Finite Group Databasebeta

← #33569

Subgroups — #33569

Order 256.

541 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 541 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3020C212yesmaximal, complemented
3C2×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2205C212yesmaximal, complemented
5#2204C212yesmaximal, complemented
6#2203C214yesmaximal, complemented
7#2133C212yesmaximal, complemented
8C2×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×2−1+4C2211yescharacteristic
10#575—22no—
11C2×#137—21no—
12#563—21no—
13#563C2212yescomplemented
14Q82C2211yescharacteristic, complemented
15#555C2211yescharacteristic, complemented
16#554—21no—
17#552—22no—
18#547—22no—
19#544—22no—
20#542—22no—
21#536—21no—
22#536C2212yes—
23C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#529—21no—
25#456—21no—
26#456—21no—
27#456—22no—
28#456C2212yes—
29#456C2214yes—
30#456C2212yes—
31#454—22no—
32#454C2214yes—
33#421—22no—
34C2×#104—21no—
35C2×#101C2212yes—
36C2×#101C2211yescharacteristic
37#356C2212yescomplemented
38#356C2212yescomplemented
39#356C2214yescomplemented
40#355C2214yescomplemented
412−1+4—22no—
422−1+4—21no—
432−1+4—42no—
442−1+4C2312yes—
45C2×#41—21no—
46C2×#41—21no—
47C2×#41—22no—
48C2×#41—41no—
49C2×#41D412yes—
50C22×Q8—41no—
51C22×Q8D411yescharacteristic
52C22×Q8C2311yescharacteristic
53#137—22no—
54#137—22no—
55#137—24no—
56#137—42no—
57#137—42no—
58AGL(1,ℤ/8)—24no—
59AGL(1,ℤ/8)—42no—
60#135—44no—
61C2×Q16—41no—
62C2×SD16—41no—
63C2×M16—21no—
64C2×M16—22no—
65C4⋊Q8—21no—
66C4⋊Q8—22no—
67C4⋊Q8—21no—
68C4⋊Q8—22no—
69C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C4⋊Q8D412yes—
72C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4⋊Q8C2312yes—
75#126—22no—
76#126—22no—
77#126—22no—
78#125—21no—
79#125—22no—
80#125—22no—
81#125—22no—
82#124—21no—
83#124—21no—
84#124—21no—
85#124D412yes—
86#124C2312yes—
87#123—22no—
88#123—22no—
89#123—22no—
90#123—22no—
91#123—22no—
92C22⋊Q8—21no—
93C22⋊Q8—22no—
94C22⋊Q8—22no—
95C22⋊Q8—22no—
96C22⋊Q8—22no—
97C22⋊Q8—22no—
98C22⋊Q8—22no—
99C22⋊Q8—22no—
100#121—21no—
101#121—22no—
102C4×Q8—21no—
103C4×Q8—22no—
104C4×D4—22no—
105C4×D4—22no—
106C4×D4—21no—
107#117—22no—
108#117—21no—
109#117—22no—
110#117D412yes—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C42D411yescharacteristic
114#104—22no—
115#104—22no—
116#104—24no—
117#104—24no—
118#101—22no—
119#101—21no—
120#101C2312yes—
121#101C2314yes—
122#41—24no—
123#41—22no—
124#41—24no—
125#41—22no—
126#41—42no—
127#41—41no—
128#41—42no—
129#41—42no—
130#41—42no—
131#41—44no—
132#41—42no—
133#41—41no—
134#41—42no—
135#41—81no—
136#41—81no—
137C2×Q8—21no—
138C2×Q8—21no—
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—22no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—44no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8C2×D412yes—
151C2×Q8C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8C2×D412yes—
154C2×Q8C2411yescharacteristic
155C2×D4—21no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4C2×D412yes—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4C2×D412yes—
171Q16—42no—
172Q16—42no—
173Q16—44no—
174SD16—42no—
175SD16—42no—
176SD16—44no—
177SD16—44no—
178D8—44no—
179M16—24no—
180M16—22no—
181M16—42no—
182M16—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—42no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C42—21no—
211C42—22no—
212C42—21no—
213C42—21no—
214C42C2×D411yescharacteristic
215C42C2×D411yescharacteristic
216C42C2×D412yes—
217C42C2×D412yes—
218C23—22no—
219C23—41no—
220C23#12011yescharacteristic
221Q8—24no—
222Q8—22no—
223Q8—42no—
224Q8—41no—
225Q8—41no—
226Q8—41no—
227Q8—41no—
228Q8—42no—
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—41no—
232Q8—81no—
233Q8—81no—
234D4—24no—
235D4—22no—
236D4—42no—
237D4—42no—
238D4—42no—
239D4—41no—
240D4—42no—
241D4—42no—
242D4—42no—
243D4—42no—
244D4—81no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4#12011yescharacteristic
268C2×C4#12012yes—
269C2×C4C22×D411yescharacteristic
270C2×C4C22×D412yes—
271C8—44no—
272C8—42no—
273C22—41no—
274C22—42no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—82no—
279C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C22C2×#12011yescharacteristic
282C4—22no—
283C4—22no—
284C4—21no—
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—42no—
288C4—41no—
289C4—42no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—42no—
293C4—42no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—21no—
297C2—82no—
298C2—82no—
299C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×Q8C24
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3544C2semidirect
2. #3020C2semidirect
3. C2×#456C2semidirect
4. #2205C2semidirect
5. #2204C2semidirect
6. #2203C2semidirect
7. #2133C2semidirect
8. C2×#356C2semidirect
13. #563C22semidirect
14. Q82C22semidirect
15. #555C22semidirect
37. #356C22semidirect
38. #356C22semidirect
39. #356C22semidirect
40. #355C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35442
#30202
C2×#4562
#22052
#22042
#22032
#21332
C2×#3562