Finite Group Databasebeta

← #335937

Subgroups — #335937

Order 512.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28150C211yesmaximal, characteristic
2#25469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24966C211yesmaximal, characteristic
4#24630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10231C211yesmaximal, characteristic
11#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#474C2211yescharacteristic
17C2×#461C2211yescharacteristic
18C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
19C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
20C2×#436C2211yescharacteristic
21#2546C2211yescharacteristic
22#2538C2211yescharacteristic
23#2537C2211yescharacteristic
24#2354C2211yescharacteristic
25#2086—21no—
26#2077—21no—
27#2077—21no—
28#2067—21no—
29#2055—21no—
30#2034—21no—
31#2013—21no—
32#2000—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1981—21no—
36#1956C2211yescharacteristic
37#1954C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1942—21no—
41#1939C2211yescharacteristic
42#1934—21no—
43#1927—21no—
44#1895—21no—
45#1894—21no—
46#1875—21no—
47#1844C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1834C2211yescharacteristic
50#1825—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16D411yescharacteristic
69C22×M16—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79#474—22no—
80#474—41no—
81#461—41no—
82#461—41no—
83C8×Q8—22no—
84C8×Q8—41no—
85C4×SD16—41no—
86C4×SD16—41no—
87#436—41no—
88#436—41no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—41no—
93C2×#106D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103D411yescharacteristic
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102D411yescharacteristic
110C2×#102D411yescharacteristic
111C2×#102D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#398—41no—
120#396—41no—
121#394—41no—
122#391—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#388—41no—
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—41no—
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#336—21no—
154#335—41no—
155#332—41no—
156Q8⋊C8—41no—
157D4⋊C8—22no—
158D4⋊C8—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—41no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—81no—
171C2×SD16—81no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—81no—
174C2×M16—81no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—81no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—81no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—81no—
195#121—81no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208#117—42no—
209#117—81no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—42no—
243#107—42no—
244#106—41no—
245#106—81no—
246#106—82no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8—81no—
256C4⋊C8#4112yes—
257#103—41no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—81no—
261#103—81no—
262#103—81no—
263#102—22no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—42no—
267#102—81no—
268#102—81no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—81no—
271C22⋊C8—81no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—42no—
279#95—21no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8#13512yes—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—161no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339SD16—44no—
340SD16—84no—
341M16—84no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4#13712yes—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—161no—
412C22⋊C4—161no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—82no—
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C422−1+411yescharacteristic
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23D4211yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—164no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4#53411yescharacteristic
495C2×C4#53711yescharacteristic
496C2×C4#54011yescharacteristic
497C2×C4#54611yescharacteristic
498C2×C4#54711yescharacteristic
499C2×C4#56211yescharacteristic
500C2×C4C2×#13511yescharacteristic
501C2×C4C2×#13711yescharacteristic
502C2×C4#57511yescharacteristic
503C2×C4#57511yescharacteristic
504C2×C4#57611yescharacteristic
505C2×C4#57611yescharacteristic
506C2×C4#57711yescharacteristic
507C2×C4#57711yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—42no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22#267111yescharacteristic
532C22#326611yescharacteristic
533C22#326811yescharacteristic
534C22#327511yescharacteristic
535C22#328011yescharacteristic
536C22#328911yescharacteristic
537C22#329111yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—161no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4#319111yescharacteristic
551C4#319911yescharacteristic
552C4#325211yescharacteristic
553C4#326011yescharacteristic
554C4#330711yescharacteristic
555C4#332911yescharacteristic
556C4#333911yescharacteristic
557C4#334711yescharacteristic
558C2—161no—
559C2—161no—
560C2#1978011yescharacteristic
561C2#1990411yescharacteristic
562C2#2010911yescharacteristic
563C2#2026711yescharacteristic
564C2#3056011yescharacteristic
565C2#3061311yescharacteristic
566C2#3062211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25469C2semidirect
4. #24630C2semidirect
5. #10681C2semidirect
6. #10656C2semidirect
7. #10476C2semidirect
8. #10435C2semidirect
9. #10418C2semidirect
11. #9227C2semidirect
12. #8948C2semidirect
13. #8889C2semidirect
14. #8847C2semidirect
15. #8649C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281502
#254692
#249662
#246302
#106812
#106562
#104762
#104352
#104182
#102312
#92272
#89482
#88892
#88472
#86492