Finite Group Databasebeta

← #33559

Subgroups — #33559

Order 256.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3027C212yesmaximal, complemented
3#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2199C214yesmaximal, complemented
5#2196C214yesmaximal, complemented
6#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2122C212yesmaximal, complemented
8#585C2211yescharacteristic, complemented
9#575—21no—
10H(3,𝔽4)—21no—
11H(3,𝔽4)C2212yescomplemented
12#555—21no—
13#555—22no—
14D42—22no—
15D42C2212yescomplemented
16#535—21no—
17#535—22no—
18#535—24no—
19#535C2212yes—
20#532—21no—
21#532C2211yescharacteristic
22B(4,𝔽2)—24no—
23B(4,𝔽2)C2218yescomplemented
24#456—21no—
25#455C2212yescomplemented
26#454—21no—
27#453C2212yes—
28C2×#104—21no—
29#413C2211yescharacteristic, complemented
30#410—22no—
31#410C2212yescomplemented
32#354C2212yescomplemented
33#353C2212yescomplemented
34AΣL(1,𝔽16)C2218yescomplemented
352−1+4—21no—
362−1+4—41no—
37H(5,𝔽2)—22no—
38H(5,𝔽2)—41no—
39H(5,𝔽2)C2312yes—
40C2×#41—22no—
41C2×#41—22no—
42C2×#41—21no—
43C2×#41—42no—
44C2×#41D411yescharacteristic, complemented
45C2×#41C2311yescharacteristic
46C22×D4—21no—
47C22×D4—24no—
48C22×D4D412yescomplemented
49#137—22no—
50#137—41no—
51AGL(1,ℤ/8)—22no—
52AGL(1,ℤ/8)—41no—
53#135—42no—
54C2×M16—21no—
55C4⋊Q8—21no—
56C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
57#127—21no—
58#127—22no—
59#127—22no—
60#127—42no—
61#127C2311yescharacteristic
62#124—24no—
63#124—22no—
64#124—22no—
65#124—24no—
66#124—22no—
67#124—42no—
68#124D411yescharacteristic, complemented
69#124C2311yescharacteristic
70#121—22no—
71#121—22no—
72#121—24no—
73#121—22no—
74#121—22no—
75#121—22no—
76#121—24no—
77#121—44no—
78#120—22no—
79#120—24no—
80#120—24no—
81#120—22no—
82#120—28no—
83#120D414yescomplemented
84#120C2314yes—
85C4×D4—22no—
86C4×D4—22no—
87C4×D4—22no—
88#117—21no—
89#117—24no—
90#117—22no—
91#117D412yescomplemented
92C2×C42D411yescharacteristic, complemented
93#104—22no—
94#104—22no—
95#101—21no—
96#100C2312yes—
97#99—22no—
98#99—28no—
99#99C2314yes—
100C24—22no—
101C24C2×D414yes—
102#41—22no—
103#41—22no—
104#41—41no—
105#41—41no—
106#41—42no—
107#41—42no—
108#41—42no—
109#41—41no—
110#41—44no—
111#41—41no—
112#41—41no—
113#41—42no—
114#41—42no—
115#41—41no—
116#41—84no—
117C2×Q8—22no—
118C2×Q8—22no—
119C2×Q8—21no—
120C2×Q8—42no—
121C2×Q8C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8C2×D411yescharacteristic
123C2×D4—21no—
124C2×D4—22no—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—24no—
127C2×D4—22no—
128C2×D4—22no—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—24no—
131C2×D4—21no—
132C2×D4—24no—
133C2×D4—24no—
134C2×D4—22no—
135C2×D4—22no—
136C2×D4—42no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—44no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—48no—
142C2×D4—88no—
143C2×D4—81no—
144C2×D4—81no—
145C2×D4C2×D412yes—
146C2×D4C2×D411yescharacteristic
147C2×D4C2411yescharacteristic
148C22×C4—24no—
149C22×C4—24no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4C2×D412yes—
154C22×C4C2×D411yescharacteristic
155Q16—42no—
156SD16—42no—
157SD16—42no—
158D8—42no—
159M16—22no—
160M16—41no—
161C2×C8—41no—
162C4⋊C4—22no—
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4—22no—
165C4⋊C4—42no—
166C22⋊C4—24no—
167C22⋊C4—22no—
168C22⋊C4—24no—
169C22⋊C4—22no—
170C22⋊C4—24no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—24no—
173C22⋊C4—24no—
174C22⋊C4—48no—
175C22⋊C4C2×D414yes—
176C42—22no—
177C42—22no—
178C42—21no—
179C42—42no—
180C42C2×D411yescharacteristic
181C42C2×D411yescharacteristic
182C23—24no—
183C23—24no—
184C23—21no—
185C23—41no—
186C23—44no—
187C23—84no—
188C23—84no—
189C23—82no—
190C23#12011yescharacteristic
191C23C22×D412yes—
192Q8—22no—
193Q8—41no—
194Q8—41no—
195Q8—42no—
196Q8—41no—
197Q8—82no—
198D4—22no—
199D4—42no—
200D4—41no—
201D4—41no—
202D4—42no—
203D4—44no—
204D4—44no—
205D4—44no—
206D4—42no—
207D4—42no—
208D4—41no—
209D4—42no—
210D4—42no—
211D4—82no—
212D4—81no—
213D4—84no—
214D4—84no—
215D4—82no—
216D4—84no—
217D4—82no—
218D4—168no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—24no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—24no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—48no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4#12012yes—
238C2×C4#12011yescharacteristic
239C2×C4C22×D411yescharacteristic
240C8—42no—
241C22—22no—
242C22—21no—
243C22—41no—
244C22—42no—
245C22—44no—
246C22—44no—
247C22—42no—
248C22—42no—
249C22—41no—
250C22—44no—
251C22—84no—
252C22—88no—
253C22—161no—
254C22—164no—
255C22C2×#12011yescharacteristic
256C4—22no—
257C4—21no—
258C4—22no—
259C4—44no—
260C4—41no—
261C4—42no—
262C4—41no—
263C4—84no—
264C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C2—21no—
267C2—42no—
268C2—41no—
269C2—84no—
270C2—81no—
271C2—82no—
272C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×D4C24
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3549C2semidirect
2. #3027C2semidirect
3. #3018C2semidirect
4. #2199C2semidirect
5. #2196C2semidirect
6. #2126C2semidirect
7. #2122C2semidirect
8. #585C22semidirect
11. H(3,𝔽4)C22semidirect
15. D42C22semidirect
23. B(4,𝔽2)C22semidirect
25. #455C22semidirect
29. #413C22semidirect
31. #410C22semidirect
32. #354C22semidirect
33. #353C22semidirect
34. AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
44. C2×#41D4semidirect
48. C22×D4D4semidirect
56. C4⋊Q8D4semidirect
68. #124D4semidirect
83. #120D4semidirect
91. #117D4semidirect
92. C2×C42D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35492
#30272
#30182
#21992
#21962
#21262
#21222