Finite Group Databasebeta

← #33556

Subgroups — #33556

Order 256.

567 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 567 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2200C214yesmaximal, complemented
6#2198C214yesmaximal, complemented
7#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#585C2211yescharacteristic
11C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12H(3,𝔽4)—21no—
13#560C2212yescomplemented
14#559C2212yescomplemented
15#556—21no—
16#555—21no—
17#551—21no—
18#548—21no—
19#546—21no—
20#542—22no—
21#542—21no—
22#538—22no—
23#536—21no—
24#536C2211yescharacteristic
25#535C2211yescharacteristic
26#525—21no—
27#525—21no—
28#525C2211yescharacteristic
29#458—21no—
30#458—22no—
31#458C2212yescomplemented
32#458C2214yescomplemented
33B(4,𝔽2)—21no—
34B(4,𝔽2)C2212yescomplemented
35#454—22no—
36#453C2214yes—
37#421—21no—
38#413C2211yescharacteristic
39#410—21no—
40#410—21no—
41#410C2211yescharacteristic
42#410C2211yescharacteristic
43#353C2214yescomplemented
44#352C2212yescomplemented
45#352C2214yescomplemented
46AΣL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
472−1+4—21no—
482−1+4—41no—
49H(5,𝔽2)—21no—
50H(5,𝔽2)—21no—
51H(5,𝔽2)—41no—
52H(5,𝔽2)C2312yes—
53C2×#41—21no—
54C2×#41—21no—
55C2×#41—21no—
56C2×#41—21no—
57C2×#41—42no—
58C2×#41C2311yescharacteristic
59C22×Q8D411yescharacteristic, complemented
60C22×D4D411yescharacteristic, complemented
61C23×C4D411yescharacteristic
62AGL(1,ℤ/8)—24no—
63AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C2×SD16—41no—
65C2×D8—41no—
66C2×M16—21no—
67C4⋊Q8—21no—
68C4⋊Q8—21no—
69C4⋊Q8—41no—
70#127C2312yes—
71#126—22no—
72#126—22no—
73#126—22no—
74#124—22no—
75#124—21no—
76#124—22no—
77#124—22no—
78#124—21no—
79#124—22no—
80#124—22no—
81#124—41no—
82#124D412yescomplemented
83#123—22no—
84#123—22no—
85#123—22no—
86#123—22no—
87#123—24no—
88#123D411yescharacteristic
89#123D412yescomplemented
90#123C2311yescharacteristic
91#123C2312yes—
92C22⋊Q8—21no—
93C22⋊Q8—22no—
94C22⋊Q8—22no—
95C22⋊Q8—21no—
96C22⋊Q8—21no—
97C22⋊Q8—21no—
98C22⋊Q8—42no—
99C22⋊Q8—41no—
100#121—21no—
101#121—21no—
102#121—22no—
103#121—21no—
104#121—21no—
105#121—22no—
106#121—22no—
107#121—41no—
108#120—22no—
109#120—22no—
110#120—21no—
111#120—21no—
112#120—22no—
113#120D411yescharacteristic
114#120C2311yescharacteristic
115C4×Q8—21no—
116C4×Q8—22no—
117C4×D4—22no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4—22no—
120C4×D4—21no—
121C4×D4—21no—
122C4×D4—22no—
123C4×D4—42no—
124#117—21no—
125#117—22no—
126#117—21no—
127#117—21no—
128#117D411yescharacteristic
129#117D411yescharacteristic, complemented
130#117D411yescharacteristic, complemented
131C2×C22⋊C4—22no—
132#104—24no—
133#101—21no—
134#100C2312yes—
135#99—21no—
136#99—21no—
137#99—22no—
138#99—22no—
139#99—24no—
140#99C2312yes—
141#99C2312yes—
142C24—21no—
143C24C2×D411yescharacteristic
144#41—22no—
145#41—22no—
146#41—41no—
147#41—41no—
148#41—42no—
149#41—41no—
150#41—41no—
151#41—41no—
152#41—41no—
153#41—41no—
154#41—42no—
155#41—42no—
156#41—42no—
157#41—41no—
158#41—41no—
159#41—41no—
160#41—81no—
161#41—81no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4C2×D411yescharacteristic
192C2×D4C2×D411yescharacteristic
193C2×D4C2×D412yes—
194C2×D4C2411yescharacteristic
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4C2×D411yescharacteristic
205C22×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C4C2×D412yes—
209SD16—44no—
210D8—44no—
211M16—22no—
212M16—41no—
213C2×C8—41no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—44no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—22no—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—22no—
232C22⋊C4—22no—
233C22⋊C4—22no—
234C22⋊C4—21no—
235C22⋊C4—22no—
236C22⋊C4—21no—
237C22⋊C4—21no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—22no—
240C22⋊C4—22no—
241C22⋊C4—21no—
242C22⋊C4—21no—
243C22⋊C4—22no—
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C22⋊C4C2×D412yes—
251C42—22no—
252C42—22no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—41no—
256C42—41no—
257C42C2×D412yes—
258C23—22no—
259C23—22no—
260C23—21no—
261C23—22no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—82no—
267C23#12011yescharacteristic
268C23C22×D411yescharacteristic
269C23C22×D411yescharacteristic
270Q8—22no—
271Q8—41no—
272Q8—41no—
273Q8—41no—
274Q8—41no—
275Q8—41no—
276Q8—41no—
277Q8—81no—
278Q8—82no—
279D4—22no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—41no—
283D4—42no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—42no—
289D4—42no—
290D4—41no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—81no—
294D4—82no—
295D4—82no—
296D4—82no—
297D4—81no—
298D4—82no—
299D4—84no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4#12011yescharacteristic
329C2×C4#12011yescharacteristic
330C2×C4#12011yescharacteristic
331C2×C4C22×D411yescharacteristic
332C8—42no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—42no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—41no—
346C22—42no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—81no—
350C22—161no—
351C22—162no—
352C22C2×#12011yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—41no—
357C4—42no—
358C4—42no—
359C4—41no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—42no—
363C4—82no—
364C4—82no—
365C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
366C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
367C2—21no—
368C2—41no—
369C2—41no—
370C2—41no—
371C2—81no—
372C2—82no—
373C2—82no—
374C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×D4C24
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3540C2semidirect
2. #3028C2semidirect
3. #3025C2semidirect
4. #3021C2semidirect
5. #2200C2semidirect
6. #2198C2semidirect
7. #2128C2semidirect
8. #2123C2semidirect
9. #2120C2semidirect
13. #560C22semidirect
14. #559C22semidirect
31. #458C22semidirect
32. #458C22semidirect
34. B(4,𝔽2)C22semidirect
43. #353C22semidirect
44. #352C22semidirect
45. #352C22semidirect
46. AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
59. C22×Q8D4semidirect
60. C22×D4D4semidirect
82. #124D4semidirect
89. #123D4semidirect
129. #117D4semidirect
130. #117D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35402
#30282
#30252
#30212
#22002
#21982
#21282
#21232
#21202