Finite Group Databasebeta

← C2×#2204 #33565

Subgroups — C2×#2204 #33565

Order 256.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#454C212yesmaximal, complemented
4#2204C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#355C212yesmaximal, complemented
7C2×2−1+4C2211yescharacteristic
8C2×#137—21no—
9C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
10#555—22no—
11#555—24no—
12#555C2214yescomplemented
13C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#124—21no—
15C2×#124C2212yes—
16C2×#121—22no—
17C2×C4×D4—21no—
18C2×#117—22no—
19#456—22no—
20#456C2214yescomplemented
21#454—24no—
22#454C2218yescomplemented
23C2×#104—22no—
24C2×#104—21no—
25C2×#101C2211yescharacteristic
26C2×#101C2212yes—
27#356C2214yescomplemented
28#355C2218yescomplemented
292−1+4—22no—
302−1+4—21no—
312−1+4—42no—
322−1+4C2312yes—
33C2×#41—22no—
34C2×#41—21no—
35C2×#41—41no—
36C22×Q8—41no—
37C22×Q8D411yescharacteristic
38C22×Q8C2311yescharacteristic
39C22×D4—21no—
40C22×D4—21no—
41C22×D4D412yes—
42C23×C4—22no—
43#137—24no—
44#137—42no—
45AGL(1,ℤ/8)—28no—
46AGL(1,ℤ/8)—44no—
47C2×Q16—41no—
48C2×SD16—41no—
49C2×SD16—42no—
50C2×D8—42no—
51C2×M16—22no—
52C2×M16—21no—
53C4⋊Q8—22no—
54C4⋊Q8D412yes—
55C4⋊Q8C2312yes—
56#124—24no—
57#124—24no—
58#124—22no—
59#124—22no—
60#124D414yes—
61#124C2314yes—
62#121—28no—
63#121—28no—
64C4×D4—24no—
65C4×D4—24no—
66#117—28no—
67#117—28no—
68C2×C4⋊C4—21no—
69C2×C4⋊C4—22no—
70C2×C22⋊C4—22no—
71C2×C22⋊C4—22no—
72C2×C22⋊C4—22no—
73C2×C42—21no—
74C2×C42D412yes—
75C2×C42D411yescharacteristic
76#104—28no—
77#104—24no—
78#101—22no—
79#101—21no—
80#101C2312yes—
81#101C2314yes—
82C24—22no—
83#41—24no—
84#41—22no—
85#41—24no—
86#41—22no—
87#41—42no—
88#41—41no—
89#41—42no—
90#41—44no—
91#41—42no—
92#41—41no—
93#41—42no—
94C2×Q8—21no—
95C2×Q8—22no—
96C2×Q8—21no—
97C2×Q8—41no—
98C2×Q8—41no—
99C2×Q8—41no—
100C2×Q8—41no—
101C2×Q8—42no—
102C2×Q8—44no—
103C2×Q8—42no—
104C2×Q8C2×D412yes—
105C2×Q8C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8C2×D412yes—
107C2×Q8C2411yescharacteristic
108C2×D4—22no—
109C2×D4—21no—
110C2×D4—24no—
111C2×D4—24no—
112C2×D4—22no—
113C2×D4—44no—
114C2×D4—42no—
115C2×D4—42no—
116C2×D4—41no—
117C2×D4—81no—
118C2×D4—81no—
119C2×D4C2×D414yes—
120C22×C4—21no—
121C22×C4—28no—
122C22×C4—22no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—48no—
125C22×C4—42no—
126C22×C4—41no—
127C22×C4C2×D411yescharacteristic
128C22×C4C2×D412yes—
129Q16—44no—
130SD16—44no—
131SD16—48no—
132D8—48no—
133M16—24no—
134M16—22no—
135M16—42no—
136M16—41no—
137C2×C8—42no—
138C2×C8—41no—
139C4⋊C4—24no—
140C4⋊C4—24no—
141C4⋊C4—24no—
142C22⋊C4—28no—
143C22⋊C4—24no—
144C22⋊C4—24no—
145C22⋊C4—24no—
146C22⋊C4—24no—
147C42—24no—
148C42—22no—
149C42—21no—
150C42C2×D414yes—
151C42C2×D412yes—
152C23—24no—
153C23—44no—
154C23—44no—
155C23—42no—
156C23—41no—
157C23—42no—
158C23#12011yescharacteristic
159Q8—24no—
160Q8—22no—
161Q8—42no—
162Q8—41no—
163Q8—41no—
164Q8—42no—
165Q8—42no—
166Q8—41no—
167Q8—81no—
168D4—24no—
169D4—22no—
170D4—44no—
171D4—48no—
172D4—42no—
173D4—41no—
174D4—42no—
175D4—42no—
176D4—82no—
177D4—84no—
178C2×C4—24no—
179C2×C4—22no—
180C2×C4—22no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—24no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—416no—
187C2×C4—44no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—44no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—44no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4#12011yescharacteristic
196C2×C4#12012yes—
197C2×C4C22×D411yescharacteristic
198C2×C4C22×D412yes—
199C8—44no—
200C8—42no—
201C22—22no—
202C22—44no—
203C22—44no—
204C22—42no—
205C22—44no—
206C22—84no—
207C22—82no—
208C22—84no—
209C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
210C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C22C2×#12011yescharacteristic
212C4—24no—
213C4—22no—
214C4—21no—
215C4—22no—
216C4—21no—
217C4—44no—
218C4—42no—
219C4—42no—
220C2—21no—
221C2—21no—
222C2—84no—
223C2—82no—
224C2#220412yesdirect product factor
225C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×Q8C24
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#555C2semidirect
2. C2×#456C2semidirect
3. C2×#454C2semidirect
4. #2204C2direct (N × H)
5. C2×#356C2semidirect
6. C2×#355C2semidirect
12. #555C22semidirect
20. #456C22semidirect
22. #454C22semidirect
27. #356C22semidirect
28. #355C22semidirect
224. C2#2204direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5552
C2×#4562
C2×#4542
#22042
C2×#3562
C2×#3552