Finite Group Databasebeta

← #335577

Subgroups — #335577

Order 512.

727 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25887C211yesmaximal, characteristic
4#25627C211yesmaximal, characteristic
5#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9541C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22#2568C2211yescharacteristic
23#2552C2211yescharacteristic
24#2547C2211yescharacteristic
25#2101—21no—
26#2072—21no—
27#2042—21no—
28#2034—21no—
29#2034—21no—
30#2026—21no—
31#2014—21no—
32#2014—21no—
33#1991—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1988C2211yescharacteristic
36#1984C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1981C2211yescharacteristic
40#1959—21no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1935—21no—
45#1933—21no—
46#1877—21no—
47#1877—21no—
48#1803C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1788—21no—
51#1788—21no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71#550—22no—
72#550—41no—
73#550—41no—
74#550—41no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127—21no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—41no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#500—41no—
87#500—41no—
88#492—22no—
89#492—41no—
90#486—22no—
91#486—41no—
92#475—41no—
93#475—41no—
94#461—41no—
95#461—41no—
96C2×#107—41no—
97C2×#106—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103D411yescharacteristic
110C2×#103D411yescharacteristic
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—41no—
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#400—41no—
129#398—41no—
130#397—41no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#384—21no—
138#384C2311yescharacteristic
139#382—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#340D411yescharacteristic
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#335—41no—
159#335—41no—
160#332—41no—
161#332—41no—
162#331—41no—
163Q8⋊C8—41no—
164D4⋊C8—41no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—81no—
170C2×#41—81no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—41no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—81no—
188C2×SD16—81no—
189C2×SD16—81no—
190C2×SD16—81no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—42no—
212#127—42no—
213#127#4112yes—
214#125—42no—
215#125—81no—
216#124—42no—
217#124—81no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—44no—
258#106—42no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267#103—22no—
268#103—41no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—81no—
273#103—81no—
274#103—81no—
275#103—81no—
276#102—22no—
277#102—41no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—81no—
281#102—81no—
282#102—81no—
283#102—81no—
284#102—81no—
285#102—82no—
286C22⋊C8—81no—
287C22⋊C8—81no—
288#97—81no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—81no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24—21no—
306C24—41no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309#41—84no—
310#41—84no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8#13712yes—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—161no—
356C2×D4—161no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379SD16—84no—
380SD16—84no—
381SD16—84no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8#13512yes—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—161no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23D4211yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—42no—
484D4—41no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—82no—
490D4—88no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—161no—
496D4—164no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4#53511yescharacteristic
535C2×C4#53511yescharacteristic
536C2×C4#53811yescharacteristic
537C2×C4#54611yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
540C2×C4C2×#13511yescharacteristic
541C2×C4C2×#13711yescharacteristic
542C2×C4#57511yescharacteristic
543C2×C4#57511yescharacteristic
544C2×C4#57611yescharacteristic
545C2×C4#57611yescharacteristic
546C2×C4#57611yescharacteristic
547C2×C4#57711yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—42no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22#267011yescharacteristic
572C22#326611yescharacteristic
573C22#326811yescharacteristic
574C22#327311yescharacteristic
575C22#328711yescharacteristic
576C22#328911yescharacteristic
577C22#329111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—161no—
588C4—161no—
589C4—161no—
590C4#321211yescharacteristic
591C4#321511yescharacteristic
592C4#322011yescharacteristic
593C4#322411yescharacteristic
594C4#329711yescharacteristic
595C4#331111yescharacteristic
596C4#331411yescharacteristic
597C4#332211yescharacteristic
598C2—161no—
599C2—162no—
600C2#1986911yescharacteristic
601C2#1996111yescharacteristic
602C2#2010911yescharacteristic
603C2#2025511yescharacteristic
604C2#3053211yescharacteristic
605C2#3054311yescharacteristic
606C2#3055211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27816C2semidirect
2. #27756C2semidirect
5. #10487C2semidirect
6. #10476C2semidirect
7. #10354C2semidirect
8. #10308C2semidirect
9. #10077C2semidirect
10. #10066C2semidirect
11. #9744C2semidirect
12. #9738C2semidirect
13. #9548C2semidirect
14. #9541C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278162
#277562
#258872
#256272
#104872
#104762
#103542
#103082
#100772
#100662
#97442
#97382
#95482
#95412
#84442