Finite Group Databasebeta

← #335780

Subgroups — #335780

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25387C211yesmaximal, characteristic
3#25062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24728C211yesmaximal, characteristic
5#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10408C211yesmaximal, characteristic
10#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#465—21no—
17C2×#460—21no—
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23#2582C2211yescharacteristic
24#2541C2211yescharacteristic
25#2538C2211yescharacteristic
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2095—21no—
28#2088—21no—
29#2083—21no—
30#2065—21no—
31#2055—21no—
32#2041—21no—
33#2034—21no—
34#2000—21no—
35#1984C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1934—21no—
43#1933—21no—
44#1928—21no—
45#1921—21no—
46#1893—21no—
47#1880—21no—
48#1845C2211yescharacteristic
49#1844C2211yescharacteristic
50#1834C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16D411yescharacteristic
70C23×C8—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#465—44no—
81#460—22no—
82#460—41no—
83#460—41no—
84#460—41no—
85#460—44no—
86C8×Q8—41no—
87C8×Q8—41no—
88C4×SD16—41no—
89C4×SD16—41no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4—41no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—41no—
97C2×#106D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103D411yescharacteristic
107C2×#103D411yescharacteristic
108C2×#103D411yescharacteristic
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—41no—
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#398—41no—
125#396—41no—
126#392—41no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—41no—
136#384—21no—
137#384C2311yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#384C2311yescharacteristic
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#335—41no—
157#331—41no—
158Q8⋊C8—22no—
159Q8⋊C8—41no—
160D4⋊C8—41no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C2×SD16—22no—
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—81no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—81no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—42no—
196#127—81no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—81no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—81no—
202#121—81no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—81no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—42no—
248#107—81no—
249#107—81no—
250#106—41no—
251#106—42no—
252#106—82no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8#4112yes—
263#103—41no—
264#103—41no—
265#103—42no—
266#103—81no—
267#103SD1614yescomplemented
268#102—41no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—81no—
276#102—81no—
277#102—82no—
278C22⋊C8—42no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—42no—
286#95—21no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292C24—21no—
293C24—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8C2×SD1612yes—
305C2×Q8#13512yes—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—161no—
332C2×D4—161no—
333C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353SD16—44no—
354SD16—84no—
355SD16—84no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—84no—
383C2×C8C2×SD1612yes—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—161no—
415C4⋊C4—161no—
416C4⋊C4C2×SD1612yes—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—161no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—82no—
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C422−1+411yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23D4211yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—22no—
452Q8—22no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—161no—
471D4—164no—
472D4—164no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4#53411yescharacteristic
510C2×C4#53711yescharacteristic
511C2×C4#54011yescharacteristic
512C2×C4#54611yescharacteristic
513C2×C4#54711yescharacteristic
514C2×C4#56211yescharacteristic
515C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
516C2×C4C2×#13511yescharacteristic
517C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C2×C4#57511yescharacteristic
519C2×C4#57611yescharacteristic
520C2×C4#57711yescharacteristic
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C2×C4#57811yescharacteristic
523C8—22no—
524C8—42no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—42no—
528C8—41no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22#267111yescharacteristic
547C22#326511yescharacteristic
548C22#326811yescharacteristic
549C22D4×SD1611yescharacteristic
550C22#328511yescharacteristic
551C22#328911yescharacteristic
552C22#329211yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—161no—
563C4—161no—
564C4—161no—
565C4#318811yescharacteristic
566C4#320111yescharacteristic
567C4#324611yescharacteristic
568C4#325711yescharacteristic
569C4#329511yescharacteristic
570C4#331711yescharacteristic
571C4#333711yescharacteristic
572C4#334311yescharacteristic
573C2—82no—
574C2—321no—
575C2#1976411yescharacteristic
576C2#1984711yescharacteristic
577C2#1998611yescharacteristic
578C2#2008211yescharacteristic
579C2#3057111yescharacteristic
580C2#3059211yescharacteristic
581C2#3062111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28186C2semidirect
3. #25062C2semidirect
5. #10672C2semidirect
6. #10658C2semidirect
7. #10474C2semidirect
8. #10435C2semidirect
10. #10230C2semidirect
11. #9222C2semidirect
12. #8945C2semidirect
13. #8888C2semidirect
14. #8844C2semidirect
15. #8644C2semidirect
267. #103SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281862
#253872
#250622
#247282
#106722
#106582
#104742
#104352
#104082
#102302
#92222
#89452
#88882
#88442
#86442