Finite Group Databasebeta

← #335733

Subgroups — #335733

Order 512.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24631C211yesmaximal, characteristic
5#10677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10473C211yesmaximal, characteristic
8#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic
11#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#485—21no—
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
22#2582C2211yescharacteristic
23#2548C2211yescharacteristic
24#2538C2211yescharacteristic
25#2354C2211yescharacteristic
26#2088—21no—
27#2077—21no—
28#2065—21no—
29#2055—21no—
30#2055—21no—
31#2054—21no—
32#2035—21no—
33#2012—21no—
34#1983—21no—
35#1968—21no—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1934—21no—
44#1934—21no—
45#1933—21no—
46#1926—21no—
47#1854—21no—
48#1844C2211yescharacteristic
49#1834C2211yescharacteristic
50#1834C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16D411yescharacteristic
69C22×D8—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77#485—44no—
78#460—22no—
79#460—41no—
80#459—41no—
81#459—41no—
82C8×Q8—22no—
83C8×Q8—41no—
84C8×Q8—41no—
85C8×Q8—41no—
86C4×SD16—41no—
87C4×SD16—41no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#103D411yescharacteristic
105C2×#103D411yescharacteristic
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—41no—
114C2×#102D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#398—41no—
123#396—41no—
124#394—41no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#388—41no—
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—41no—
152#340D411yescharacteristic
153#340D411yescharacteristic
154#336—21no—
155#334—41no—
156#331—41no—
157Q8⋊C8—41no—
158Q8⋊C8—41no—
159D4⋊C8—22no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—81no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—81no—
175C2×D8—81no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#124—42no—
190#124—81no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—81no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205#117—42no—
206#117—81no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—42no—
240#106—41no—
241#106—42no—
242#106—81no—
243#106—81no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8—81no—
254C4⋊C8#4112yes—
255#103—22no—
256#103—22no—
257#103—41no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—81no—
261#102—41no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—81no—
268#102—81no—
269#102—82no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—42no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—42no—
279C4×C8—42no—
280#95—21no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—21no—
287C24—41no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8#13512yes—
299C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341SD16—44no—
342SD16—84no—
343D8—84no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8#13512yes—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—161no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—161no—
409C22⋊C4—161no—
410C22⋊C4—161no—
411C22⋊C4—161no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—82no—
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C422−1+411yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23D4211yescharacteristic
438Q8—22no—
439Q8—22no—
440Q8—22no—
441Q8—22no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—82no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—161no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4#53411yescharacteristic
497C2×C4#53711yescharacteristic
498C2×C4#54011yescharacteristic
499C2×C4#54611yescharacteristic
500C2×C4#54711yescharacteristic
501C2×C4#56211yescharacteristic
502C2×C4C2×#13511yescharacteristic
503C2×C4C2×#13511yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C2×C4#57511yescharacteristic
506C2×C4#57711yescharacteristic
507C2×C4#57711yescharacteristic
508C2×C4#57711yescharacteristic
509C2×C4#57711yescharacteristic
510C8—22no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—42no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22#267111yescharacteristic
534C22#326511yescharacteristic
535C22#327111yescharacteristic
536C22#328211yescharacteristic
537C22#328411yescharacteristic
538C22#328811yescharacteristic
539C22#329011yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4—161no—
552C4#319111yescharacteristic
553C4#320011yescharacteristic
554C4#324711yescharacteristic
555C4#326311yescharacteristic
556C4#330111yescharacteristic
557C4#330611yescharacteristic
558C4#333711yescharacteristic
559C4#334811yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—321no—
562C2#1982711yescharacteristic
563C2#1988211yescharacteristic
564C2#2000211yescharacteristic
565C2#2009111yescharacteristic
566C2#3056411yescharacteristic
567C2#3060311yescharacteristic
568C2#3062511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28186C2semidirect
2. #25295C2semidirect
3. #25015C2semidirect
5. #10677C2semidirect
6. #10658C2semidirect
8. #10438C2semidirect
9. #10411C2semidirect
11. #9222C2semidirect
12. #8948C2semidirect
13. #8893C2semidirect
14. #8846C2semidirect
15. #8643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281862
#252952
#250152
#246312
#106772
#106582
#104732
#104382
#104112
#102292
#92222
#89482
#88932
#88462
#86432