Finite Group Databasebeta

← #335539

Subgroups — #335539

Order 512.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27736C211yesmaximal, characteristic
2#27730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25934C211yesmaximal, characteristic
4#25573C211yesmaximal, characteristic
5#10479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10476C211yesmaximal, characteristic
7#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10068C211yesmaximal, characteristic
11#9745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9542C211yesmaximal, characteristic
15#8450C211yesmaximal, characteristic
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22#2571C2211yescharacteristic
23#2568C2211yescharacteristic
24#2542C2211yescharacteristic
25#2101—21no—
26#2100—21no—
27#2074—21no—
28#2073—21no—
29#2026—21no—
30#2026—21no—
31#2001—21no—
32#2001—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1988C2211yescharacteristic
36#1988C2211yescharacteristic
37#1987C2211yescharacteristic
38#1987C2211yescharacteristic
39#1984C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1936—21no—
43#1933—21no—
44#1877—21no—
45#1877—21no—
46#1872—21no—
47#1872—21no—
48#1836—21no—
49#1835—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69#554—22no—
70#554—41no—
71#554—41no—
72#554—41no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—41no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85#498—41no—
86#498—41no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#487—41no—
90#487—41no—
91#462—41no—
92#462—41no—
93#461—41no—
94#461—41no—
95C2×#106—41no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—41no—
108C2×#103D411yescharacteristic
109C2×#103D411yescharacteristic
110C2×#102—21no—
111C2×#102D411yescharacteristic
112C2×#102D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#400—41no—
121#400—41no—
122#399—41no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#384—21no—
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#340D411yescharacteristic
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#335—41no—
159#334—41no—
160#333—41no—
161#332—41no—
162#332—41no—
163Q8⋊C8—41no—
164D4⋊C8—41no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—81no—
174C2×Q16—81no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8#4112yes—
199#125—42no—
200#125—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—81no—
208C22⋊Q8—81no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#106—44no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259#103—41no—
260#103—41no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—82no—
269#102—22no—
270#102—41no—
271#102—42no—
272C22⋊C8—81no—
273C22⋊C8—81no—
274#97—42no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—42no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291C24—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—81no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4#13512yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—161no—
339C22×C4—161no—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343Q16—84no—
344SD16—84no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—161no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23D4211yescharacteristic
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—82no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—161no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—164no—
489C2×C4#53511yescharacteristic
490C2×C4#53511yescharacteristic
491C2×C4#53811yescharacteristic
492C2×C4#54611yescharacteristic
493C2×C4#54611yescharacteristic
494C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
495C2×C4C2×#13511yescharacteristic
496C2×C4#57511yescharacteristic
497C2×C4#57511yescharacteristic
498C2×C4#57511yescharacteristic
499C2×C4#57711yescharacteristic
500C2×C4#57711yescharacteristic
501C2×C4#57811yescharacteristic
502C2×C4#57811yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22#267011yescharacteristic
520C22#326711yescharacteristic
521C22#326911yescharacteristic
522C22#327511yescharacteristic
523C22#328511yescharacteristic
524C22#328911yescharacteristic
525C22#329111yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—161no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4#321111yescharacteristic
540C4#321911yescharacteristic
541C4#322211yescharacteristic
542C4#322311yescharacteristic
543C4#330011yescharacteristic
544C4#331711yescharacteristic
545C4#331711yescharacteristic
546C4#332711yescharacteristic
547C2—82no—
548C2#1983911yescharacteristic
549C2#1993611yescharacteristic
550C2#2013411yescharacteristic
551C2#2023511yescharacteristic
552C2#3053411yescharacteristic
553C2#3054111yescharacteristic
554C2#3055211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27730C2semidirect
5. #10479C2semidirect
7. #10352C2semidirect
8. #10317C2semidirect
9. #10069C2semidirect
11. #9745C2semidirect
12. #9737C2semidirect
13. #9548C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277362
#277302
#259342
#255732
#104792
#104762
#103522
#103172
#100692
#100682
#97452
#97372
#95482
#95422
#84502