Finite Group Databasebeta

← C2×#2203 #33563

Subgroups — C2×#2203 #33563

Order 256.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#456C212yesmaximal, complemented
3C2×#454C211yesmaximal, characteristic
4#2203C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#356C212yesmaximal, complemented
6C2×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×2−1+4C2211yescharacteristic
8C2×#137—22no—
9C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10#563—24no—
11#563—22no—
12#563C2214yescomplemented
13C2×C4⋊Q8C2212yes—
14C2×#126—22no—
15C2×#125—21no—
16C2×#124C2211yescharacteristic
17C2×#123—21no—
18C2×C22⋊Q8—22no—
19#456—24no—
20#456C2218yescomplemented
21#454—22no—
22#454C2214yes—
23C2×#104—21no—
24C2×#104—22no—
25C2×#101C2212yes—
26C2×#101C2211yescharacteristic
27#356C2218yescomplemented
28#355C2214yescomplemented
292−1+4—21no—
302−1+4—22no—
312−1+4—42no—
322−1+4C2312yes—
33C2×#41—21no—
34C2×#41—22no—
35C2×#41—41no—
36C22×Q8—41no—
37C22×Q8D412yes—
38C22×Q8C2311yescharacteristic
39C22×D4D411yescharacteristic
40C23×C4—21no—
41#137—28no—
42#137—44no—
43AGL(1,ℤ/8)—24no—
44AGL(1,ℤ/8)—42no—
45C2×Q16—42no—
46C2×SD16—42no—
47C2×SD16—41no—
48C2×D8—41no—
49C2×M16—21no—
50C2×M16—22no—
51C4⋊Q8—22no—
52C4⋊Q8—22no—
53C4⋊Q8D414yes—
54C4⋊Q8C2314yes—
55#126—28no—
56#126—28no—
57#125—24no—
58#125—24no—
59#124—22no—
60#124D412yes—
61#124C2312yes—
62#123—24no—
63#123—24no—
64C22⋊Q8—28no—
65C22⋊Q8—28no—
66C2×C4⋊C4—21no—
67C2×C4⋊C4—22no—
68C2×C4⋊C4—21no—
69C2×C4⋊C4—22no—
70C2×C4⋊C4—22no—
71C2×C22⋊C4—22no—
72C2×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊C4—22no—
74C2×C42D411yescharacteristic
75C2×C42D412yes—
76#104—24no—
77#104—28no—
78#101—21no—
79#101—22no—
80#101C2314yes—
81#101C2312yes—
82C24—21no—
83#41—22no—
84#41—24no—
85#41—22no—
86#41—24no—
87#41—41no—
88#41—42no—
89#41—42no—
90#41—42no—
91#41—44no—
92#41—42no—
93#41—41no—
94C2×Q8—22no—
95C2×Q8—21no—
96C2×Q8—22no—
97C2×Q8—41no—
98C2×Q8—41no—
99C2×Q8—42no—
100C2×Q8—42no—
101C2×Q8—42no—
102C2×Q8—42no—
103C2×Q8—44no—
104C2×Q8C2×D414yes—
105C2×Q8C2×D412yes—
106C2×Q8C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8C2411yescharacteristic
108C2×D4—21no—
109C2×D4—22no—
110C2×D4—21no—
111C2×D4—41no—
112C2×D4—41no—
113C2×D4—41no—
114C2×D4C2×D412yes—
115C22×C4—21no—
116C22×C4—22no—
117C22×C4—22no—
118C22×C4—24no—
119C22×C4—41no—
120C22×C4—42no—
121C22×C4—81no—
122C22×C4—81no—
123C22×C4C2×D412yes—
124C22×C4C2×D411yescharacteristic
125Q16—48no—
126SD16—48no—
127SD16—44no—
128D8—44no—
129M16—22no—
130M16—24no—
131M16—41no—
132M16—42no—
133C2×C8—41no—
134C2×C8—42no—
135C4⋊C4—24no—
136C4⋊C4—28no—
137C4⋊C4—24no—
138C4⋊C4—24no—
139C4⋊C4—24no—
140C4⋊C4—24no—
141C4⋊C4—24no—
142C22⋊C4—28no—
143C22⋊C4—24no—
144C22⋊C4—24no—
145C22⋊C4—24no—
146C42—21no—
147C42—22no—
148C42C2×D412yes—
149C42C2×D414yes—
150C23—22no—
151C23—44no—
152C23—41no—
153C23—41no—
154C23—41no—
155C23#12011yescharacteristic
156Q8—22no—
157Q8—24no—
158Q8—41no—
159Q8—42no—
160Q8—41no—
161Q8—44no—
162Q8—41no—
163Q8—42no—
164Q8—82no—
165D4—22no—
166D4—24no—
167D4—42no—
168D4—41no—
169D4—42no—
170D4—42no—
171D4—42no—
172D4—81no—
173C2×C4—21no—
174C2×C4—22no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—22no—
177C2×C4—22no—
178C2×C4—24no—
179C2×C4—24no—
180C2×C4—42no—
181C2×C4—44no—
182C2×C4—42no—
183C2×C4—44no—
184C2×C4—42no—
185C2×C4—44no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—84no—
190C2×C4#12012yes—
191C2×C4#12011yescharacteristic
192C2×C4C22×D412yes—
193C2×C4C22×D411yescharacteristic
194C8—42no—
195C8—44no—
196C22—22no—
197C22—44no—
198C22—42no—
199C22—42no—
200C22—82no—
201C22—82no—
202C22—82no—
203C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C22C2×#12011yescharacteristic
206C4—21no—
207C4—22no—
208C4—21no—
209C4—22no—
210C4—42no—
211C4—44no—
212C4—44no—
213C4—42no—
214C2—21no—
215C2—21no—
216C2—82no—
217C2—82no—
218C2#220312yesdirect product factor
219C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×Q8C24
prime radicalC2×#454C2
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#563C2semidirect
2. C2×#456C2semidirect
4. #2203C2direct (N × H)
5. C2×#356C2semidirect
6. C2×#355C2semidirect
12. #563C22semidirect
20. #456C22semidirect
27. #356C22semidirect
28. #355C22semidirect
218. C2#2203direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5632
C2×#4562
C2×#4542
#22032
C2×#3562
C2×#3552