Finite Group Databasebeta

← #336014

Subgroups — #336014

Order 512.

705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25384C211yesmaximal, characteristic
3#25059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8895C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#468—21no—
17C2×#466—21no—
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
21C2×#436C2211yescharacteristic
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23#2541C2211yescharacteristic
24#2538C2211yescharacteristic
25#2537C2211yescharacteristic
26#2355C2211yescharacteristic
27#2092—21no—
28#2085—21no—
29#2055—21no—
30#2036—21no—
31#2033—21no—
32#2033—21no—
33#2014—21no—
34#1999—21no—
35#1984C2211yescharacteristic
36#1982—21no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1926—21no—
44#1926—21no—
45#1920—21no—
46#1893—21no—
47#1845C2211yescharacteristic
48#1844C2211yescharacteristic
49#1834C2211yescharacteristic
50#1809—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16D411yescharacteristic
69C22×D8—21no—
70C22×M16—21no—
71C23×C8—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#468—44no—
83#466—44no—
84#460—41no—
85#460—41no—
86#459—22no—
87#459—41no—
88C4×SD16—41no—
89C4×SD16—41no—
90#436—41no—
91#436—41no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—41no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#103—21no—
107C2×#103D411yescharacteristic
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—41no—
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#396—41no—
127#394—41no—
128#392—41no—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#387—41no—
134#384C2311yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#382—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—41no—
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#334—41no—
157#331—41no—
158Q8⋊C8—22no—
159D4⋊C8—41no—
160D4⋊C8—41no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—81no—
177C2×SD16—81no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—81no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—81no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—42no—
201#127—81no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—81no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—81no—
209#121—81no—
210#121—81no—
211#121—81no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—42no—
253#107—42no—
254#107—81no—
255#107—81no—
256#106—41no—
257#106—42no—
258#106—81no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—81no—
267C4⋊C8#4112yes—
268#103—41no—
269#103—42no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#102—41no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—81no—
279#102—81no—
280#102—81no—
281#102—81no—
282#102—82no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—42no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291#95—21no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—161no—
340C2×D4—161no—
341C2×D4—161no—
342C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367SD16—44no—
368SD16—84no—
369D8—84no—
370M16—84no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—84no—
397C2×C8#13512yes—
398C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4#13712yes—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—161no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—161no—
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C422−1+411yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23D4211yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472D4—22no—
473D4—22no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—82no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—161no—
490D4—164no—
491D4—164no—
492D4—164no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4#53411yescharacteristic
531C2×C4#53711yescharacteristic
532C2×C4#54011yescharacteristic
533C2×C4#54611yescharacteristic
534C2×C4#54711yescharacteristic
535C2×C4#56211yescharacteristic
536C2×C4C2×#13511yescharacteristic
537C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539C2×C4C2×#13711yescharacteristic
540C2×C4#57611yescharacteristic
541C2×C4#57611yescharacteristic
542C2×C4#57711yescharacteristic
543C2×C4#57711yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—22no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—42no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22#267111yescharacteristic
575C22#326411yescharacteristic
576C22#326611yescharacteristic
577C22#327411yescharacteristic
578C22#328411yescharacteristic
579C22#328811yescharacteristic
580C22#329011yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C4—161no—
592C4#318811yescharacteristic
593C4#319811yescharacteristic
594C4#325411yescharacteristic
595C4#325711yescharacteristic
596C4#331011yescharacteristic
597C4#333311yescharacteristic
598C4#334111yescharacteristic
599C4#334511yescharacteristic
600C2—82no—
601C2—161no—
602C2—321no—
603C2#1987711yescharacteristic
604C2#1994711yescharacteristic
605C2#2002511yescharacteristic
606C2#2016011yescharacteristic
607C2#3056611yescharacteristic
608C2#3061211yescharacteristic
609C2#3062511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25384C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28230C2semidirect
3. #25059C2semidirect
4. #24628C2semidirect
5. #10672C2semidirect
6. #10650C2semidirect
7. #10475C2semidirect
8. #10431C2semidirect
9. #10408C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #9229C2semidirect
12. #8945C2semidirect
13. #8895C2semidirect
14. #8849C2semidirect
15. #8642C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282302
#253842
#250592
#246282
#106722
#106502
#104752
#104312
#104082
#102292
#92292
#89452
#88952
#88492
#86422