Finite Group Databasebeta

← #335762

Subgroups — #335762

Order 512.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28223C211yesmaximal, characteristic
2#25339C211yesmaximal, characteristic
3#25057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10431C211yesmaximal, characteristic
9#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#477C2211yescharacteristic
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×#465—21no—
19C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22#2563C2211yescharacteristic
23#2538C2211yescharacteristic
24#2537C2211yescharacteristic
25#2355C2211yescharacteristic
26#2092—21no—
27#2085—21no—
28#2077—21no—
29#2074—21no—
30#2055—21no—
31#2035—21no—
32#2034—21no—
33#2034—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1984C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1949—21no—
39#1948C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1925—21no—
43#1925—21no—
44#1921—21no—
45#1893—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1844C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1807—21no—
50#1807—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68C23×C8—21no—
69C23×C8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77#477—41no—
78#477—41no—
79#476—22no—
80#476—41no—
81#465—44no—
82C4×SD16—41no—
83C4×SD16—41no—
84C8×D4—22no—
85C8×D4—41no—
86C8×D4—41no—
87C8×D4—41no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—41no—
105C2×#103D411yescharacteristic
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102D411yescharacteristic
111C2×#102D411yescharacteristic
112C2×#102D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#396—41no—
119#394—41no—
120#393—41no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#389—21no—
125#387—41no—
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#382—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—41no—
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#335—41no—
156#333—41no—
157Q8⋊C8—22no—
158D4⋊C8—41no—
159D4⋊C8—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—41no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—41no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—81no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—81no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—81no—
194#121—81no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—42no—
238#107—42no—
239#107—81no—
240#106—41no—
241#106—42no—
242#106—42no—
243#106—81no—
244#106—81no—
245#106—81no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—42no—
254C4⋊C8#4112yes—
255#103—41no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#103—82no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—41no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—81no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—42no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274#95—21no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—81no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—161no—
307C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C2×D4#13712yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334SD16—44no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—84no—
361C2×C8—84no—
362C2×C8#13512yes—
363C2×C8#13512yes—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—82no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—161no—
404C22⋊C4—161no—
405C22⋊C4—161no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—161no—
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C422−1+411yescharacteristic
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23D4211yescharacteristic
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—82no—
435Q8—161no—
436D4—22no—
437D4—22no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—164no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4#53411yescharacteristic
486C2×C4#53711yescharacteristic
487C2×C4#54011yescharacteristic
488C2×C4#54611yescharacteristic
489C2×C4#54711yescharacteristic
490C2×C4#56211yescharacteristic
491C2×C4C2×#13511yescharacteristic
492C2×C4C2×#13511yescharacteristic
493C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C2×C4C2×#13711yescharacteristic
495C2×C4#57711yescharacteristic
496C2×C4#57711yescharacteristic
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C2×C4#57811yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—22no—
501C8—41no—
502C8—42no—
503C8—41no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22#267111yescharacteristic
523C22#326511yescharacteristic
524C22#326611yescharacteristic
525C22#328311yescharacteristic
526C22#328411yescharacteristic
527C22#328811yescharacteristic
528C22#329011yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4#318811yescharacteristic
542C4#320111yescharacteristic
543C4#324811yescharacteristic
544C4#326311yescharacteristic
545C4#329611yescharacteristic
546C4#331611yescharacteristic
547C4#334011yescharacteristic
548C4#334311yescharacteristic
549C2—82no—
550C2—82no—
551C2#1985211yescharacteristic
552C2#1986111yescharacteristic
553C2#2001611yescharacteristic
554C2#2003911yescharacteristic
555C2#3056811yescharacteristic
556C2#3059411yescharacteristic
557C2#3062411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25057C2semidirect
4. #24679C2semidirect
5. #10680C2semidirect
6. #10654C2semidirect
7. #10483C2semidirect
9. #10412C2semidirect
10. #10236C2semidirect
11. #9215C2semidirect
12. #8945C2semidirect
13. #8891C2semidirect
14. #8843C2semidirect
15. #8644C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282232
#253392
#250572
#246792
#106802
#106542
#104832
#104312
#104122
#102362
#92152
#89452
#88912
#88432
#86442