Finite Group Databasebeta

Subgroups — #33584

Order 256.

361 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 361 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#124	—	2	1	no	—
15	C₄×#41	—	2	1	no	—
16	#510	—	2	4	no	—
17	#509	—	2	4	no	—
18	C₂×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#495	—	2	2	no	—
25	#495	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
28	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#416	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#358	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#357	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#41	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
38	#135	—	2	2	no	—
39	#135	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₈	—	2	1	no	—
50	C₂×D₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#124	—	2	4	no	—
56	#124	—	4	1	no	—
57	#124	—	4	1	no	—
58	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄	—	4	2	no	—
61	#117	—	2	1	no	—
62	#117	—	4	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
66	Q₃₂	—	2	4	no	—
67	SD₃₂	—	2	4	no	—
68	SD₃₂	—	2	4	no	—
69	D₁₆	—	2	4	no	—
70	M₃₂	—	2	2	no	—
71	M₃₂	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	#107	C₂³	1	2	yes	—
75	#106	—	2	1	no	—
76	#103	—	2	2	no	—
77	#102	—	2	2	no	—
78	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁴	—	4	1	no	—
81	#41	—	2	4	no	—
82	#41	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄	D₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₁₆	—	2	2	no	—
100	Q₁₆	—	2	1	no	—
101	Q₁₆	—	2	2	no	—
102	Q₁₆	—	4	2	no	—
103	Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	SD₁₆	—	2	4	no	—
105	SD₁₆	—	4	8	no	—
106	D₈	—	2	2	no	—
107	D₈	—	2	1	no	—
108	D₈	—	2	2	no	—
109	D₈	—	4	2	no	—
110	D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₄²	—	4	1	no	—
124	C₄²	—	4	2	no	—
125	C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₁₆	—	2	2	no	—
129	C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	4	1	no	—
131	C₂³	—	4	2	no	—
132	C₂³	—	8	4	no	—
133	C₂³	—	8	2	no	—
134	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	Q₈	—	2	2	no	—
136	Q₈	—	4	1	no	—
137	Q₈	—	4	2	no	—
138	Q₈	—	4	2	no	—
139	Q₈	—	8	2	no	—
140	D₄	—	2	2	no	—
141	D₄	—	4	4	no	—
142	D₄	—	4	2	no	—
143	D₄	—	4	1	no	—
144	D₄	—	4	2	no	—
145	D₄	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₈	—	2	2	no	—
160	C₈	#121	1	2	yes	—
161	C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	—	2	2	no	—
164	C₂²	—	4	2	no	—
165	C₂²	—	8	2	no	—
166	C₂²	—	8	4	no	—
167	C₂²	—	8	2	no	—
168	C₂²	—	16	4	no	—
169	C₂²	#459	1	2	yes	—
170	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄	—	2	2	no	—
172	C₄	—	2	2	no	—
173	C₄	—	4	2	no	—
174	C₄	—	8	2	no	—
175	C₄	—	8	2	no	—
176	C₄	#459	1	2	yes	—
177	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
178	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
179	C₂	—	2	2	no	—
180	C₂	—	8	2	no	—
181	C₂	—	16	2	no	—
182	C₂	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#3414	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#509	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#510	C₂	semidirect
3. C₂×#495	C₂	semidirect
4. C₄×#135	C₂	semidirect
5. #2211	C₂	semidirect
6. #2210	C₂	semidirect
7. #2150	C₂	semidirect
8. #2141	C₂	semidirect
9. #2140	C₂	semidirect
18. C₂×Q₃₂	C₂²	semidirect
20. C₂×SD₃₂	C₂²	semidirect
26. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
28. C₄×D₈	C₂²	semidirect
32. C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
33. #358	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#510	2
C₂×#509	2
C₂×#495	2
C₄×#135	2
#2211	2
#2210	2
#2150	2
#2141	2
#2140	2