Finite Group Databasebeta

← #335885

Subgroups — #335885

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28149C211yesmaximal, characteristic
2#25339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#476C2211yescharacteristic
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×C4×D8C2211yescharacteristic
19C2×#436C2211yescharacteristic
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21#2563C2211yescharacteristic
22#2537C2211yescharacteristic
23#2537C2211yescharacteristic
24#2354C2211yescharacteristic
25#2077—21no—
26#2076—21no—
27#2076—21no—
28#2073—21no—
29#2054—21no—
30#2034—21no—
31#2033—21no—
32#1999—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1954C2211yescharacteristic
37#1949—21no—
38#1948C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1926—21no—
42#1895—21no—
43#1895—21no—
44#1893—21no—
45#1875—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1825—21no—
50#1807—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×D8D411yescharacteristic
68C22×M16—21no—
69C23×C8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79#476—22no—
80#476—41no—
81#476—41no—
82#476—41no—
83C4×D8—41no—
84C4×D8—41no—
85#436—41no—
86#436—41no—
87C8×D4—22no—
88C8×D4—41no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—41no—
91C2×#107D411yescharacteristic
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#103—41no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102D411yescharacteristic
108C2×#102D411yescharacteristic
109C2×#102D411yescharacteristic
110C2×#102D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#394—41no—
119#394—41no—
120#393—41no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#388—41no—
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#336—21no—
154#334—41no—
155#333—41no—
156D4⋊C8—22no—
157D4⋊C8—41no—
158D4⋊C8—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—41no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—81no—
173C2×M16—81no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—81no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—81no—
195#121—81no—
196#121—81no—
197#121—81no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210#117—42no—
211#117—81no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—41no—
243#107—81no—
244#107—82no—
245#106—42no—
246#106—42no—
247#106—81no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8#4112yes—
257#103—82no—
258#102—41no—
259#102—41no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—81no—
266#102—81no—
267#102—81no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—81no—
271C22⋊C8—81no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278#95—21no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—81no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—161no—
313C2×D4—161no—
314C2×D4#13512yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345D8—44no—
346M16—84no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—84no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—161no—
416C22⋊C4—161no—
417C22⋊C4—161no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—82no—
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C422−1+411yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23D4211yescharacteristic
447Q8—82no—
448Q8—161no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—164no—
462D4—164no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4#53411yescharacteristic
505C2×C4#53711yescharacteristic
506C2×C4#54011yescharacteristic
507C2×C4#54611yescharacteristic
508C2×C4#54711yescharacteristic
509C2×C4#56211yescharacteristic
510C2×C4C2×#13511yescharacteristic
511C2×C4#57511yescharacteristic
512C2×C4#57511yescharacteristic
513C2×C4#57511yescharacteristic
514C2×C4#57611yescharacteristic
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C2×C4#57711yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—42no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22#267111yescharacteristic
549C22#326711yescharacteristic
550C22#326711yescharacteristic
551C22#327311yescharacteristic
552C22#328211yescharacteristic
553C22#328911yescharacteristic
554C22#329211yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—161no—
563C4—161no—
564C4—161no—
565C4—161no—
566C4#319111yescharacteristic
567C4#320011yescharacteristic
568C4#325611yescharacteristic
569C4#325711yescharacteristic
570C4#332111yescharacteristic
571C4#332211yescharacteristic
572C4#333711yescharacteristic
573C4#335011yescharacteristic
574C2—82no—
575C2—161no—
576C2—161no—
577C2#1982411yescharacteristic
578C2#1991111yescharacteristic
579C2#2013111yescharacteristic
580C2#2024211yescharacteristic
581C2#3055811yescharacteristic
582C2#3061111yescharacteristic
583C2#3062111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28149C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25339C2semidirect
3. #24968C2semidirect
4. #24677C2semidirect
5. #10676C2semidirect
6. #10657C2semidirect
7. #10480C2semidirect
8. #10430C2semidirect
9. #10413C2semidirect
10. #10235C2semidirect
11. #9223C2semidirect
12. #8947C2semidirect
13. #8885C2semidirect
14. #8849C2semidirect
15. #8646C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281492
#253392
#249682
#246772
#106762
#106572
#104802
#104302
#104132
#102352
#92232
#89472
#88852
#88492
#86462