Finite Group Databasebeta

← #335707

Subgroups — #335707

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24731C211yesmaximal, characteristic
5#10677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10473C211yesmaximal, characteristic
8#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic
11#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#460C2211yescharacteristic
17C2×#463—21no—
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
22#2582C2211yescharacteristic
23#2548C2211yescharacteristic
24#2538C2211yescharacteristic
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2077—21no—
27#2066—21no—
28#2065—21no—
29#2065—21no—
30#2065—21no—
31#2055—21no—
32#2042—21no—
33#2035—21no—
34#1968—21no—
35#1968—21no—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1941—21no—
43#1939C2211yescharacteristic
44#1934—21no—
45#1879—21no—
46#1872—21no—
47#1844C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1834C2211yescharacteristic
50#1823—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16D411yescharacteristic
69C22×D8—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78#463—44no—
79#460—22no—
80#460—41no—
81#459—41no—
82#459—41no—
83C8×Q8—22no—
84C8×Q8—41no—
85C8×Q8—41no—
86C8×Q8—41no—
87C4×SD16—41no—
88C4×SD16—41no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103D411yescharacteristic
105C2×#103D411yescharacteristic
106C2×#103D411yescharacteristic
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—41no—
115C2×#102D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#398—41no—
124#396—41no—
125#394—41no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#385—41no—
137#384C2311yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#384C2311yescharacteristic
140#380—21no—
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—41no—
152#340D411yescharacteristic
153#340D411yescharacteristic
154#336—21no—
155#334—41no—
156#331—41no—
157Q8⋊C8—41no—
158Q8⋊C8—41no—
159D4⋊C8—22no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—81no—
173C2×SD16SD1614yescomplemented
174C2×D8—42no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—42no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#124—42no—
191#124—81no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—81no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—81no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—81no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#106—41no—
242#106—42no—
243#106—81no—
244#106—81no—
245#106—81no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—42no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8#4112yes—
257#103—22no—
258#103—41no—
259#103—41no—
260#103—42no—
261#103—81no—
262#103—81no—
263#102—41no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—81no—
269#102—81no—
270#102—81no—
271#102—82no—
272C22⋊C8—81no—
273C22⋊C8—81no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—42no—
281C4×C8—42no—
282#95—21no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288C24—21no—
289C24—41no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8C2×SD1612yes—
301C2×Q8#13512yes—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4C2×SD1612yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—161no—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346SD16—44no—
347SD16—84no—
348D8—84no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8C2×SD1612yes—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—161no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—161no—
415C22⋊C4—161no—
416C22⋊C4—161no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C422−1+411yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23D4211yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—22no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—82no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—161no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—164no—
501C2×C4#53411yescharacteristic
502C2×C4#53711yescharacteristic
503C2×C4#54011yescharacteristic
504C2×C4#54611yescharacteristic
505C2×C4#54711yescharacteristic
506C2×C4#56211yescharacteristic
507C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
508C2×C4C2×#13511yescharacteristic
509C2×C4#57511yescharacteristic
510C2×C4#57511yescharacteristic
511C2×C4#57611yescharacteristic
512C2×C4#57711yescharacteristic
513C2×C4#57711yescharacteristic
514C2×C4#57711yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—42no—
519C8—41no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22#267111yescharacteristic
539C22#326811yescharacteristic
540C22#327111yescharacteristic
541C22D4×SD1611yescharacteristic
542C22#328211yescharacteristic
543C22#328811yescharacteristic
544C22#329011yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4#318711yescharacteristic
558C4#320411yescharacteristic
559C4#325011yescharacteristic
560C4#325711yescharacteristic
561C4#329711yescharacteristic
562C4#332111yescharacteristic
563C4#333511yescharacteristic
564C4#335011yescharacteristic
565C2—82no—
566C2—321no—
567C2#1980711yescharacteristic
568C2#1983311yescharacteristic
569C2#1998111yescharacteristic
570C2#2014811yescharacteristic
571C2#3056111yescharacteristic
572C2#3059911yescharacteristic
573C2#3062411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28264C2semidirect
2. #25295C2semidirect
3. #24969C2semidirect
5. #10677C2semidirect
6. #10654C2semidirect
8. #10438C2semidirect
9. #10410C2semidirect
11. #9222C2semidirect
12. #8948C2semidirect
13. #8894C2semidirect
14. #8846C2semidirect
15. #8647C2semidirect
173. C2×SD16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282642
#252952
#249692
#247312
#106772
#106542
#104732
#104382
#104102
#102292
#92222
#89482
#88942
#88462
#86472