Finite Group Databasebeta

← #33571

Subgroups — #33571

Order 256.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3022C212yesmaximal, complemented
3#3018C211yesmaximal, characteristic
4#2205C214yesmaximal, complemented
5#2203C214yesmaximal, complemented
6#2135C212yesmaximal, complemented
7#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#585C2211yescharacteristic
9#575—21no—
10C2×#137—22no—
11#563—21no—
12#563C2212yescomplemented
13#559—21no—
14Q82C2212yescomplemented
15#556—22no—
16D4×Q8—22no—
17#542—24no—
18#536—21no—
19#536C2212yes—
20#533—21no—
21#532C2211yescharacteristic
22#456C2218yes—
23#456C2212yes—
24#455—21no—
25#455—24no—
26#454C2212yes—
27#453—21no—
28#421—22no—
29C2×#104—21no—
30#413C2212yes—
31#413C2211yescharacteristic
32#356C2212yescomplemented
33#356C2218yescomplemented
34#355C2212yescomplemented
352−1+4—41no—
362−1+4C2312yes—
37H(5,𝔽2)—21no—
38H(5,𝔽2)—22no—
39H(5,𝔽2)—41no—
40C2×#41—22no—
41C2×#41—21no—
42C2×#41—42no—
43C2×#41D411yescharacteristic
44C2×#41C2311yescharacteristic
45C22×Q8—21no—
46C22×Q8D412yes—
47#137—28no—
48#137—22no—
49#137—41no—
50#137—44no—
51AGL(1,ℤ/8)—22no—
52AGL(1,ℤ/8)—41no—
53#135—42no—
54C2×Q16—42no—
55C2×SD16—42no—
56C2×M16—22no—
57C2×M16—21no—
58C4⋊Q8—21no—
59C4⋊Q8—21no—
60C4⋊Q8—22no—
61C4⋊Q8—24no—
62C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C4⋊Q8C2314yes—
64#127D411yescharacteristic
65#126—24no—
66#126—24no—
67#125—22no—
68#124—22no—
69#124—24no—
70#124D411yescharacteristic
71#124D414yes—
72#124C2311yescharacteristic
73#123—22no—
74#123—22no—
75#123—22no—
76#123—22no—
77C22⋊Q8—22no—
78C22⋊Q8—22no—
79C22⋊Q8—24no—
80C22⋊Q8—24no—
81C22⋊Q8—22no—
82C22⋊Q8—22no—
83#121—22no—
84C4×Q8—22no—
85C4×Q8—22no—
86C4×Q8—24no—
87C4×D4—24no—
88C4×D4—22no—
89#117—22no—
90#117—21no—
91#117D412yes—
92C2×C42D411yescharacteristic
93#104—22no—
94#104—22no—
95#104—28no—
96#101C2314yes—
97#101C2312yes—
98#100—21no—
99#100—22no—
100#41—22no—
101#41—24no—
102#41—22no—
103#41—24no—
104#41—41no—
105#41—41no—
106#41—42no—
107#41—41no—
108#41—41no—
109#41—41no—
110#41—42no—
111#41—42no—
112#41—44no—
113#41—41no—
114C2×Q8—22no—
115C2×Q8—22no—
116C2×Q8—22no—
117C2×Q8—22no—
118C2×Q8—21no—
119C2×Q8—42no—
120C2×Q8—42no—
121C2×Q8—42no—
122C2×Q8—81no—
123C2×Q8—81no—
124C2×Q8C2×D414yes—
125C2×Q8C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8C2411yescharacteristic
127C2×D4—22no—
128C2×D4—21no—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—21no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—44no—
133C2×D4—42no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4C2×D411yescharacteristic
136C2×D4C2×D412yes—
137C2×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×C4—21no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4C2×D411yescharacteristic
145C22×C4C2×D412yes—
146Q16—48no—
147Q16—42no—
148SD16—48no—
149SD16—42no—
150SD16—42no—
151D8—42no—
152M16—22no—
153M16—24no—
154M16—41no—
155M16—42no—
156C2×C8—42no—
157C2×C8—41no—
158C4⋊C4—22no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—24no—
162C4⋊C4—24no—
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4—22no—
165C4⋊C4—24no—
166C4⋊C4—24no—
167C22⋊C4—22no—
168C22⋊C4—24no—
169C22⋊C4—24no—
170C22⋊C4—22no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—24no—
173C22⋊C4—22no—
174C42—24no—
175C42—22no—
176C42—21no—
177C42C2×D411yescharacteristic
178C42C2×D411yescharacteristic
179C42C2×D414yes—
180C23—21no—
181C23—42no—
182C23—41no—
183C23#12012yes—
184C23#12011yescharacteristic
185Q8—22no—
186Q8—24no—
187Q8—41no—
188Q8—44no—
189Q8—41no—
190Q8—44no—
191Q8—41no—
192Q8—42no—
193Q8—42no—
194Q8—82no—
195D4—22no—
196D4—24no—
197D4—41no—
198D4—42no—
199D4—41no—
200D4—44no—
201D4—44no—
202D4—42no—
203D4—42no—
204D4—41no—
205D4—81no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—24no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—24no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4#12011yescharacteristic
226C2×C4C22×D412yes—
227C2×C4C22×D411yescharacteristic
228C8—42no—
229C8—44no—
230C22—22no—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—42no—
234C22—42no—
235C22—42no—
236C22—41no—
237C22—162no—
238C22—161no—
239C22C2×#12011yescharacteristic
240C4—22no—
241C4—21no—
242C4—22no—
243C4—41no—
244C4—44no—
245C4—41no—
246C4—44no—
247C4—42no—
248C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
250C2—21no—
251C2—42no—
252C2—41no—
253C2—81no—
254C2—82no—
255C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×Q8C24
prime radical#3018C2
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3550C2semidirect
2. #3022C2semidirect
4. #2205C2semidirect
5. #2203C2semidirect
6. #2135C2semidirect
7. #2132C2semidirect
12. #563C22semidirect
14. Q82C22semidirect
32. #356C22semidirect
33. #356C22semidirect
34. #355C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35502
#30222
#30182
#22052
#22032
#21352
#21322