Finite Group Databasebeta

← #33558

Subgroups — #33558

Order 256.

579 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 579 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3026C212yesmaximal, complemented
3C2×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2201C212yesmaximal, complemented
5#2199C212yesmaximal, complemented
6#2197C214yesmaximal, complemented
7C2×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2121C212yesmaximal, complemented
9C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#137—21no—
11#563C2211yescharacteristic, complemented
12#562—21no—
13H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
14#555—21no—
15#551—22no—
16#551C2212yescomplemented
17#546—22no—
18#542—22no—
19#538—22no—
20#536—21no—
21#534—22no—
22#534C2212yes—
23#529—21no—
24C2×#124C2211yescharacteristic
25#458—22no—
26#458C2214yes—
27B(4,𝔽2)—22no—
28B(4,𝔽2)C2214yes—
29#455—21no—
30#455—21no—
31#455C2212yes—
32#455C2212yes—
33C2×#104—21no—
34C2×#100C2211yescharacteristic
35C2×#99—22no—
36C2×#99C2212yes—
37#354C2212yescomplemented
38#354C2212yescomplemented
39#352C2214yescomplemented
40AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
41H(5,𝔽2)—22no—
42H(5,𝔽2)—21no—
43H(5,𝔽2)—42no—
44H(5,𝔽2)C2312yes—
45C2×#41—21no—
46C2×#41—21no—
47C2×#41—41no—
48C22×Q8D411yescharacteristic, complemented
49C22×D4—22no—
50C22×D4—41no—
51C22×D4D412yescomplemented
52C22×D4C2311yescharacteristic
53#137—22no—
54#137—22no—
55#137—42no—
56C2×Q16—41no—
57C2×SD16—41no—
58C2×M16—21no—
59C4⋊Q8—21no—
60C4⋊Q8—21no—
61#126—22no—
62#126—22no—
63#126—22no—
64#125—21no—
65#124—21no—
66#124—22no—
67#124—21no—
68#124—22no—
69#124—22no—
70#124—21no—
71#124D411yescharacteristic, complemented
72#124D411yescharacteristic, complemented
73#124C2311yescharacteristic
74#124C2311yescharacteristic
75#123—22no—
76#123—22no—
77#123—22no—
78#123—22no—
79#123—22no—
80#123—24no—
81#123—42no—
82#123D412yescomplemented
83#123C2312yes—
84C22⋊Q8—21no—
85C22⋊Q8—22no—
86C22⋊Q8—22no—
87C22⋊Q8—22no—
88C22⋊Q8—22no—
89#121—21no—
90#121—22no—
91#121—22no—
92#121—22no—
93#121—22no—
94#121—44no—
95#120—22no—
96#120—22no—
97#120—24no—
98#120—42no—
99#120D412yescomplemented
100#120C2312yes—
101C4×Q8—21no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—22no—
104C4×D4—22no—
105C4×D4—22no—
106#117—21no—
107#117—22no—
108#117—22no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4D412yescomplemented
113C2×C42D411yescharacteristic, complemented
114#104—22no—
115#104—22no—
116#100—21no—
117#100C2312yes—
118#99—22no—
119#99—24no—
120#99—24no—
121#99C2314yes—
122C24—22no—
123C24C2×D412yes—
124C24C2×D412yes—
125#41—22no—
126#41—22no—
127#41—42no—
128#41—41no—
129#41—44no—
130#41—42no—
131#41—41no—
132#41—81no—
133#41—81no—
134C2×Q8—21no—
135C2×Q8—21no—
136C2×Q8—21no—
137C2×Q8—21no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8C2×D411yescharacteristic
142C2×D4—21no—
143C2×D4—24no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—24no—
146C2×D4—21no—
147C2×D4—21no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4C2×D412yes—
164C2×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×D4C2411yescharacteristic
166C22×C4—22no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4C2×D412yes—
176Q16—42no—
177Q16—42no—
178SD16—42no—
179SD16—42no—
180M16—22no—
181M16—41no—
182C2×C8—41no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—44no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—22no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—24no—
207C22⋊C4—44no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4C2×D412yes—
211C22⋊C4C2×D412yes—
212C42—21no—
213C42—22no—
214C42—21no—
215C42—21no—
216C42C2×D411yescharacteristic
217C42C2×D411yescharacteristic
218C23—22no—
219C23—22no—
220C23—24no—
221C23—22no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—41no—
225C23—82no—
226C23—82no—
227C23—162no—
228C23#12012yes—
229C23#12011yescharacteristic
230C23C22×D412yes—
231Q8—22no—
232Q8—41no—
233Q8—41no—
234Q8—41no—
235Q8—81no—
236Q8—81no—
237Q8—81no—
238D4—22no—
239D4—41no—
240D4—42no—
241D4—41no—
242D4—41no—
243D4—44no—
244D4—44no—
245D4—42no—
246D4—42no—
247D4—42no—
248D4—42no—
249D4—82no—
250D4—82no—
251D4—82no—
252D4—81no—
253D4—81no—
254D4—164no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—162no—
278C2×C4#12011yescharacteristic
279C2×C4C22×D411yescharacteristic
280C8—42no—
281C22—22no—
282C22—22no—
283C22—41no—
284C22—42no—
285C22—42no—
286C22—42no—
287C22—42no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—82no—
291C22—82no—
292C22—82no—
293C22—84no—
294C22—84no—
295C22—162no—
296C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
298C22C2×#12011yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—41no—
302C4—42no—
303C4—42no—
304C4—41no—
305C4—42no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—42no—
309C4—84no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—42no—
314C2—42no—
315C2—82no—
316C2—82no—
317C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×D4C24
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3545C2semidirect
2. #3026C2semidirect
3. C2×#455C2semidirect
4. #2201C2semidirect
5. #2199C2semidirect
6. #2197C2semidirect
7. C2×#354C2semidirect
8. #2121C2semidirect
11. #563C22semidirect
13. H(3,𝔽4)C22semidirect
16. #551C22semidirect
37. #354C22semidirect
38. #354C22semidirect
39. #352C22semidirect
40. AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
48. C22×Q8D4semidirect
51. C22×D4D4semidirect
71. #124D4semidirect
72. #124D4semidirect
82. #123D4semidirect
99. #120D4semidirect
112. C2×C22⋊C4D4semidirect
113. C2×C42D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35452
#30262
C2×#4552
#22012
#21992
#21972
C2×#3542
#21212