Finite Group Databasebeta

← #33552

Subgroups — #33552

Order 256.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2201C212yesmaximal, complemented
6#2200C212yesmaximal, complemented
7#2198C212yesmaximal, complemented
8#2197C212yesmaximal, complemented
9#2127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#575—21no—
14#563C2211yescharacteristic, complemented
15#562—21no—
16#560C2211yescharacteristic, complemented
17#559C2211yescharacteristic, complemented
18#553—21no—
19#552—21no—
20#551—21no—
21#551C2211yescharacteristic, complemented
22#547—21no—
23#546—21no—
24#542—21no—
25#540—21no—
26#539—21no—
27#538—21no—
28#538—21no—
29#535C2211yescharacteristic
30#534—21no—
31#534C2211yescharacteristic
32#525—21no—
33C2×#123—21no—
34C2×#123C2211yescharacteristic
35#458—21no—
36#458—21no—
37#458—21no—
38#458C2212yes—
39#458C2212yes—
40#458C2212yes—
41B(4,𝔽2)—21no—
42B(4,𝔽2)C2212yes—
43#455—21no—
44#455C2212yes—
45#453—21no—
46#453C2212yes—
47#421—21no—
48C2×#100C2211yescharacteristic
49C2×#99—21no—
50C2×#99—21no—
51C2×#99C2211yescharacteristic
52C2×#99C2211yescharacteristic
53#354C2212yescomplemented
54#353C2212yescomplemented
55#352C2212yescomplemented
56#352C2212yescomplemented
57#352C2212yescomplemented
58AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
59H(5,𝔽2)—21no—
60H(5,𝔽2)—21no—
61H(5,𝔽2)—21no—
62H(5,𝔽2)—42no—
63H(5,𝔽2)C2312yes—
64C2×#41—21no—
65C2×#41—21no—
66C2×#41—41no—
67C2×#41D411yescharacteristic, complemented
68C22×D4—21no—
69C22×D4—21no—
70C22×D4—41no—
71C22×D4D411yescharacteristic
72C22×D4C2311yescharacteristic
73C23×C4D411yescharacteristic, complemented
74#137—22no—
75#137—41no—
76AGL(1,ℤ/8)—22no—
77AGL(1,ℤ/8)—41no—
78#135—42no—
79C2×M16—21no—
80C4⋊Q8—21no—
81#127D411yescharacteristic, complemented
82#127C2311yescharacteristic
83#126—21no—
84#126—21no—
85#126—21no—
86#126—21no—
87#126—21no—
88#126—21no—
89#125—21no—
90#125—21no—
91#125—21no—
92#124—21no—
93#124—21no—
94#124—21no—
95#124—21no—
96#124D411yescharacteristic, complemented
97#124C2311yescharacteristic
98#123—21no—
99#123—21no—
100#123—21no—
101#123—21no—
102#123—21no—
103#123—21no—
104#123—21no—
105#123—21no—
106#123—21no—
107#123—21no—
108#123—21no—
109#123—21no—
110#123—22no—
111#123—22no—
112#123—22no—
113#123—41no—
114#123—42no—
115#123D411yescharacteristic
116#123D411yescharacteristic, complemented
117#123D411yescharacteristic, complemented
118#123C2311yescharacteristic
119#123C2311yescharacteristic
120#123C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8—21no—
122C22⋊Q8—21no—
123C22⋊Q8—21no—
124C22⋊Q8—21no—
125C22⋊Q8—21no—
126C22⋊Q8—21no—
127C22⋊Q8—21no—
128C22⋊Q8—21no—
129#121—21no—
130#121—21no—
131#121—21no—
132#121—21no—
133#121—21no—
134#121—21no—
135#121—21no—
136#121—21no—
137#121—21no—
138#121—21no—
139#121—21no—
140#121—21no—
141#121—42no—
142#120—21no—
143#120—21no—
144#120—21no—
145#120—21no—
146#120—22no—
147#120—41no—
148#120D411yescharacteristic
149#120C2311yescharacteristic
150C4×Q8—21no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160#117—21no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163#117D411yescharacteristic, complemented
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
174#104—22no—
175#104—22no—
176#100—21no—
177#100C2312yes—
178#99—21no—
179#99—21no—
180#99—22no—
181#99—22no—
182#99—22no—
183#99—22no—
184#99C2312yes—
185#99C2312yes—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24C2×D411yescharacteristic
189C24C2×D411yescharacteristic
190C24C2×D411yescharacteristic
191#41—22no—
192#41—22no—
193#41—42no—
194#41—41no—
195#41—42no—
196#41—42no—
197#41—41no—
198#41—41no—
199#41—42no—
200#41—41no—
201#41—81no—
202#41—81no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8C2×D411yescharacteristic
207C2×D4—21no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4C2×D411yescharacteristic
240C2×D4C2×D411yescharacteristic
241C2×D4C2×D411yescharacteristic
242C2×D4C2×D411yescharacteristic
243C2×D4C2411yescharacteristic
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4C2×D411yescharacteristic
261C22×C4C2×D411yescharacteristic
262C22×C4C2×D411yescharacteristic
263C22×C4C2×D411yescharacteristic
264Q16—42no—
265SD16—42no—
266SD16—42no—
267D8—42no—
268M16—22no—
269M16—41no—
270C2×C8—41no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42C2×D411yescharacteristic
333C42C2×D411yescharacteristic
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—82no—
350C23—161no—
351C23#12011yescharacteristic
352C23#12011yescharacteristic
353C23#12011yescharacteristic
354C23C22×D411yescharacteristic
355C23C22×D411yescharacteristic
356Q8—22no—
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361D4—22no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—162no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4#12011yescharacteristic
425C2×C4C22×D411yescharacteristic
426C8—42no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—42no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
454C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
455C22C2×#12011yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—42no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—41no—
475C2—41no—
476C2—41no—
477C2—41no—
478C2—81no—
479C2—81no—
480C2—82no—
481C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×D4C24
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3533C2semidirect
2. #3026C2semidirect
3. C2×#458C2semidirect
4. #3019C2semidirect
5. #2201C2semidirect
6. #2200C2semidirect
7. #2198C2semidirect
8. #2197C2semidirect
9. #2127C2semidirect
10. #2121C2semidirect
11. C2×#352C2semidirect
14. #563C22semidirect
16. #560C22semidirect
17. #559C22semidirect
21. #551C22semidirect
53. #354C22semidirect
54. #353C22semidirect
55. #352C22semidirect
56. #352C22semidirect
57. #352C22semidirect
58. AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
67. C2×#41D4semidirect
73. C23×C4D4semidirect
81. #127D4semidirect
96. #124D4semidirect
116. #123D4semidirect
117. #123D4semidirect
163. #117D4semidirect
173. C2×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35332
#30262
C2×#4582
#30192
#22012
#22002
#21982
#21972
#21272
#21212
C2×#3522