Finite Group Databasebeta

← #33560

Subgroups — #33560

Order 256.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2200C214yesmaximal, complemented
6#2197C214yesmaximal, complemented
7#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#585C2211yescharacteristic
11#575—21no—
12#563—21no—
13#560C2212yescomplemented
14#555—21no—
15#553—21no—
16#552—21no—
17#551C2212yescomplemented
18#548—21no—
19#546—21no—
20#540—22no—
21#538—22no—
22#537—21no—
23#536—21no—
24#536C2211yescharacteristic
25#535—21no—
26#535C2211yescharacteristic
27#532C2211yescharacteristic
28#529—21no—
29#458—22no—
30#458C2214yes—
31B(4,𝔽2)—22no—
32B(4,𝔽2)C2214yes—
33#456—21no—
34#455C2212yes—
35#454—21no—
36#453C2212yes—
37C2×#104—21no—
38#413C2211yescharacteristic
39#410—21no—
40#410—21no—
41#410C2211yescharacteristic
42#410C2211yescharacteristic
43#354C2212yescomplemented
44#353C2212yescomplemented
45#352C2214yescomplemented
46AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
472−1+4—21no—
482−1+4—41no—
49H(5,𝔽2)—21no—
50H(5,𝔽2)—21no—
51H(5,𝔽2)—41no—
52H(5,𝔽2)C2312yes—
53C2×#41—21no—
54C2×#41—21no—
55C2×#41—21no—
56C2×#41—21no—
57C2×#41—42no—
58C2×#41D411yescharacteristic, complemented
59C2×#41C2311yescharacteristic
60C22×Q8D411yescharacteristic, complemented
61C22×D4D411yescharacteristic
62#137—22no—
63#137—41no—
64AGL(1,ℤ/8)—22no—
65AGL(1,ℤ/8)—41no—
66#135—42no—
67C2×M16—21no—
68C4⋊Q8—21no—
69C4⋊Q8—41no—
70C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71#127—21no—
72#127—41no—
73#127C2311yescharacteristic
74#126—22no—
75#126—22no—
76#126—22no—
77#125—21no—
78#125—22no—
79#124—21no—
80#124—22no—
81#124—21no—
82#124—21no—
83#124—41no—
84#124—41no—
85#124D411yescharacteristic, complemented
86#124C2311yescharacteristic
87#123—22no—
88#123—22no—
89#123—22no—
90#123—22no—
91#123—24no—
92#123D412yescomplemented
93#123C2312yes—
94C22⋊Q8—21no—
95C22⋊Q8—22no—
96C22⋊Q8—22no—
97C22⋊Q8—21no—
98C22⋊Q8—21no—
99C22⋊Q8—42no—
100#121—22no—
101#121—22no—
102#121—21no—
103#121—22no—
104#121—21no—
105#121—21no—
106#121—22no—
107#121—21no—
108#121—21no—
109#121—22no—
110#121—22no—
111#121—42no—
112#120—22no—
113#120—24no—
114#120D412yes—
115#120C2312yes—
116C4×Q8—21no—
117C4×D4—22no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4—22no—
120C4×D4—21no—
121C4×D4—21no—
122C4×D4—22no—
123#117—22no—
124#117—22no—
125#117—21no—
126#117—21no—
127#117D411yescharacteristic
128#117D411yescharacteristic, complemented
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C42D411yescharacteristic, complemented
132#104—22no—
133#104—22no—
134#101—21no—
135#100C2312yes—
136#99—21no—
137#99—21no—
138#99—24no—
139#99—24no—
140#99C2312yes—
141#99C2312yes—
142C24C2×D412yes—
143#41—22no—
144#41—22no—
145#41—41no—
146#41—41no—
147#41—42no—
148#41—41no—
149#41—41no—
150#41—41no—
151#41—41no—
152#41—41no—
153#41—42no—
154#41—42no—
155#41—41no—
156#41—41no—
157#41—42no—
158#41—41no—
159#41—41no—
160#41—41no—
161#41—81no—
162#41—81no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8C2×D411yescharacteristic
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4C2×D411yescharacteristic
195C2×D4C2×D411yescharacteristic
196C2×D4C2×D411yescharacteristic
197C2×D4C2411yescharacteristic
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C4C2×D412yes—
210Q16—42no—
211SD16—42no—
212SD16—42no—
213D8—42no—
214M16—22no—
215M16—41no—
216C2×C8—41no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—44no—
231C22⋊C4—22no—
232C22⋊C4—22no—
233C22⋊C4—22no—
234C22⋊C4—22no—
235C22⋊C4—22no—
236C22⋊C4—22no—
237C22⋊C4—21no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—21no—
240C22⋊C4—21no—
241C22⋊C4—21no—
242C22⋊C4—22no—
243C22⋊C4—22no—
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4C2×D412yes—
249C22⋊C4C2×D412yes—
250C42—22no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—41no—
255C42—41no—
256C42C2×D411yescharacteristic
257C42C2×D411yescharacteristic
258C23—22no—
259C23—22no—
260C23—22no—
261C23—21no—
262C23—41no—
263C23—42no—
264C23—82no—
265C23#12011yescharacteristic
266C23C22×D411yescharacteristic
267C23C22×D411yescharacteristic
268Q8—22no—
269Q8—41no—
270Q8—41no—
271Q8—41no—
272Q8—41no—
273Q8—41no—
274Q8—41no—
275Q8—41no—
276Q8—81no—
277D4—22no—
278D4—41no—
279D4—41no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—42no—
285D4—42no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—41no—
289D4—41no—
290D4—41no—
291D4—81no—
292D4—81no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—82no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298D4—82no—
299D4—164no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4#12011yescharacteristic
329C2×C4#12011yescharacteristic
330C2×C4#12011yescharacteristic
331C2×C4C22×D411yescharacteristic
332C8—42no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—42no—
341C22—41no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—42no—
346C22—82no—
347C22—84no—
348C22—82no—
349C22—161no—
350C22C2×#12011yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—41no—
358C4—42no—
359C4—41no—
360C4—42no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365C2—21no—
366C2—41no—
367C2—41no—
368C2—41no—
369C2—81no—
370C2—82no—
371C2—82no—
372C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×D4C24
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3551C2semidirect
2. #3028C2semidirect
3. #3027C2semidirect
4. #3018C2semidirect
5. #2200C2semidirect
6. #2197C2semidirect
7. #2126C2semidirect
8. #2123C2semidirect
9. #2122C2semidirect
13. #560C22semidirect
17. #551C22semidirect
43. #354C22semidirect
44. #353C22semidirect
45. #352C22semidirect
46. AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
58. C2×#41D4semidirect
60. C22×Q8D4semidirect
70. C4⋊Q8D4semidirect
85. #124D4semidirect
92. #123D4semidirect
128. #117D4semidirect
131. C2×C42D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35512
#30282
#30272
#30182
#22002
#21972
#21262
#21232
#21222