Finite Group Databasebeta

← #33570

Subgroups — #33570

Order 256.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3021C212yesmaximal, complemented
3#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2204C214yesmaximal, complemented
5#2202C214yesmaximal, complemented
6#2134C212yesmaximal, complemented
7#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#585C2211yescharacteristic, complemented
9#575—21no—
10C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
11H(3,𝔽4)—21no—
12H(3,𝔽4)C2212yescomplemented
13#555—22no—
14#555C2212yescomplemented
15D42—22no—
16D42—21no—
17#535—21no—
18#535—24no—
19#535C2212yes—
20#532—21no—
21#532C2211yescharacteristic
22#456C2212yescomplemented
23#455—21no—
24#454C2212yescomplemented
25#454C2218yescomplemented
26#453—21no—
27#453—24no—
28#421—22no—
29C2×#104—21no—
30#413C2212yescomplemented
31#413C2211yescharacteristic, complemented
32#356C2212yescomplemented
33#355C2212yescomplemented
34#355C2218yescomplemented
352−1+4—41no—
362−1+4C2312yes—
37H(5,𝔽2)—22no—
38H(5,𝔽2)—21no—
39H(5,𝔽2)—41no—
40C2×#41—22no—
41C2×#41—22no—
42C2×#41—21no—
43C2×#41—42no—
44C2×#41D411yescharacteristic
45C2×#41C2311yescharacteristic
46C22×D4—24no—
47C22×D4—21no—
48C22×D4D412yes—
49#137—22no—
50#137—41no—
51AGL(1,ℤ/8)—28no—
52AGL(1,ℤ/8)—22no—
53AGL(1,ℤ/8)—41no—
54AGL(1,ℤ/8)—44no—
55#135—42no—
56C2×SD16—42no—
57C2×D8—42no—
58C2×M16—22no—
59C2×M16—21no—
60C4⋊Q8—21no—
61C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62#127—21no—
63#127—22no—
64#127D411yescharacteristic
65#127D414yes—
66#124—24no—
67#124—22no—
68#124—22no—
69#124—24no—
70#124D411yescharacteristic
71#124C2311yescharacteristic
72#124C2314yes—
73#121—22no—
74#121—22no—
75#121—24no—
76#121—22no—
77#121—24no—
78#121—22no—
79#121—22no—
80#120—22no—
81#120—24no—
82#120—22no—
83#120—22no—
84#120—24no—
85#120—22no—
86C4×D4—22no—
87C4×D4—22no—
88C4×D4—22no—
89#117—21no—
90#117—24no—
91#117D412yes—
92C2×C42D411yescharacteristic
93#104—22no—
94#104—22no—
95#104—28no—
96#101C2312yes—
97#101C2314yes—
98#100—22no—
99#100—21no—
100C24—22no—
101C24—22no—
102#41—22no—
103#41—24no—
104#41—24no—
105#41—22no—
106#41—41no—
107#41—41no—
108#41—42no—
109#41—41no—
110#41—41no—
111#41—41no—
112#41—42no—
113#41—44no—
114#41—42no—
115#41—41no—
116#41—84no—
117C2×Q8—22no—
118C2×Q8—22no—
119C2×Q8—21no—
120C2×Q8—42no—
121C2×Q8C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8C2411yescharacteristic
123C2×D4—22no—
124C2×D4—21no—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—22no—
127C2×D4—22no—
128C2×D4—22no—
129C2×D4—24no—
130C2×D4—24no—
131C2×D4—21no—
132C2×D4—24no—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—42no—
136C2×D4—44no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—88no—
141C2×D4—81no—
142C2×D4—81no—
143C2×D4C2×D411yescharacteristic
144C2×D4C2×D414yes—
145C2×D4C2×D411yescharacteristic
146C2×D4C2×D412yes—
147C22×C4—24no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4C2×D411yescharacteristic
153C22×C4C2×D412yes—
154Q16—42no—
155SD16—42no—
156SD16—48no—
157SD16—42no—
158D8—48no—
159D8—42no—
160M16—24no—
161M16—22no—
162M16—42no—
163M16—41no—
164C2×C8—42no—
165C2×C8—41no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—22no—
169C22⋊C4—24no—
170C22⋊C4—22no—
171C22⋊C4—24no—
172C22⋊C4—22no—
173C22⋊C4—22no—
174C22⋊C4—24no—
175C22⋊C4—22no—
176C22⋊C4—24no—
177C42—22no—
178C42—21no—
179C42C2×D411yescharacteristic
180C42C2×D411yescharacteristic
181C42C2×D414yes—
182C23—24no—
183C23—21no—
184C23—41no—
185C23—42no—
186C23—82no—
187C23—84no—
188C23—84no—
189C23—82no—
190C23#12012yes—
191C23#12011yescharacteristic
192Q8—24no—
193Q8—22no—
194Q8—41no—
195Q8—41no—
196Q8—41no—
197Q8—82no—
198D4—24no—
199D4—22no—
200D4—42no—
201D4—41no—
202D4—44no—
203D4—41no—
204D4—44no—
205D4—44no—
206D4—42no—
207D4—44no—
208D4—42no—
209D4—41no—
210D4—42no—
211D4—42no—
212D4—81no—
213D4—84no—
214D4—84no—
215D4—82no—
216D4—84no—
217D4—82no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—24no—
226C2×C4—48no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4#12011yescharacteristic
236C2×C4C22×D411yescharacteristic
237C2×C4C22×D412yes—
238C8—44no—
239C8—42no—
240C22—21no—
241C22—22no—
242C22—41no—
243C22—42no—
244C22—44no—
245C22—44no—
246C22—42no—
247C22—42no—
248C22—41no—
249C22—44no—
250C22—161no—
251C22—162no—
252C22—164no—
253C22—164no—
254C22C2×#12011yescharacteristic
255C4—22no—
256C4—22no—
257C4—21no—
258C4—44no—
259C4—41no—
260C4—41no—
261C4—42no—
262C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C2—21no—
265C2—41no—
266C2—42no—
267C2—84no—
268C2—81no—
269C2—82no—
270C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×Q8C24
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3549C2semidirect
2. #3021C2semidirect
3. #3018C2semidirect
4. #2204C2semidirect
5. #2202C2semidirect
6. #2134C2semidirect
7. #2132C2semidirect
8. #585C22semidirect
12. H(3,𝔽4)C22semidirect
14. #555C22semidirect
22. #456C22semidirect
24. #454C22semidirect
25. #454C22semidirect
30. #413C22semidirect
31. #413C22semidirect
32. #356C22semidirect
33. #355C22semidirect
34. #355C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35492
#30212
#30182
#22042
#22022
#21342
#21322