Group #33588 — subgroups

Subgroups — #33588

Order 256.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#137	—	2	1	no	—
11	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#536	—	2	1	no	—
15	#519	—	2	1	no	—
16	#510	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
18	C₂×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#497	—	2	2	no	—
24	#495	C₂²	1	2	yes	—
25	#494	C₂²	1	2	yes	—
26	#441	—	2	2	no	—
27	C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
28	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#419	—	2	1	no	—
30	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
32	#358	C₂²	1	2	yes	—
33	#358	C₂²	1	4	yes	—
34	#357	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#41	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
38	#137	—	4	4	no	—
39	#135	—	2	2	no	—
40	#135	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	#124	—	2	2	no	—
58	#123	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
60	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
62	#117	—	2	1	no	—
63	#117	—	4	2	no	—
64	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
65	Q₃₂	—	2	8	no	—
66	Q₃₂	—	2	4	no	—
67	SD₃₂	—	2	4	no	—
68	M₃₂	—	2	2	no	—
69	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	#107	C₂³	1	2	yes	—
73	#106	—	2	1	no	—
74	#103	—	2	4	no	—
75	#97	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#41	—	4	2	no	—
78	#41	—	4	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
85	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	Q₁₆	—	2	4	no	—
95	Q₁₆	—	2	2	no	—
96	Q₁₆	—	2	1	no	—
97	Q₁₆	—	2	2	no	—
98	Q₁₆	—	2	2	no	—
99	Q₁₆	—	2	1	no	—
100	Q₁₆	—	4	4	no	—
101	Q₁₆	—	4	2	no	—
102	Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	SD₁₆	—	4	4	no	—
104	SD₁₆	—	4	2	no	—
105	D₈	—	2	1	no	—
106	D₈	—	2	1	no	—
107	M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
120	C₄²	—	4	1	no	—
121	C₄²	—	4	4	no	—
122	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₁₆	—	2	2	no	—
124	C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	4	1	no	—
126	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	2	4	no	—
128	Q₈	—	4	2	no	—
129	Q₈	—	4	4	no	—
130	Q₈	—	4	1	no	—
131	Q₈	—	4	2	no	—
132	Q₈	—	4	2	no	—
133	Q₈	—	4	1	no	—
134	Q₈	—	8	2	no	—
135	D₄	—	4	1	no	—
136	D₄	—	4	1	no	—
137	D₄	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₈	—	2	2	no	—
151	C₈	#121	1	2	yes	—
152	C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	—	2	2	no	—
155	C₂²	—	8	2	no	—
156	C₂²	—	8	1	no	—
157	C₂²	#459	1	2	yes	—
158	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄	—	2	4	no	—
160	C₄	—	4	4	no	—
161	C₄	—	8	2	no	—
162	C₄	—	8	1	no	—
163	C₄	—	8	2	no	—
164	C₄	#459	1	2	yes	—
165	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
166	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
167	C₂	—	2	2	no	—
168	C₂	—	16	1	no	—
169	C₂	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#3417	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#510

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₃₂

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3156

C₂

yes

maximal, characteristic

#2950

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2211

C₂

yes

maximal, complemented

#2209

C₂

yes

maximal, complemented

#2151

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2141

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2138

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#137

—

C₂×#135

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

—

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

C₂²

yes

—

C₂×Q₃₂

C₂²

yes

—

C₂×SD₃₂

C₂²

yes

—

C₂×M₃₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

#497

—

#495

C₂²

yes

—

#494

C₂²

yes

—

#441

—

C₄×Q₁₆

C₂²

yes

—

#427

C₂²

yes

characteristic

#419

—

#405

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#358

C₂²

yes

—

#358

C₂²

yes

—

#357

C₂²

yes

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

#137

—

#135

—

#135

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

D₄

yes

—

C₂×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

#124

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

—

#117

D₄

yes

characteristic

Q₃₂

—

Q₃₂

—

SD₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₁₆

C₂³

yes

—

#107

C₂³

yes

—

#106

—

#103

—

#97

D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂³

yes

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

100

Q₁₆

—

101

Q₁₆

—

102

Q₁₆

C₂×D₄

yes

—

103

SD₁₆

—

104

SD₁₆

—

105

D₈

—

106

D₈

—

107

M₁₆

—

108

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

109

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

110

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

111

C₂×C₈

#41

yes

—

112

C₂×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

D₈

yes

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

D₈

yes

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

C₂×D₄

yes

—

123

C₁₆

—

124

C₁₆

—

125

C₂³

—

126

C₂³

C₂×D₈

yes

characteristic

127

Q₈

—

128

Q₈

—

129

Q₈

—

130

Q₈

—

131

Q₈

—

132

Q₈

—

133

Q₈

—

134

Q₈

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

#121

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

147

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

148

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

149

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

150

C₈

—

151

C₈

#121

yes

—

152

C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

153

C₈

C₂×#41

yes

characteristic

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

#459

yes

—

158

C₂²

C₂²×D₈

yes

characteristic

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

#459

yes

—

165

C₄

C₂×#121

yes

characteristic

166

C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

167

C₂

—

168

C₂

—

169

C₂

C₂×#459

yes

characteristic

170

C₂

#3417

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₈

C₂⁴

prime radical

C₂×#135

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₃₂	C₂	semidirect
4. #2950	C₂	semidirect
5. #2211	C₂	semidirect
6. #2209	C₂	semidirect
7. #2151	C₂	semidirect
8. #2141	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×Q₃₂

C₂

semidirect

4. #2950

C₂

semidirect

5. #2211

C₂

semidirect

6. #2209

C₂

semidirect

7. #2151

C₂

semidirect

8. #2141

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#510	2
C₂²×Q₃₂	2
#3156	2
#2950	2
#2211	2
#2209	2
#2151	2
#2141	2
#2138	2

subgroup

index

C₂²×Q₃₂

Subgroups — #33588

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups