Finite Group Databasebeta

← #33555

Subgroups — #33555

Order 256.

573 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 573 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2199C214yesmaximal, complemented
6#2197C214yesmaximal, complemented
7#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#585C2211yescharacteristic
11C2×#137—21no—
12H(3,𝔽4)C2212yescomplemented
13#560—21no—
14#559—21no—
15#556—21no—
16#555—21no—
17#551C2212yescomplemented
18#548—21no—
19#546—21no—
20#542—22no—
21#542—21no—
22#538—22no—
23#536C2211yescharacteristic
24#535—21no—
25#535C2211yescharacteristic
26#525—21no—
27#525—21no—
28#525C2211yescharacteristic
29#458—21no—
30#458C2212yes—
31B(4,𝔽2)—21no—
32B(4,𝔽2)—22no—
33B(4,𝔽2)C2214yes—
34B(4,𝔽2)C2212yes—
35#456—22no—
36#455C2214yes—
37#421—21no—
38#413C2211yescharacteristic
39#410—21no—
40#410—21no—
41#410C2211yescharacteristic
42#410C2211yescharacteristic
43#354C2214yescomplemented
44#352C2212yescomplemented
45AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
46AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
472−1+4—21no—
482−1+4—41no—
49H(5,𝔽2)—21no—
50H(5,𝔽2)—21no—
51H(5,𝔽2)—41no—
52H(5,𝔽2)C2312yes—
53C2×#41—21no—
54C2×#41—21no—
55C2×#41—21no—
56C2×#41—21no—
57C2×#41—42no—
58C2×#41C2311yescharacteristic
59C22×Q8D411yescharacteristic, complemented
60C22×D4D411yescharacteristic, complemented
61C23×C4D411yescharacteristic, complemented
62#137—24no—
63#137—42no—
64C2×Q16—41no—
65C2×SD16—41no—
66C2×M16—21no—
67C4⋊Q8—21no—
68C4⋊Q8D412yescomplemented
69#127—21no—
70#127—41no—
71#126—22no—
72#126—22no—
73#126—22no—
74#124—22no—
75#124—21no—
76#124—21no—
77#124—22no—
78#124—22no—
79#124—22no—
80#124—22no—
81#124—41no—
82#124C2312yes—
83#123—22no—
84#123—22no—
85#123—21no—
86#123—21no—
87#123—22no—
88#123—22no—
89#123D411yescharacteristic, complemented
90#123C2311yescharacteristic
91C22⋊Q8—21no—
92C22⋊Q8—22no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8—22no—
95C22⋊Q8—21no—
96C22⋊Q8—21no—
97C22⋊Q8—41no—
98#121—21no—
99#121—22no—
100#121—22no—
101#121—22no—
102#121—21no—
103#121—21no—
104#121—21no—
105#121—42no—
106#121—41no—
107#120—22no—
108#120—22no—
109#120—22no—
110#120—24no—
111#120D411yescharacteristic, complemented
112#120D412yescomplemented
113#120C2311yescharacteristic
114#120C2312yes—
115C4×Q8—21no—
116C4×Q8—22no—
117C4×D4—22no—
118C4×D4—22no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4—22no—
121C4×D4—21no—
122C4×D4—21no—
123C4×D4—42no—
124#117—21no—
125#117—22no—
126#117—21no—
127#117—21no—
128#117D411yescharacteristic, complemented
129#117D411yescharacteristic, complemented
130#117D411yescharacteristic, complemented
131C2×C22⋊C4—22no—
132#104—24no—
133#101—21no—
134#100C2312yes—
135#99—21no—
136#99—21no—
137#99—24no—
138#99—22no—
139#99—22no—
140#99C2312yes—
141#99C2312yes—
142C24C2×D412yes—
143C24C2×D411yescharacteristic
144#41—22no—
145#41—22no—
146#41—41no—
147#41—41no—
148#41—42no—
149#41—41no—
150#41—41no—
151#41—41no—
152#41—41no—
153#41—41no—
154#41—42no—
155#41—42no—
156#41—42no—
157#41—41no—
158#41—41no—
159#41—41no—
160#41—81no—
161#41—81no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8C2×D412yes—
171C2×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4C2×D411yescharacteristic
194C2×D4C2×D411yescharacteristic
195C2×D4C2411yescharacteristic
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C4C2×D411yescharacteristic
210Q16—44no—
211SD16—44no—
212M16—22no—
213M16—41no—
214C2×C8—41no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—42no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—22no—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—22no—
232C22⋊C4—22no—
233C22⋊C4—22no—
234C22⋊C4—21no—
235C22⋊C4—21no—
236C22⋊C4—21no—
237C22⋊C4—22no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—21no—
240C22⋊C4—22no—
241C22⋊C4—22no—
242C22⋊C4—21no—
243C22⋊C4—22no—
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4C2×D412yes—
249C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C42—22no—
252C42—22no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—41no—
256C42—41no—
257C42C2×D412yes—
258C23—22no—
259C23—22no—
260C23—22no—
261C23—21no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—42no—
265C23—81no—
266C23—82no—
267C23#12011yescharacteristic
268C23C22×D411yescharacteristic
269C23C22×D411yescharacteristic
270Q8—22no—
271Q8—41no—
272Q8—42no—
273Q8—41no—
274Q8—41no—
275Q8—41no—
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278Q8—82no—
279D4—22no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—41no—
285D4—42no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—42no—
289D4—41no—
290D4—41no—
291D4—41no—
292D4—81no—
293D4—81no—
294D4—82no—
295D4—82no—
296D4—82no—
297D4—81no—
298D4—82no—
299D4—84no—
300D4—164no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4#12011yescharacteristic
330C2×C4#12011yescharacteristic
331C2×C4#12011yescharacteristic
332C2×C4C22×D411yescharacteristic
333C8—42no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—42no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—41no—
347C22—42no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—84no—
351C22—81no—
352C22—161no—
353C22C2×#12011yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—42no—
359C4—42no—
360C4—41no—
361C4—42no—
362C4—41no—
363C4—42no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
367C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368C2—21no—
369C2—41no—
370C2—41no—
371C2—41no—
372C2—81no—
373C2—82no—
374C2—82no—
375C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×D4C24
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3540C2semidirect
2. #3027C2semidirect
3. #3025C2semidirect
4. #3022C2semidirect
5. #2199C2semidirect
6. #2197C2semidirect
7. #2129C2semidirect
8. #2122C2semidirect
9. #2120C2semidirect
12. H(3,𝔽4)C22semidirect
17. #551C22semidirect
43. #354C22semidirect
44. #352C22semidirect
45. AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
46. AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
59. C22×Q8D4semidirect
60. C22×D4D4semidirect
61. C23×C4D4semidirect
68. C4⋊Q8D4semidirect
89. #123D4semidirect
111. #120D4semidirect
112. #120D4semidirect
128. #117D4semidirect
129. #117D4semidirect
130. #117D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35402
#30272
#30252
#30222
#21992
#21972
#21292
#21222
#21202