Finite Group Databasebeta

← #33550

Subgroups — #33550

Order 256.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3025C212yesmaximal, complemented
3#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2201C212yesmaximal, complemented
5#2200C214yesmaximal, complemented
6#2199C212yesmaximal, complemented
7#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2120C212yesmaximal, complemented
9#585C2211yescharacteristic
10#575—21no—
11#563—21no—
12#563C2211yescharacteristic, complemented
13#562—21no—
14#562—22no—
15H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
16#560—22no—
17#560C2212yescomplemented
18#532—21no—
19#532C2211yescharacteristic
20#529—22no—
21#529—21no—
22#525—22no—
23#525—22no—
24#525C2212yes—
25#458—22no—
26#458C2214yes—
27B(4,𝔽2)—22no—
28B(4,𝔽2)C2214yes—
29#456—21no—
30#455C2212yes—
31#454—21no—
32#453C2212yes—
33C2×#104—21no—
34#413C2211yescharacteristic
35#410—22no—
36#410C2212yes—
37#354C2212yescomplemented
38#353C2212yescomplemented
39#352C2214yescomplemented
40AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
412−1+4—21no—
422−1+4—41no—
43H(5,𝔽2)—22no—
44H(5,𝔽2)—41no—
45H(5,𝔽2)C2312yes—
46C2×#41—21no—
47C2×#41—22no—
48C2×#41—21no—
49C2×#41—42no—
50C2×#41D411yescharacteristic, complemented
51C2×#41C2311yescharacteristic
52C23×C4D412yescomplemented
53#137—22no—
54#137—41no—
55AGL(1,ℤ/8)—22no—
56AGL(1,ℤ/8)—41no—
57#135—42no—
58C2×M16—21no—
59C4⋊Q8—21no—
60C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61#127—21no—
62#127C2311yescharacteristic
63#126—22no—
64#126—22no—
65#126—22no—
66#125—22no—
67#125—21no—
68#124—21no—
69#124—21no—
70#124—22no—
71#124—21no—
72#124D411yescharacteristic, complemented
73#124C2311yescharacteristic
74#123—22no—
75#123—22no—
76#123—22no—
77#123—22no—
78#123—22no—
79#123—24no—
80#123D412yescomplemented
81#123C2312yes—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8—21no—
85C22⋊Q8—22no—
86C22⋊Q8—22no—
87C22⋊Q8—42no—
88#121—22no—
89#121—21no—
90#121—22no—
91#121—22no—
92#121—22no—
93#121—22no—
94#121—22no—
95#121—22no—
96#121—42no—
97#120—22no—
98#120—22no—
99#120—24no—
100#120D412yescomplemented
101#120C2312yes—
102C4×Q8—21no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—22no—
105C4×D4—22no—
106C4×D4—22no—
107C4×D4—22no—
108C4×D4—44no—
109#117—22no—
110#117—22no—
111#117D412yescomplemented
112C2×C42—21no—
113C2×C42D411yescharacteristic, complemented
114#104—22no—
115#104—22no—
116#101—21no—
117#100C2312yes—
118#99—22no—
119#99—24no—
120#99—24no—
121#99C2314yes—
122C24C2×D412yes—
123#41—22no—
124#41—22no—
125#41—41no—
126#41—41no—
127#41—42no—
128#41—42no—
129#41—42no—
130#41—41no—
131#41—44no—
132#41—41no—
133#41—41no—
134#41—42no—
135#41—42no—
136#41—41no—
137#41—81no—
138#41—81no—
139C2×Q8—22no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—21no—
142C2×Q8—21no—
143C2×Q8—42no—
144C2×Q8C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8C2×D411yescharacteristic
146C2×D4—21no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—24no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4C2×D412yes—
162C2×D4C2×D411yescharacteristic
163C2×D4C2411yescharacteristic
164C22×C4—24no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4C2×D412yes—
174C22×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4C2×D412yes—
176Q16—42no—
177SD16—42no—
178SD16—42no—
179D8—42no—
180M16—22no—
181M16—41no—
182C2×C8—41no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—44no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—22no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—24no—
207C22⋊C4—44no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4C2×D412yes—
210C22⋊C4C2×D412yes—
211C42—21no—
212C42—21no—
213C42—22no—
214C42—21no—
215C42—42no—
216C42C2×D411yescharacteristic
217C42C2×D411yescharacteristic
218C23—24no—
219C23—22no—
220C23—21no—
221C23—42no—
222C23—41no—
223C23—82no—
224C23#12011yescharacteristic
225C23C22×D412yes—
226Q8—22no—
227Q8—41no—
228Q8—41no—
229Q8—42no—
230Q8—41no—
231Q8—81no—
232Q8—81no—
233D4—22no—
234D4—42no—
235D4—41no—
236D4—41no—
237D4—42no—
238D4—44no—
239D4—42no—
240D4—42no—
241D4—41no—
242D4—81no—
243D4—82no—
244D4—82no—
245D4—82no—
246D4—82no—
247D4—81no—
248D4—82no—
249D4—81no—
250D4—88no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4#12012yes—
276C2×C4#12011yescharacteristic
277C2×C4C22×D411yescharacteristic
278C8—42no—
279C22—22no—
280C22—21no—
281C22—41no—
282C22—42no—
283C22—42no—
284C22—42no—
285C22—42no—
286C22—44no—
287C22—42no—
288C22—42no—
289C22—41no—
290C22—84no—
291C22—82no—
292C22—161no—
293C22C2×#12011yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—22no—
296C4—42no—
297C4—41no—
298C4—42no—
299C4—41no—
300C4—42no—
301C4—42no—
302C4—41no—
303C4—84no—
304C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
305C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
306C2—21no—
307C2—42no—
308C2—41no—
309C2—81no—
310C2—82no—
311C2—82no—
312C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×D4C24
socleC2C2×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3529C2semidirect
2. #3025C2semidirect
3. #3018C2semidirect
4. #2201C2semidirect
5. #2200C2semidirect
6. #2199C2semidirect
7. #2126C2semidirect
8. #2120C2semidirect
12. #563C22semidirect
15. H(3,𝔽4)C22semidirect
17. #560C22semidirect
37. #354C22semidirect
38. #353C22semidirect
39. #352C22semidirect
40. AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
50. C2×#41D4semidirect
52. C23×C4D4semidirect
60. C4⋊Q8D4semidirect
72. #124D4semidirect
80. #123D4semidirect
100. #120D4semidirect
111. #117D4semidirect
113. C2×C42D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35292
#30252
#30182
#22012
#22002
#21992
#21262
#21202