Finite Group Databasebeta

← #33561

Subgroups — #33561

Order 256.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3028C212yesmaximal, complemented
3#3018C211yesmaximal, characteristic
4#2201C214yesmaximal, complemented
5#2198C214yesmaximal, complemented
6#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2123C212yesmaximal, complemented
8#585C2211yescharacteristic
9#575—21no—
10#563—21no—
11#563C2212yescomplemented
12#559C2212yescomplemented
13Q82—21no—
14#556—22no—
15D4×Q8—22no—
16#542—24no—
17#536—21no—
18#536—22no—
19#536C2212yes—
20#533—21no—
21#532C2211yescharacteristic
22#458—24no—
23#458C2218yes—
24#456—21no—
25#455C2212yes—
26#454—21no—
27#453C2212yes—
28C2×#104—21no—
29#413C2211yescharacteristic
30#410—22no—
31#410C2212yes—
32#354C2212yescomplemented
33#353C2212yescomplemented
34#352C2218yescomplemented
352−1+4—21no—
362−1+4—41no—
37H(5,𝔽2)—22no—
38H(5,𝔽2)—41no—
39H(5,𝔽2)C2312yes—
40C2×#41—22no—
41C2×#41—21no—
42C2×#41—42no—
43C2×#41D411yescharacteristic
44C2×#41C2311yescharacteristic
45C22×Q8—21no—
46C22×Q8D412yes—
47#137—22no—
48#137—41no—
49AGL(1,ℤ/8)—22no—
50AGL(1,ℤ/8)—41no—
51#135—42no—
52C2×M16—21no—
53C4⋊Q8—21no—
54C4⋊Q8—21no—
55C4⋊Q8—24no—
56C4⋊Q8—22no—
57C4⋊Q8—22no—
58C4⋊Q8—42no—
59C4⋊Q8D411yescharacteristic
60#127C2311yescharacteristic
61#126—24no—
62#126—24no—
63#125—22no—
64#124—22no—
65#124—22no—
66#124—24no—
67#124—42no—
68#124D411yescharacteristic
69#124C2311yescharacteristic
70#123—22no—
71#123—22no—
72#123—28no—
73#123D414yes—
74#123C2314yes—
75C22⋊Q8—22no—
76C22⋊Q8—22no—
77C22⋊Q8—24no—
78C22⋊Q8—22no—
79C22⋊Q8—22no—
80C22⋊Q8—24no—
81C22⋊Q8—44no—
82#121—22no—
83C4×Q8—22no—
84C4×Q8—24no—
85C4×Q8—22no—
86C4×D4—22no—
87C4×D4—24no—
88#117—22no—
89#117—21no—
90#117—22no—
91#117D412yes—
92C2×C42D411yescharacteristic
93#104—22no—
94#104—22no—
95#101—21no—
96#100C2312yes—
97#99—22no—
98#99—28no—
99#99C2314yes—
100#41—22no—
101#41—22no—
102#41—41no—
103#41—41no—
104#41—42no—
105#41—42no—
106#41—42no—
107#41—41no—
108#41—44no—
109#41—41no—
110#41—41no—
111#41—42no—
112#41—42no—
113#41—41no—
114C2×Q8—22no—
115C2×Q8—22no—
116C2×Q8—22no—
117C2×Q8—22no—
118C2×Q8—22no—
119C2×Q8—21no—
120C2×Q8—42no—
121C2×Q8—42no—
122C2×Q8—42no—
123C2×Q8—81no—
124C2×Q8—81no—
125C2×Q8C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8C2×D411yescharacteristic
127C2×D4—21no—
128C2×D4—22no—
129C2×D4—24no—
130C2×D4—22no—
131C2×D4—21no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—44no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4C2×D412yes—
136C2×D4C2×D411yescharacteristic
137C2×D4C2411yescharacteristic
138C22×C4—24no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4C2×D412yes—
144C22×C4C2×D411yescharacteristic
145C22×C4C2×D414yes—
146Q16—42no—
147SD16—42no—
148SD16—42no—
149D8—42no—
150M16—22no—
151M16—41no—
152C2×C8—41no—
153C4⋊C4—22no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4—22no—
156C4⋊C4—24no—
157C4⋊C4—24no—
158C4⋊C4—22no—
159C4⋊C4—24no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—24no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—48no—
164C22⋊C4—22no—
165C22⋊C4—24no—
166C22⋊C4—24no—
167C22⋊C4—22no—
168C22⋊C4—24no—
169C22⋊C4—22no—
170C22⋊C4—24no—
171C22⋊C4—48no—
172C22⋊C4C2×D414yes—
173C42—24no—
174C42—22no—
175C42—22no—
176C42—21no—
177C42—42no—
178C42C2×D411yescharacteristic
179C42C2×D411yescharacteristic
180C23—24no—
181C23—21no—
182C23—41no—
183C23#12011yescharacteristic
184C23C22×D412yes—
185Q8—22no—
186Q8—41no—
187Q8—41no—
188Q8—44no—
189Q8—42no—
190Q8—41no—
191Q8—42no—
192Q8—42no—
193Q8—82no—
194Q8—82no—
195D4—22no—
196D4—42no—
197D4—41no—
198D4—41no—
199D4—44no—
200D4—42no—
201D4—44no—
202D4—42no—
203D4—42no—
204D4—41no—
205D4—81no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—24no—
212C2×C4—24no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—24no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4#12012yes—
227C2×C4#12011yescharacteristic
228C2×C4C22×D411yescharacteristic
229C8—42no—
230C22—22no—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—42no—
234C22—42no—
235C22—42no—
236C22—41no—
237C22—84no—
238C22—161no—
239C22C2×#12011yescharacteristic
240C4—22no—
241C4—21no—
242C4—22no—
243C4—41no—
244C4—44no—
245C4—42no—
246C4—41no—
247C4—44no—
248C4—84no—
249C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
250C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C2—21no—
252C2—42no—
253C2—41no—
254C2—81no—
255C2—82no—
256C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×D4C24
prime radical#3018C2
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3550C2semidirect
2. #3028C2semidirect
4. #2201C2semidirect
5. #2198C2semidirect
6. #2126C2semidirect
7. #2123C2semidirect
11. #563C22semidirect
12. #559C22semidirect
32. #354C22semidirect
33. #353C22semidirect
34. #352C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35502
#30282
#30182
#22012
#21982
#21262
#21232