Finite Group Databasebeta

← #335543

Subgroups — #335543

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25885C211yesmaximal, characteristic
4#25881C211yesmaximal, characteristic
5#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9541C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8443C211yesmaximal, characteristic
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22#2563C2211yescharacteristic
23#2552C2211yescharacteristic, complemented
24#2547C2211yescharacteristic
25#2101—21no—
26#2072—21no—
27#2042—21no—
28#2034—21no—
29#2034—21no—
30#2033—21no—
31#2033—21no—
32#2025—21no—
33#1991—21no—
34#1990C2211yescharacteristic, complemented
35#1987C2211yescharacteristic, complemented
36#1982C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic, complemented
39#1959—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic, complemented
42#1954C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1935—21no—
45#1934—21no—
46#1802C2211yescharacteristic
47#1802C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49#1786—21no—
50#1786—21no—
51#1786—21no—
52#1770C2211yescharacteristic, complemented
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic, complemented
64#1279C2211yescharacteristic, complemented
65#1279C2211yescharacteristic, complemented
66#1273C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69D42—22no—
70D42—41no—
71D42—41no—
72D42—41no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#120—41no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#487—41no—
84#487—41no—
85#486—22no—
86#486—22no—
87#486—41no—
88#486—41no—
89#476—41no—
90#476—41no—
91#474—41no—
92#474—41no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—41no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—41no—
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#398—41no—
131#397—41no—
132#393—41no—
133#391—21no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#384—21no—
138#384C2311yescharacteristic
139#382—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340D411yescharacteristic
153#340D411yescharacteristic
154#340D411yescharacteristic
155#340D411yescharacteristic
156#336—21no—
157#336—21no—
158#335—41no—
159#335—41no—
160#333—41no—
161#332—41no—
162#331—41no—
163D4⋊C8—41no—
164D4⋊C8—41no—
165C25—41no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—81no—
182C22×D4—81no—
183C22×D4—81no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127#4112yes—
210#125—42no—
211#125—81no—
212#124—42no—
213#124—81no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#120—44no—
219#120—44no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—42no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264#103—42no—
265#103—44no—
266#103—81no—
267#103—81no—
268#103—81no—
269#102—22no—
270#102—22no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—81no—
280#102—81no—
281#102—81no—
282#102—81no—
283#102—81no—
284#102—81no—
285#102—82no—
286C22⋊C8—81no—
287C22⋊C8—81no—
288C22⋊C8—81no—
289C22⋊C8—81no—
290#97—81no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—81no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—44no—
308C24—41no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24—161no—
314C24—161no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—81no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4#13512yes—
366C2×D4#13712yes—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—161no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—161no—
454C22⋊C4—161no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—88no—
479C23—88no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—164no—
487C23—164no—
488C23—164no—
489C23—164no—
490C23—164no—
491C23D4211yescharacteristic
492Q8—82no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—161no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—82no—
511D4—88no—
512D4—88no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—161no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4#53511yescharacteristic
556C2×C4#53511yescharacteristic
557C2×C4#53811yescharacteristic
558C2×C4#54611yescharacteristic
559C2×C4#54611yescharacteristic
560C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
561C2×C4C2×#13511yescharacteristic
562C2×C4C2×#13711yescharacteristic
563C2×C4#57511yescharacteristic
564C2×C4#57511yescharacteristic
565C2×C4#57611yescharacteristic
566C2×C4#57611yescharacteristic
567C2×C4#57611yescharacteristic
568C2×C4#57711yescharacteristic
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—1616no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22#267011yescharacteristic
601C22#326611yescharacteristic
602C22#326811yescharacteristic
603C22#327311yescharacteristic
604C22#328011yescharacteristic
605C22#328811yescharacteristic
606C22#329011yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—161no—
616C4—161no—
617C4—161no—
618C4#321111yescharacteristic
619C4#321511yescharacteristic
620C4#322011yescharacteristic
621C4#322411yescharacteristic
622C4#329711yescharacteristic
623C4#331111yescharacteristic
624C4#331411yescharacteristic
625C4#332211yescharacteristic
626C2—82no—
627C2—82no—
628C2—162no—
629C2#1977411yescharacteristic
630C2#1989911yescharacteristic
631C2#2010511yescharacteristic
632C2#2025811yescharacteristic
633C2#3052311yescharacteristic
634C2#3054311yescharacteristic
635C2#3055411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27814C2semidirect
2. #27756C2semidirect
5. #10485C2semidirect
6. #10481C2semidirect
7. #10354C2semidirect
8. #10311C2semidirect
9. #10072C2semidirect
10. #10058C2semidirect
11. #9747C2semidirect
12. #9738C2semidirect
13. #9545C2semidirect
14. #9541C2semidirect
17. C2×#487C22semidirect
23. #2552C22semidirect
34. #1990C22semidirect
35. #1987C22semidirect
38. #1981C22semidirect
41. #1956C22semidirect
52. #1770C22semidirect
53. C8×C4⋊C4C22semidirect
56. C2×#335C22semidirect
57. C2×#335C22semidirect
58. C2×#333C22semidirect
59. C2×#332C22semidirect
63. #1296C22semidirect
64. #1279C22semidirect
65. #1279C22semidirect
66. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278142
#277562
#258852
#258812
#104852
#104812
#103542
#103112
#100722
#100582
#97472
#97382
#95452
#95412
#84432