Finite Group Databasebeta

← C₂×#2210 #33575

Subgroups — C₂×#2210 #33575

Order 256.

393 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 393 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2210	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#124	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
16	C₂×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂×D₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#495	—	2	2	no	—
22	#495	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₄×D₈	—	2	2	no	—
24	C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#102	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#358	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#357	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
35	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂×D₈	—	2	1	no	—
42	C₂×D₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₈	—	2	1	no	—
44	C₂×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#124	—	2	4	no	—
52	#124	—	4	2	no	—
53	C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	C₄×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
60	SD₃₂	—	2	8	no	—
61	D₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	#107	—	2	1	no	—
67	#107	C₂³	1	2	yes	—
68	#102	—	2	4	no	—
69	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴	—	4	1	no	—
72	C₂⁴	—	4	1	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
75	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄	—	4	1	no	—
83	C₂×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
89	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	Q₁₆	—	2	2	no	—
93	Q₁₆	—	2	2	no	—
94	Q₁₆	—	4	2	no	—
95	SD₁₆	—	4	8	no	—
96	D₈	—	2	4	no	—
97	D₈	—	2	2	no	—
98	D₈	—	2	2	no	—
99	D₈	—	2	2	no	—
100	D₈	—	4	2	no	—
101	D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₄²	D₈	1	2	yes	—
114	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₁₆	—	2	2	no	—
116	C₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂³	—	4	2	no	—
118	C₂³	—	4	4	no	—
119	C₂³	—	4	2	no	—
120	C₂³	—	8	2	no	—
121	C₂³	—	8	2	no	—
122	C₂³	—	8	2	no	—
123	C₂³	—	8	2	no	—
124	C₂³	—	8	2	no	—
125	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	Q₈	—	4	2	no	—
127	Q₈	—	4	2	no	—
128	Q₈	—	8	2	no	—
129	D₄	—	2	4	no	—
130	D₄	—	4	2	no	—
131	D₄	—	4	2	no	—
132	D₄	—	4	2	no	—
133	D₄	—	4	4	no	—
134	D₄	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	8	8	no	—
140	C₂×C₄	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₈	—	2	2	no	—
149	C₈	#121	1	2	yes	—
150	C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	—	4	4	no	—
153	C₂²	—	8	2	no	—
154	C₂²	—	8	2	no	—
155	C₂²	—	8	8	no	—
156	C₂²	—	8	2	no	—
157	C₂²	—	8	2	no	—
158	C₂²	—	8	2	no	—
159	C₂²	—	16	4	no	—
160	C₂²	#459	1	2	yes	—
161	C₂²	#508	1	2	yes	—
162	C₂²	#509	1	2	yes	—
163	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄	—	2	2	no	—
165	C₄	—	2	2	no	—
166	C₄	—	8	2	no	—
167	C₄	—	8	2	no	—
168	C₄	#459	1	2	yes	—
169	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
170	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
171	C₂	—	8	4	no	—
172	C₂	—	16	2	no	—
173	C₂	#2210	1	4	yes	direct product factor
174	C₂	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
175	C₂	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
176	C₂	C₂×#509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₁₆	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×SD₃₂	C₂	semidirect
3. C₂×#495	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×D₈	C₂	semidirect
5. #2210	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
7. C₂×#358	C₂	semidirect
8. C₂×#357	C₂	semidirect
16. C₂×SD₃₂	C₂²	semidirect
22. #495	C₂²	semidirect
24. C₄×D₈	C₂²	semidirect
28. C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
29. #358	C₂²	semidirect
30. #357	C₂²	semidirect
173. C₂	#2210	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×SD₃₂	2
C₂²×D₁₆	2
C₂×#495	2
C₂×C₄×D₈	2
#2210	2
C₂×C₄⋊C₁₆	2
C₂×#358	2
C₂×#357	2