Finite Group Databasebeta

← #335499

Subgroups — #335499

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25567C211yesmaximal, characteristic
5#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22#2571C2211yescharacteristic
23#2563C2211yescharacteristic
24#2541C2211yescharacteristic
25#2101—21no—
26#2073—21no—
27#2073—21no—
28#2041—21no—
29#2035—21no—
30#2035—21no—
31#1999—21no—
32#1999—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1988C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1961—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1936—21no—
44#1934—21no—
45#1874—21no—
46#1874—21no—
47#1835—21no—
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1788—21no—
51#1788—21no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×SD16—41no—
69C22×D8—21no—
70#547—22no—
71#547—41no—
72#547—41no—
73#547—41no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#123—41no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86#492—41no—
87#492—41no—
88#487—22no—
89#487—41no—
90#486—22no—
91#486—41no—
92#476—41no—
93#476—41no—
94#459—41no—
95#459—41no—
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102D411yescharacteristic
116C2×#102D411yescharacteristic
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#400—41no—
129#393—41no—
130#392—41no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#384C2311yescharacteristic
136#382—21no—
137#382—21no—
138#382—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—41no—
152#340D411yescharacteristic
153#340D411yescharacteristic
154#340D411yescharacteristic
155#340D411yescharacteristic
156#336—21no—
157#336—21no—
158#335—41no—
159#334—41no—
160#333—41no—
161#332—41no—
162#331—41no—
163D4⋊C8—41no—
164D4⋊C8—41no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—81no—
170C2×#41—81no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—41no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—82no—
186C2×SD16—82no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—81no—
189C2×D8—81no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8#4112yes—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—42no—
212#127—81no—
213#123—44no—
214#123—44no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—81no—
222#121—81no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#106—42no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—81no—
270#103—81no—
271#102—22no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—81no—
282#102—81no—
283#102—81no—
284#102—81no—
285C22⋊C8—81no—
286C22⋊C8—81no—
287C22⋊C8—81no—
288C22⋊C8—81no—
289#97—81no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—42no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—41no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309#41—84no—
310#41—84no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—81no—
320C2×Q8—81no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—161no—
356C2×D4—161no—
357C2×D4#13512yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385SD16—88no—
386D8—84no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—161no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—161no—
449C22⋊C4—161no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23D4211yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—82no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—161no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—82no—
495D4—88no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—161no—
505D4—164no—
506D4—164no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4#53511yescharacteristic
546C2×C4#53511yescharacteristic
547C2×C4#53811yescharacteristic
548C2×C4#54611yescharacteristic
549C2×C4#54611yescharacteristic
550C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
551C2×C4C2×#13511yescharacteristic
552C2×C4#57511yescharacteristic
553C2×C4#57511yescharacteristic
554C2×C4#57511yescharacteristic
555C2×C4#57611yescharacteristic
556C2×C4#57611yescharacteristic
557C2×C4#57711yescharacteristic
558C2×C4#57711yescharacteristic
559C8—42no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22#267011yescharacteristic
590C22#326711yescharacteristic
591C22#326811yescharacteristic
592C22#327511yescharacteristic
593C22#328011yescharacteristic
594C22#328811yescharacteristic
595C22#329111yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—161no—
606C4—161no—
607C4#321111yescharacteristic
608C4#321911yescharacteristic
609C4#322011yescharacteristic
610C4#322211yescharacteristic
611C4#329711yescharacteristic
612C4#331711yescharacteristic
613C4#331711yescharacteristic
614C4#332211yescharacteristic
615C2—82no—
616C2—161no—
617C2—321no—
618C2#1977511yescharacteristic
619C2#1990111yescharacteristic
620C2#2013211yescharacteristic
621C2#2026211yescharacteristic
622C2#3052311yescharacteristic
623C2#3054111yescharacteristic
624C2#3055511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25567C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27755C2semidirect
2. #27728C2semidirect
3. #25886C2semidirect
5. #10481C2semidirect
6. #10473C2semidirect
7. #10353C2semidirect
8. #10310C2semidirect
9. #10054C2semidirect
10. #10048C2semidirect
11. #9745C2semidirect
12. #9738C2semidirect
13. #9545C2semidirect
14. #9542C2semidirect
15. #8446C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277552
#277282
#258862
#255672
#104812
#104732
#103532
#103102
#100542
#100482
#97452
#97382
#95452
#95422
#84462