—41no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102D411yescharacteristic
109C2×#102D411yescharacteristic
110C2×#102D411yescharacteristic
111C2×#102D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#398—41no—
122#393—41no—
123#393—41no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#384—21no—
129#384C2311yescharacteristic
130#382—21no—
131#382—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340D411yescharacteristic
153#340D411yescharacteristic
154#340D411yescharacteristic
155#340D411yescharacteristic
156#336—21no—
157#336—21no—
158#335—41no—
159#334—41no—
160#333—41no—
161#333—41no—
162#333—41no—
163D4⋊C8—41no—
164D4⋊C8—41no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C2×Q16—44no—
174C2×Q16—82no—
175C2×Q16—82no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8#4112yes—
197#125—42no—
198#125—81no—
199#124—44no—
200#124—44no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—42no—
248#107—42no—
249#107—42no—
250#107—42no—
251#106—42no—
252#106—42no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261#103—82no—
262#102—22no—
263#102—22no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—81no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—42no—
274#97—42no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—81no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—81no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—161no—
317C2×D4—161no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343Q16—88no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8#13512yes—
370C2×C8#13712yes—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—161no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—161no—
410C22⋊C4—161no—
411C22⋊C4—161no—
412C22⋊C4—161no—
413C42—44no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23D4211yescharacteristic
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—161no—
441Q8—161no—
442Q8—161no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—164no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4#53511yescharacteristic
493C2×C4#53511yescharacteristic
494C2×C4#53811yescharacteristic
495C2×C4#54611yescharacteristic
496C2×C4#54611yescharacteristic
497C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
498C2×C4C2×#13511yescharacteristic
499C2×C4C2×#13711yescharacteristic
500C2×C4#57511yescharacteristic
501C2×C4#57511yescharacteristic
502C2×C4#57711yescharacteristic
503C2×C4#57811yescharacteristic
504C2×C4#57811yescharacteristic
505C2×C4#57811yescharacteristic
506C8—22no—
507C8—22no—
508C8—42no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22#267011yescharacteristic
530C22#326711yescharacteristic
531C22#326911yescharacteristic
532C22#327611yescharacteristic
533C22#328311yescharacteristic
534C22#328811yescharacteristic
535C22#329211yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C4—161no—
548C4#321211yescharacteristic
549C4#321611yescharacteristic
550C4#322311yescharacteristic
551C4#322511yescharacteristic
552C4#330011yescharacteristic
553C4#331311yescharacteristic
554C4#331611yescharacteristic
555C4#332711yescharacteristic
556C2—161no—
557C2—161no—
558C2#1986211yescharacteristic
559C2#1995711yescharacteristic
560C2#2012211yescharacteristic
561C2#2023111yescharacteristic
562C2#3052511yescharacteristic
563C2#3053711yescharacteristic
564C2#3055111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27814C2semidirect
2. #27735C2semidirect
5. #10481C2semidirect
6. #10480C2semidirect
7. #10355C2semidirect
8. #10309C2semidirect
9. #10056C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. #9739C2semidirect
12. #9730C2semidirect
13. #9545C2semidirect
14. #9542C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278142
#277352
#257042
#104812
#104802
#103552
#103092
#100562
#97392
#97302
#95452
#95422
#84522