Finite Group Databasebeta

← #335754

Subgroups — #335754

Order 512.

649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28223C211yesmaximal, characteristic
2#25338C211yesmaximal, characteristic
3#25059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10432C211yesmaximal, characteristic
9#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#474C2211yescharacteristic
17C2×#465—21no—
18C2×#462C2211yescharacteristic
19C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22#2547C2211yescharacteristic
23#2538C2211yescharacteristic
24#2537C2211yescharacteristic
25#2355C2211yescharacteristic
26#2092—21no—
27#2085—21no—
28#2075—21no—
29#2056—21no—
30#2035—21no—
31#2034—21no—
32#2033—21no—
33#2015—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1984C2211yescharacteristic
37#1983—21no—
38#1956C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1927—21no—
43#1926—21no—
44#1920—21no—
45#1893—21no—
46#1844C2211yescharacteristic
47#1844C2211yescharacteristic
48#1844C2211yescharacteristic
49#1808—21no—
50#1807—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16D411yescharacteristic
69C23×C8—21no—
70C23×C8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#474—22no—
80#474—41no—
81#465—44no—
82#462—41no—
83#462—41no—
84C4×SD16—41no—
85C4×SD16—41no—
86C8×D4—22no—
87C8×D4—41no—
88C8×D4—41no—
89C8×D4—41no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—41no—
98C2×#106D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103D411yescharacteristic
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102D411yescharacteristic
114C2×#102D411yescharacteristic
115C2×#102D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#397—41no—
122#396—41no—
123#394—41no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#387—41no—
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—41no—
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#334—41no—
156#332—41no—
157Q8⋊C8—22no—
158D4⋊C8—41no—
159D4⋊C8—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—41no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—81no—
169C2×Q16—81no—
170C2×SD16—22no—
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—41no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—42no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—81no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192#124—42no—
193#124—81no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—81no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—81no—
199#121—81no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—42no—
243#107—81no—
244#107—81no—
245#106—41no—
246#106—42no—
247#106—42no—
248#106—81no—
249#106—81no—
250#106—82no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—81no—
259C4⋊C8#4112yes—
260#103—41no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—81no—
265#102—22no—
266#102—22no—
267#102—41no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—81no—
271#102—81no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—42no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280#95—21no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—161no—
315C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C2×D4#13712yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342Q16—84no—
343SD16—44no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—84no—
370C2×C8—84no—
371C2×C8#13512yes—
372C2×C8#13512yes—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—82no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—161no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—161no—
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C422−1+411yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23D4211yescharacteristic
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—164no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4#53411yescharacteristic
497C2×C4#53711yescharacteristic
498C2×C4#54011yescharacteristic
499C2×C4#54611yescharacteristic
500C2×C4#54711yescharacteristic
501C2×C4#56211yescharacteristic
502C2×C4C2×#13511yescharacteristic
503C2×C4C2×#13511yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C2×C4C2×#13711yescharacteristic
506C2×C4#57611yescharacteristic
507C2×C4#57711yescharacteristic
508C2×C4#57711yescharacteristic
509C2×C4#57711yescharacteristic
510C8—22no—
511C8—22no—
512C8—42no—
513C8—41no—
514C8—42no—
515C8—41no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22#267111yescharacteristic
534C22#326411yescharacteristic
535C22#326611yescharacteristic
536C22#328411yescharacteristic
537C22#328411yescharacteristic
538C22#328911yescharacteristic
539C22#329111yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4—161no—
552C4#318811yescharacteristic
553C4#319811yescharacteristic
554C4#324811yescharacteristic
555C4#326311yescharacteristic
556C4#329611yescharacteristic
557C4#331611yescharacteristic
558C4#334111yescharacteristic
559C4#334511yescharacteristic
560C2—82no—
561C2—82no—
562C2#1985111yescharacteristic
563C2#1985311yescharacteristic
564C2#2001711yescharacteristic
565C2#2003811yescharacteristic
566C2#3056611yescharacteristic
567C2#3059411yescharacteristic
568C2#3062211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25059C2semidirect
4. #24629C2semidirect
5. #10685C2semidirect
6. #10653C2semidirect
7. #10479C2semidirect
9. #10416C2semidirect
10. #10233C2semidirect
11. #9219C2semidirect
12. #8945C2semidirect
13. #8887C2semidirect
14. #8845C2semidirect
15. #8642C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282232
#253382
#250592
#246292
#106852
#106532
#104792
#104322
#104162
#102332
#92192
#89452
#88872
#88452
#86422