Finite Group Databasebeta

← #33568

Subgroups — #33568

Order 256.

555 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 555 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3020C212yesmaximal, complemented
3C2×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2204C214yesmaximal, complemented
5#2203C212yesmaximal, complemented
6#2202C212yesmaximal, complemented
7#2133C212yesmaximal, complemented
8C2×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
10#575—22no—
11C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12#563C2211yescharacteristic, complemented
13#562—21no—
14H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
15#555C2212yescomplemented
16#551—21no—
17#551—22no—
18#546—22no—
19#542—22no—
20#538—22no—
21#536C2212yes—
22#534—21no—
23#529—21no—
24C2×#124C2211yescharacteristic
25#456—22no—
26#456C2214yescomplemented
27#454—21no—
28#454—21no—
29#454—22no—
30#454C2212yes—
31#454C2214yescomplemented
32#454C2212yescomplemented
33#421—22no—
34C2×#104—21no—
35C2×#101C2212yescomplemented
36C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
37#356C2214yescomplemented
38#355C2212yescomplemented
39#355C2212yescomplemented
40#355C2214yescomplemented
412−1+4—21no—
422−1+4—22no—
432−1+4—42no—
442−1+4C2312yes—
45C2×#41—21no—
46C2×#41—22no—
47C2×#41—41no—
48C2×#41D412yes—
49C22×Q8—41no—
50C22×Q8C2311yescharacteristic
51C22×D4—21no—
52C22×D4D411yescharacteristic
53#137—24no—
54#137—42no—
55AGL(1,ℤ/8)—22no—
56AGL(1,ℤ/8)—22no—
57AGL(1,ℤ/8)—24no—
58AGL(1,ℤ/8)—42no—
59AGL(1,ℤ/8)—42no—
60#135—44no—
61C2×SD16—41no—
62C2×D8—41no—
63C2×M16—21no—
64C2×M16—22no—
65C4⋊Q8D412yes—
66C4⋊Q8C2312yes—
67#126—22no—
68#126—22no—
69#126—22no—
70#125—21no—
71#124—22no—
72#124—22no—
73#124—21no—
74#124—22no—
75#124D411yescharacteristic
76#124D411yescharacteristic
77#124D412yes—
78#124C2311yescharacteristic
79#124C2311yescharacteristic
80#124C2312yes—
81#123—21no—
82#123—22no—
83#123—22no—
84#123—22no—
85#123—21no—
86#123—22no—
87#123—22no—
88C22⋊Q8—21no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8—22no—
92C22⋊Q8—22no—
93#121—21no—
94#121—22no—
95#121—22no—
96#121—22no—
97#121—22no—
98#120—21no—
99#120—22no—
100#120—21no—
101#120—22no—
102C4×Q8—21no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—22no—
105C4×D4—22no—
106C4×D4—22no—
107#117—22no—
108#117—22no—
109#117D412yes—
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C42D411yescharacteristic
114#104—22no—
115#104—22no—
116#104—24no—
117#104—24no—
118#101—21no—
119#101—22no—
120#101C2314yes—
121#101C2312yes—
122C24—21no—
123C24—21no—
124#41—24no—
125#41—22no—
126#41—22no—
127#41—24no—
128#41—42no—
129#41—41no—
130#41—42no—
131#41—42no—
132#41—42no—
133#41—42no—
134#41—44no—
135#41—41no—
136#41—42no—
137C2×Q8—21no—
138C2×Q8—21no—
139C2×Q8—22no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—42no—
143C2×Q8—42no—
144C2×Q8—44no—
145C2×Q8C2×D412yes—
146C2×Q8C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8C2×D412yes—
148C2×Q8C2411yescharacteristic
149C2×D4—21no—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—81no—
161C2×D4—81no—
162C2×D4C2×D412yes—
163C2×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4C2×D412yes—
174Q16—44no—
175SD16—44no—
176SD16—42no—
177SD16—42no—
178SD16—44no—
179D8—42no—
180D8—42no—
181D8—44no—
182M16—22no—
183M16—24no—
184M16—41no—
185M16—42no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—42no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—21no—
200C22⋊C4—21no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C42—22no—
213C42—21no—
214C42C2×D411yescharacteristic
215C42C2×D411yescharacteristic
216C42C2×D412yes—
217C42C2×D412yes—
218C23—21no—
219C23—21no—
220C23—22no—
221C23—41no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—81no—
225C23—82no—
226C23—82no—
227C23#12011yescharacteristic
228Q8—22no—
229Q8—24no—
230Q8—41no—
231Q8—42no—
232Q8—41no—
233Q8—42no—
234Q8—42no—
235Q8—41no—
236Q8—81no—
237D4—22no—
238D4—24no—
239D4—41no—
240D4—41no—
241D4—42no—
242D4—42no—
243D4—41no—
244D4—42no—
245D4—42no—
246D4—42no—
247D4—42no—
248D4—81no—
249D4—82no—
250D4—82no—
251D4—81no—
252D4—82no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4#12011yescharacteristic
273C2×C4#12012yes—
274C2×C4C22×D412yes—
275C2×C4C22×D411yescharacteristic
276C8—42no—
277C8—44no—
278C22—41no—
279C22—42no—
280C22—42no—
281C22—42no—
282C22—42no—
283C22—42no—
284C22—42no—
285C22—41no—
286C22—41no—
287C22—82no—
288C22—161no—
289C22—161no—
290C22—162no—
291C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22C2×#12011yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—22no—
296C4—22no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—42no—
300C4—42no—
301C4—41no—
302C4—42no—
303C4—42no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—21no—
307C2—81no—
308C2—82no—
309C2—81no—
310C2—82no—
311C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×Q8C24
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3545C2semidirect
2. #3020C2semidirect
3. C2×#454C2semidirect
4. #2204C2semidirect
5. #2203C2semidirect
6. #2202C2semidirect
7. #2133C2semidirect
8. C2×#355C2semidirect
9. C2×2−1+4C22semidirect
12. #563C22semidirect
14. H(3,𝔽4)C22semidirect
15. #555C22semidirect
26. #456C22semidirect
31. #454C22semidirect
32. #454C22semidirect
35. C2×#101C22semidirect
36. C2×#101C22semidirect
37. #356C22semidirect
38. #355C22semidirect
39. #355C22semidirect
40. #355C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35452
#30202
C2×#4542
#22042
#22032
#22022
#21332
C2×#3552