Group #33564 — subgroups

Subgroups — #33564

Order 256.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3018	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#2203	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#2202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2132	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#585	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
7	#575	—	2	3	no	—
8	#563	C₂²	1	3	yes	complemented
9	#562	—	2	3	no	—
10	H(3,𝔽₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#560	—	2	3	no	—
12	#532	C₂²	1	3	yes	—
13	#529	—	2	3	no	—
14	#525	—	2	3	no	—
15	#456	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#455	—	2	3	no	—
17	#454	C₂²	1	6	yes	—
18	#453	—	2	3	no	—
19	C₂×#104	—	2	3	no	—
20	#413	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#356	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#355	C₂²	1	6	yes	complemented
23	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
24	2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
25	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
26	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
27	C₂×#41	—	2	3	no	—
28	C₂×#41	—	4	2	no	—
29	C₂×#41	D₄	1	3	yes	—
30	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
32	#137	—	2	6	no	—
33	#137	—	4	3	no	—
34	AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
35	AGL(1,ℤ/8)	—	4	3	no	—
36	#135	—	4	6	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
38	C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
39	#127	D₄	1	3	yes	—
40	#126	—	2	6	no	—
41	#125	—	2	3	no	—
42	#124	—	2	3	no	—
43	#124	D₄	1	3	yes	—
44	#124	C₂³	1	3	yes	—
45	#123	—	2	3	no	—
46	#123	—	2	6	no	—
47	#123	—	2	3	no	—
48	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
49	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
50	#121	—	2	6	no	—
51	#121	—	2	3	no	—
52	#121	—	2	6	no	—
53	#120	—	2	3	no	—
54	#120	—	2	3	no	—
55	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₄×D₄	—	2	3	no	—
57	C₄×D₄	—	2	6	no	—
58	#117	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄²	D₄	1	3	yes	—
60	#104	—	2	6	no	—
61	#104	—	2	6	no	—
62	#101	C₂³	1	6	yes	—
63	#100	—	2	3	no	—
64	C₂⁴	—	2	1	no	—
65	#41	—	2	6	no	—
66	#41	—	2	6	no	—
67	#41	—	4	1	no	—
68	#41	—	4	1	no	—
69	#41	—	4	3	no	—
70	#41	—	4	3	no	—
71	#41	—	4	3	no	—
72	#41	—	4	2	no	—
73	#41	—	4	6	no	—
74	#41	—	4	1	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
77	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
79	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄	—	2	3	no	—
81	C₂×D₄	—	2	3	no	—
82	C₂×D₄	—	2	6	no	—
83	C₂×D₄	—	2	3	no	—
84	C₂×D₄	—	4	6	no	—
85	C₂×D₄	—	4	3	no	—
86	C₂×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
87	C₂×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
88	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
92	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
95	Q₁₆	—	4	6	no	—
96	SD₁₆	—	4	6	no	—
97	SD₁₆	—	4	6	no	—
98	D₈	—	4	6	no	—
99	M₁₆	—	2	6	no	—
100	M₁₆	—	4	3	no	—
101	C₂×C₈	—	4	3	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
111	C₄²	—	2	3	no	—
112	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
113	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
114	C₂³	—	2	3	no	—
115	C₂³	—	4	3	no	—
116	C₂³	—	8	1	no	—
117	C₂³	—	8	2	no	—
118	C₂³	#120	1	3	yes	—
119	Q₈	—	2	6	no	—
120	Q₈	—	4	1	no	—
121	Q₈	—	4	3	no	—
122	Q₈	—	4	1	no	—
123	Q₈	—	8	1	no	—
124	D₄	—	2	6	no	—
125	D₄	—	4	3	no	—
126	D₄	—	4	3	no	—
127	D₄	—	4	6	no	—
128	D₄	—	4	2	no	—
129	D₄	—	4	1	no	—
130	D₄	—	8	3	no	—
131	D₄	—	8	6	no	—
132	D₄	—	8	3	no	—
133	C₂×C₄	—	2	3	no	—
134	C₂×C₄	—	2	3	no	—
135	C₂×C₄	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄	—	4	6	no	—
139	C₂×C₄	—	4	3	no	—
140	C₂×C₄	—	4	3	no	—
141	C₂×C₄	—	4	3	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	8	3	no	—
144	C₂×C₄	—	8	3	no	—
145	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
147	C₈	—	4	6	no	—
148	C₂²	—	2	3	no	—
149	C₂²	—	4	3	no	—
150	C₂²	—	4	6	no	—
151	C₂²	—	4	2	no	—
152	C₂²	—	4	3	no	—
153	C₂²	—	8	4	no	—
154	C₂²	—	16	3	no	—
155	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
156	C₄	—	2	3	no	—
157	C₄	—	4	3	no	—
158	C₄	—	4	3	no	—
159	C₄	—	4	3	no	—
160	C₄	—	4	2	no	—
161	C₄	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₄	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂	—	2	1	no	—
164	C₂	—	4	3	no	—
165	C₂	—	8	3	no	—
166	C₂	—	8	2	no	—
167	C₂	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3529

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3018

C₂

yes

maximal, complemented

#2203

C₂

yes

maximal, complemented

#2202

C₂

yes

maximal, complemented

#2132

C₂

yes

maximal, complemented

#585

C₂²

yes

characteristic, complemented

#575

—

#563

C₂²

yes

complemented

#562

—

H(3,𝔽₄)

C₂²

yes

characteristic, complemented

#560

—

#532

C₂²

yes

—

#529

—

#525

—

#456

C₂²

yes

complemented

#455

—

#454

C₂²

yes

—

#453

—

C₂×#104

—

#413

C₂²

yes

complemented

#356

C₂²

yes

complemented

#355

C₂²

yes

complemented

2₋¹⁺⁴

—

2₋¹⁺⁴

C₂³

yes

—

H(5,𝔽₂)

—

H(5,𝔽₂)

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

D₄

yes

—

C₂×#41

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

—

—

—

—

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

#127

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#124

C₂³

yes

—

#123

—

#123

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

#104

—

#104

—

#101

C₂³

yes

—

#100

—

C₂⁴

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

Q₁₆

—

SD₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

M₁₆

—

100

M₁₆

—

101

C₂×C₈

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₄²

—

112

C₄²

C₂×D₄

yes

—

113

C₄²

C₂×D₄

yes

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

#120

yes

—

119

Q₈

—

120

Q₈

—

121

Q₈

—

122

Q₈

—

123

Q₈

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

146

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

147

C₈

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

B(4,𝔽₂)

yes

characteristic

162

C₄

B(4,𝔽₂)

yes

characteristic

163

C₂

—

164

C₂

—

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

C₂×B(4,𝔽₂)

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	B(4,𝔽₂)
commutator, Frattini, cosocle	C₂×Q₈	C₂⁴
socle	C₂	C₂×B(4,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

B(4,𝔽₂)

commutator, Frattini, cosocle

C₂×Q₈

C₂⁴

socle

C₂

C₂×B(4,𝔽₂)

LCS

G ▷ C₂×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3529	C₂	semidirect
2. #3018	C₂	semidirect
3. #2203	C₂	semidirect
4. #2202	C₂	semidirect
5. #2132	C₂	semidirect
6. #585	C₂²	semidirect
8. #563	C₂²	semidirect
10. H(3,𝔽₄)	C₂²	semidirect
15. #456	C₂²	semidirect
20. #413	C₂²	semidirect
21. #356	C₂²	semidirect
22. #355	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3529

C₂

semidirect

2. #3018

C₂

semidirect

3. #2203

C₂

semidirect

4. #2202

C₂

semidirect

5. #2132

C₂

semidirect

6. #585

C₂²

semidirect

8. #563

C₂²

semidirect

10. H(3,𝔽₄)

C₂²

semidirect

15. #456

C₂²

semidirect

20. #413

C₂²

semidirect

21. #356

C₂²

semidirect

22. #355

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3529	2
#3018	2
#2203	2
#2202	2
#2132	2

subgroup

index

Subgroups — #33564

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups