Finite Group Databasebeta

← #33557

Subgroups — #33557

Order 256.

629 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 629 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3026C212yesmaximal, complemented
3C2×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2200C214yesmaximal, complemented
5#2198C212yesmaximal, complemented
6#2196C212yesmaximal, complemented
7C2×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2121C212yesmaximal, complemented
9C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
10C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11#560—21no—
12#560C2212yescomplemented
13#559C2211yescharacteristic, complemented
14#550—21no—
15#546—22no—
16D42—22no—
17D42C2211yescharacteristic, complemented
18#540—22no—
19#535—22no—
20#534—21no—
21#534—22no—
22#534C2212yes—
23C2×#127C2211yescharacteristic
24#529—21no—
25#458—22no—
26#458C2214yescomplemented
27B(4,𝔽2)—22no—
28B(4,𝔽2)C2214yescomplemented
29#453—21no—
30#453—21no—
31#453C2212yes—
32#453C2212yescomplemented
33C2×#104—21no—
34C2×#100C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#99—22no—
36C2×#99C2212yescomplemented
37#353C2212yescomplemented
38#353C2212yescomplemented
39#352C2214yescomplemented
40AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
41H(5,𝔽2)—22no—
42H(5,𝔽2)—21no—
43H(5,𝔽2)—42no—
44H(5,𝔽2)C2312yes—
45C2×#41—22no—
46C2×#41—21no—
47C2×#41—41no—
48C22×D4—22no—
49C22×D4—21no—
50C22×D4—22no—
51C22×D4—22no—
52C22×D4—41no—
53C22×D4D412yescomplemented
54C22×D4D411yescharacteristic, complemented
55C22×D4C2311yescharacteristic
56AGL(1,ℤ/8)—22no—
57AGL(1,ℤ/8)—22no—
58AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×SD16—41no—
60C2×D8—41no—
61C2×M16—21no—
62#127—22no—
63#127—22no—
64#127D411yescharacteristic, complemented
65#127D411yescharacteristic, complemented
66#127C2311yescharacteristic
67#127C2311yescharacteristic
68#126—22no—
69#125—21no—
70#124—21no—
71#124—22no—
72#123—21no—
73#123—22no—
74#123—21no—
75#123—22no—
76#123—22no—
77#123—24no—
78#123—42no—
79#123D412yescomplemented
80#123C2312yes—
81C22⋊Q8—21no—
82#121—21no—
83#121—22no—
84#121—22no—
85#121—22no—
86#121—22no—
87#121—22no—
88#121—22no—
89#121—22no—
90#121—22no—
91#121—22no—
92#121—22no—
93#121—44no—
94#120—21no—
95#120—22no—
96#120—22no—
97#120—22no—
98#120—22no—
99#120—21no—
100#120—24no—
101#120—42no—
102#120D412yescomplemented
103#120C2312yes—
104C4×Q8—21no—
105C4×D4—22no—
106C4×D4—22no—
107C4×D4—22no—
108C4×D4—21no—
109#117—22no—
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4D412yescomplemented
113C2×C42D411yescharacteristic, complemented
114#104—22no—
115#104—22no—
116#100—21no—
117#100C2312yes—
118#99—22no—
119#99—24no—
120#99—24no—
121#99C2314yes—
122C24—22no—
123C24—21no—
124C24—21no—
125C24C2×D412yes—
126C24C2×D412yes—
127#41—22no—
128#41—22no—
129#41—42no—
130#41—41no—
131#41—44no—
132#41—42no—
133#41—41no—
134#41—84no—
135C2×Q8—21no—
136C2×Q8—21no—
137C2×D4—21no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—24no—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—22no—
142C2×D4—24no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—21no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—84no—
168C2×D4—84no—
169C2×D4—81no—
170C2×D4—81no—
171C2×D4C2×D412yes—
172C2×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×D4C2411yescharacteristic
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4C2×D411yescharacteristic
185C22×C4C2×D412yes—
186SD16—42no—
187SD16—42no—
188D8—42no—
189D8—42no—
190M16—22no—
191M16—41no—
192C2×C8—41no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—44no—
200C22⋊C4—21no—
201C22⋊C4—21no—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—24no—
212C22⋊C4—44no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—44no—
215C22⋊C4C2×D412yes—
216C22⋊C4C2×D412yes—
217C42—22no—
218C42—21no—
219C42C2×D411yescharacteristic
220C42C2×D411yescharacteristic
221C23—22no—
222C23—22no—
223C23—24no—
224C23—22no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23—41no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23—82no—
233C23—82no—
234C23—82no—
235C23—82no—
236C23—81no—
237C23—162no—
238C23#12012yes—
239C23#12011yescharacteristic
240C23C22×D412yes—
241Q8—22no—
242Q8—41no—
243Q8—42no—
244D4—22no—
245D4—41no—
246D4—42no—
247D4—41no—
248D4—41no—
249D4—41no—
250D4—41no—
251D4—44no—
252D4—42no—
253D4—44no—
254D4—44no—
255D4—44no—
256D4—42no—
257D4—42no—
258D4—42no—
259D4—42no—
260D4—81no—
261D4—82no—
262D4—82no—
263D4—82no—
264D4—82no—
265D4—82no—
266D4—82no—
267D4—82no—
268D4—82no—
269D4—164no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—162no—
290C2×C4#12011yescharacteristic
291C2×C4C22×D411yescharacteristic
292C8—42no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—41no—
296C22—42no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—41no—
304C22—42no—
305C22—41no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22—84no—
310C22—84no—
311C22—161no—
312C22—161no—
313C22—162no—
314C22—162no—
315C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317C22C2×#12011yescharacteristic
318C4—22no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—42no—
322C4—41no—
323C4—42no—
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—84no—
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2—42no—
331C2—42no—
332C2—82no—
333C2—81no—
334C2—81no—
335C2—82no—
336C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×D4C24
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3543C2semidirect
2. #3026C2semidirect
3. C2×#453C2semidirect
4. #2200C2semidirect
5. #2198C2semidirect
6. #2196C2semidirect
7. C2×#353C2semidirect
8. #2121C2semidirect
9. C2×H(5,𝔽2)C22semidirect
12. #560C22semidirect
13. #559C22semidirect
17. D42C22semidirect
26. #458C22semidirect
28. B(4,𝔽2)C22semidirect
32. #453C22semidirect
34. C2×#100C22semidirect
36. C2×#99C22semidirect
37. #353C22semidirect
38. #353C22semidirect
39. #352C22semidirect
40. AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
53. C22×D4D4semidirect
54. C22×D4D4semidirect
64. #127D4semidirect
65. #127D4semidirect
79. #123D4semidirect
102. #120D4semidirect
112. C2×C22⋊C4D4semidirect
113. C2×C42D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35432
#30262
C2×#4532
#22002
#21982
#21962
C2×#3532
#21212