Finite Group Databasebeta

← #33554

Subgroups — #33554

Order 256.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3025C211yesmaximal, characteristic
4#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2201C214yesmaximal, complemented
6#2197C214yesmaximal, complemented
7#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#585C2211yescharacteristic
11C2×#137—21no—
12#563—21no—
13#563C2212yescomplemented
14#552—21no—
15#552—21no—
16#551—21no—
17#551C2212yescomplemented
18D4×Q8—21no—
19D4×Q8—21no—
20#544—22no—
21#541—21no—
22#539—22no—
23#536—21no—
24#536C2211yescharacteristic
25#536C2211yescharacteristic
26#525—21no—
27#525C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Q8—21no—
29#458—21no—
30#458—22no—
31#458C2214yes—
32#458C2212yes—
33B(4,𝔽2)—21no—
34B(4,𝔽2)C2212yes—
35#456—22no—
36#455C2214yes—
37#421—21no—
38#413C2211yescharacteristic
39#410—21no—
40#410—21no—
41#410C2211yescharacteristic
42#410C2211yescharacteristic
43#354C2214yescomplemented
44#352C2212yescomplemented
45#352C2214yescomplemented
46AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
472−1+4—21no—
482−1+4—41no—
49H(5,𝔽2)—21no—
50H(5,𝔽2)—21no—
51H(5,𝔽2)—41no—
52H(5,𝔽2)C2312yes—
53C2×#41—21no—
54C2×#41—21no—
55C2×#41—21no—
56C2×#41—42no—
57C2×#41C2311yescharacteristic
58C22×Q8—21no—
59C22×Q8D411yescharacteristic, complemented
60C22×Q8D411yescharacteristic, complemented
61C23×C4D411yescharacteristic
62#137—24no—
63#137—42no—
64C2×Q16—41no—
65C2×SD16—41no—
66C2×M16—21no—
67C4⋊Q8—21no—
68C4⋊Q8—22no—
69C4⋊Q8—21no—
70C4⋊Q8—22no—
71C4⋊Q8—41no—
72C4⋊Q8D412yescomplemented
73#126—22no—
74#126—22no—
75#126—22no—
76#126—22no—
77#125—22no—
78#125—22no—
79#125—21no—
80#125—22no—
81#125—22no—
82#124—21no—
83#124—41no—
84#124C2312yes—
85#123—22no—
86#123—21no—
87#123—21no—
88#123—22no—
89#123—22no—
90#123—24no—
91#123D411yescharacteristic
92#123D412yescomplemented
93#123C2311yescharacteristic
94#123C2312yes—
95C22⋊Q8—22no—
96C22⋊Q8—21no—
97C22⋊Q8—21no—
98C22⋊Q8—22no—
99C22⋊Q8—22no—
100C22⋊Q8—21no—
101C22⋊Q8—22no—
102C22⋊Q8—21no—
103C22⋊Q8—21no—
104C22⋊Q8—22no—
105C22⋊Q8—21no—
106C22⋊Q8—21no—
107C22⋊Q8—22no—
108C22⋊Q8—42no—
109C22⋊Q8—41no—
110#121—21no—
111#121—41no—
112#120—22no—
113#120D411yescharacteristic
114#120C2311yescharacteristic
115C4×Q8—21no—
116C4×Q8—21no—
117C4×D4—22no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4—22no—
121C4×D4—42no—
122#117—22no—
123#117—22no—
124#117—21no—
125#117—21no—
126#117D411yescharacteristic
127#117D411yescharacteristic, complemented
128#117D411yescharacteristic, complemented
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132#104—24no—
133#101—21no—
134#100C2312yes—
135#99—21no—
136#99—21no—
137#99—22no—
138#99—22no—
139#99—24no—
140#99C2312yes—
141#99C2312yes—
142C24C2×D411yescharacteristic
143#41—22no—
144#41—22no—
145#41—41no—
146#41—41no—
147#41—42no—
148#41—41no—
149#41—41no—
150#41—41no—
151#41—41no—
152#41—41no—
153#41—42no—
154#41—42no—
155#41—42no—
156#41—41no—
157#41—41no—
158#41—41no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—81no—
172C2×Q8—81no—
173C2×Q8C2×D412yes—
174C2×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4C2×D411yescharacteristic
188C2×D4C2×D411yescharacteristic
189C2×D4C2411yescharacteristic
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4C2×D411yescharacteristic
201C22×C4C2×D411yescharacteristic
202C22×C4C2×D411yescharacteristic
203C22×C4C2×D412yes—
204C22×C4C2×D411yescharacteristic
205Q16—44no—
206SD16—44no—
207M16—22no—
208M16—41no—
209C2×C8—41no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—44no—
232C22⋊C4—22no—
233C22⋊C4—22no—
234C22⋊C4—21no—
235C22⋊C4—21no—
236C22⋊C4—22no—
237C22⋊C4—22no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—21no—
240C22⋊C4—22no—
241C22⋊C4—21no—
242C22⋊C4—21no—
243C22⋊C4—22no—
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C22⋊C4C2×D412yes—
251C42—22no—
252C42—22no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—41no—
256C42—41no—
257C42C2×D412yes—
258C23—21no—
259C23—22no—
260C23—22no—
261C23—41no—
262C23—42no—
263C23—41no—
264C23#12011yescharacteristic
265C23C22×D411yescharacteristic
266C23C22×D411yescharacteristic
267Q8—22no—
268Q8—41no—
269Q8—42no—
270Q8—41no—
271Q8—41no—
272Q8—41no—
273Q8—41no—
274Q8—41no—
275Q8—41no—
276Q8—41no—
277Q8—81no—
278Q8—82no—
279D4—22no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—41no—
285D4—42no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—42no—
289D4—42no—
290D4—42no—
291D4—41no—
292D4—84no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4#12011yescharacteristic
324C2×C4#12011yescharacteristic
325C2×C4#12011yescharacteristic
326C2×C4C22×D411yescharacteristic
327C8—42no—
328C22—22no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—42no—
337C22—41no—
338C22—42no—
339C22—81no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—161no—
343C22C2×#12011yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—42no—
348C4—42no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—42no—
352C4—41no—
353C4—42no—
354C4—42no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—41no—
361C2—41no—
362C2—42no—
363C2—41no—
364C2—82no—
365C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×D4C24
prime radical#3025C2
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3538C2semidirect
2. #3028C2semidirect
4. #3022C2semidirect
5. #2201C2semidirect
6. #2197C2semidirect
7. #2129C2semidirect
8. #2123C2semidirect
9. #2120C2semidirect
13. #563C22semidirect
17. #551C22semidirect
43. #354C22semidirect
44. #352C22semidirect
45. #352C22semidirect
46. AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
59. C22×Q8D4semidirect
60. C22×Q8D4semidirect
72. C4⋊Q8D4semidirect
92. #123D4semidirect
127. #117D4semidirect
128. #117D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35382
#30282
#30252
#30222
#22012
#21972
#21292
#21232
#21202