Finite Group Databasebeta

← #33553

Subgroups — #33553

Order 256.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2200C214yesmaximal, complemented
6#2196C214yesmaximal, complemented
7#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#585C2211yescharacteristic, complemented
11C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12#560—21no—
13#560C2212yescomplemented
14#553—21no—
15#553—21no—
16D42—21no—
17D42—21no—
18D42—21no—
19D42C2212yescomplemented
20#540—21no—
21#538—22no—
22#535—21no—
23#535C2211yescharacteristic
24#535C2211yescharacteristic
25#534—22no—
26#525—21no—
27#525C2211yescharacteristic
28C2×#121—21no—
29#458—21no—
30#458C2212yescomplemented
31B(4,𝔽2)—21no—
32B(4,𝔽2)—22no—
33B(4,𝔽2)C2212yescomplemented
34B(4,𝔽2)C2214yescomplemented
35#454—22no—
36#453C2214yescomplemented
37#421—21no—
38#413C2211yescharacteristic, complemented
39#410—21no—
40#410—21no—
41#410C2211yescharacteristic, complemented
42#410C2211yescharacteristic, complemented
43#353C2214yescomplemented
44#352C2212yescomplemented
45AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
46AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
472−1+4—21no—
482−1+4—41no—
49H(5,𝔽2)—21no—
50H(5,𝔽2)—21no—
51H(5,𝔽2)—41no—
52H(5,𝔽2)C2312yes—
53C2×#41—21no—
54C2×#41—21no—
55C2×#41—21no—
56C2×#41—42no—
57C2×#41C2311yescharacteristic
58C22×D4—21no—
59C22×D4—22no—
60C22×D4—22no—
61C22×D4—22no—
62C22×D4D411yescharacteristic, complemented
63C22×D4D411yescharacteristic, complemented
64C23×C4D411yescharacteristic, complemented
65AGL(1,ℤ/8)—24no—
66AGL(1,ℤ/8)—42no—
67C2×SD16—41no—
68C2×D8—41no—
69C2×M16—21no—
70#127—21no—
71#127—21no—
72#127—41no—
73#127C2312yes—
74#126—22no—
75#126—22no—
76#125—21no—
77#124—21no—
78#124—41no—
79#124D412yescomplemented
80#123—22no—
81#123—22no—
82#123—22no—
83#123—22no—
84#123—22no—
85#123D411yescharacteristic, complemented
86#123C2311yescharacteristic
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—41no—
89#121—22no—
90#121—21no—
91#121—21no—
92#121—22no—
93#121—22no—
94#121—21no—
95#121—22no—
96#121—21no—
97#121—21no—
98#121—22no—
99#121—21no—
100#121—21no—
101#121—22no—
102#121—22no—
103#121—22no—
104#121—42no—
105#121—41no—
106#120—22no—
107#120—22no—
108#120—22no—
109#120—21no—
110#120—21no—
111#120—22no—
112#120—22no—
113#120—24no—
114#120D411yescharacteristic, complemented
115#120D412yescomplemented
116#120C2311yescharacteristic
117#120C2312yes—
118C4×D4—22no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4—21no—
121C4×D4—21no—
122C4×D4—21no—
123C4×D4—22no—
124C4×D4—42no—
125#117—21no—
126#117—21no—
127#117D411yescharacteristic, complemented
128#117D411yescharacteristic, complemented
129#117D411yescharacteristic, complemented
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132#104—24no—
133#101—21no—
134#100C2312yes—
135#99—21no—
136#99—21no—
137#99—24no—
138#99—22no—
139#99—22no—
140#99C2312yes—
141#99C2312yes—
142C24—22no—
143C24—21no—
144C24C2×D411yescharacteristic
145C24C2×D412yes—
146#41—22no—
147#41—22no—
148#41—41no—
149#41—41no—
150#41—42no—
151#41—41no—
152#41—41no—
153#41—41no—
154#41—41no—
155#41—41no—
156#41—42no—
157#41—42no—
158#41—42no—
159#41—41no—
160#41—41no—
161#41—41no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×D4—21no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4C2×D411yescharacteristic
202C2×D4C2×D411yescharacteristic
203C2×D4C2×D412yes—
204C2×D4C2411yescharacteristic
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C4C2×D411yescharacteristic
219SD16—44no—
220D8—44no—
221M16—22no—
222M16—41no—
223C2×C8—41no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—42no—
235C22⋊C4—22no—
236C22⋊C4—22no—
237C22⋊C4—22no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—21no—
240C22⋊C4—21no—
241C22⋊C4—21no—
242C22⋊C4—22no—
243C22⋊C4—22no—
244C22⋊C4—21no—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—21no—
247C22⋊C4—22no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4C2×D412yes—
254C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C42C2×D412yes—
261C23—21no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—41no—
267C23—42no—
268C23—41no—
269C23—44no—
270C23—42no—
271C23—81no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23—82no—
276C23#12011yescharacteristic
277C23C22×D411yescharacteristic
278C23C22×D411yescharacteristic
279Q8—22no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—41no—
284D4—22no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—42no—
289D4—41no—
290D4—41no—
291D4—42no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—44no—
296D4—44no—
297D4—42no—
298D4—42no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304D4—81no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—82no—
311D4—82no—
312D4—84no—
313D4—164no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4#12011yescharacteristic
342C2×C4#12011yescharacteristic
343C2×C4#12011yescharacteristic
344C2×C4C22×D411yescharacteristic
345C8—42no—
346C22—22no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—81no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—84no—
367C22—161no—
368C22—164no—
369C22—162no—
370C22C2×#12011yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—41no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384C2—21no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—42no—
388C2—41no—
389C2—82no—
390C2—82no—
391C2—82no—
392C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×D4C24
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3537C2semidirect
2. #3027C2semidirect
3. #3025C2semidirect
4. #3021C2semidirect
5. #2200C2semidirect
6. #2196C2semidirect
7. #2128C2semidirect
8. #2122C2semidirect
9. #2120C2semidirect
10. #585C22semidirect
13. #560C22semidirect
19. D42C22semidirect
30. #458C22semidirect
33. B(4,𝔽2)C22semidirect
34. B(4,𝔽2)C22semidirect
36. #453C22semidirect
38. #413C22semidirect
41. #410C22semidirect
42. #410C22semidirect
43. #353C22semidirect
44. #352C22semidirect
45. AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
46. AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
62. C22×D4D4semidirect
63. C22×D4D4semidirect
64. C23×C4D4semidirect
79. #124D4semidirect
85. #123D4semidirect
114. #120D4semidirect
115. #120D4semidirect
127. #117D4semidirect
128. #117D4semidirect
129. #117D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35372
#30272
#30252
#30212
#22002
#21962
#21282
#21222
#21202