Finite Group Databasebeta

← #335890

Subgroups — #335890

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28150C211yesmaximal, characteristic
2#25338C211yesmaximal, characteristic
3#24991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10432C211yesmaximal, characteristic
9#10417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#474C2211yescharacteristic
17C2×#462C2211yescharacteristic
18C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
19C2×#436C2211yescharacteristic
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21#2547C2211yescharacteristic
22#2538C2211yescharacteristic
23#2537C2211yescharacteristic
24#2355C2211yescharacteristic
25#2101—21no—
26#2077—21no—
27#2075—21no—
28#2073—21no—
29#2056—21no—
30#2033—21no—
31#2015—21no—
32#2000—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1984C2211yescharacteristic
36#1983—21no—
37#1956C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1927—21no—
42#1926—21no—
43#1920—21no—
44#1895—21no—
45#1894—21no—
46#1893—21no—
47#1844C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1834C2211yescharacteristic
50#1808—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16D411yescharacteristic
69C22×M16—21no—
70C23×C8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#474—22no—
80#474—41no—
81#462—41no—
82#462—41no—
83C4×SD16—41no—
84C4×SD16—41no—
85#436—41no—
86#436—41no—
87C8×D4—22no—
88C8×D4—41no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—41no—
93C2×#106D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102D411yescharacteristic
109C2×#102D411yescharacteristic
110C2×#102D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#397—41no—
117#396—41no—
118#394—41no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#390—21no—
122#389—21no—
123#387—41no—
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—41no—
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#335—41no—
155#332—41no—
156Q8⋊C8—22no—
157D4⋊C8—41no—
158D4⋊C8—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—41no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—81no—
168C2×Q16—81no—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—41no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—81no—
174C2×M16—81no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—42no—
182C22×C8—81no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191#124—42no—
192#124—81no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—81no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—81no—
198#121—81no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—42no—
242#107—81no—
243#106—41no—
244#106—42no—
245#106—82no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—81no—
254C4⋊C8#4112yes—
255#103—41no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#103—81no—
259#103—81no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#102—41no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—81no—
266#102—81no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—42no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275#95—21no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—161no—
311C2×D4#13512yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337Q16—84no—
338SD16—44no—
339M16—84no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—84no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—161no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—161no—
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C422−1+411yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23D4211yescharacteristic
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—164no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4#53411yescharacteristic
492C2×C4#53711yescharacteristic
493C2×C4#54011yescharacteristic
494C2×C4#54611yescharacteristic
495C2×C4#54711yescharacteristic
496C2×C4#56211yescharacteristic
497C2×C4C2×#13511yescharacteristic
498C2×C4#57511yescharacteristic
499C2×C4#57511yescharacteristic
500C2×C4#57511yescharacteristic
501C2×C4#57611yescharacteristic
502C2×C4#57611yescharacteristic
503C2×C4#57711yescharacteristic
504C2×C4#57811yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—42no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#267111yescharacteristic
529C22#326811yescharacteristic
530C22#326911yescharacteristic
531C22#327511yescharacteristic
532C22#328011yescharacteristic
533C22#328911yescharacteristic
534C22#329111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—161no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C4#319111yescharacteristic
548C4#319911yescharacteristic
549C4#325611yescharacteristic
550C4#325811yescharacteristic
551C4#331311yescharacteristic
552C4#332311yescharacteristic
553C4#333911yescharacteristic
554C4#334711yescharacteristic
555C2—82no—
556C2—161no—
557C2#1977811yescharacteristic
558C2#1990111yescharacteristic
559C2#2012611yescharacteristic
560C2#2025711yescharacteristic
561C2#3056011yescharacteristic
562C2#3061011yescharacteristic
563C2#3062211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24991C2semidirect
4. #24629C2semidirect
5. #10681C2semidirect
6. #10656C2semidirect
7. #10478C2semidirect
9. #10417C2semidirect
10. #10233C2semidirect
11. #9227C2semidirect
12. #8945C2semidirect
13. #8887C2semidirect
14. #8847C2semidirect
15. #8648C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281502
#253382
#249912
#246292
#106812
#106562
#104782
#104322
#104172
#102332
#92272
#89452
#88872
#88472
#86482