Finite Group Databasebeta

← #336058

Subgroups — #336058

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25292C211yesmaximal, characteristic
3#25059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic
11#9229C211yesmaximal, characteristic
12#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#470—21no—
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
21C2×#436C2211yescharacteristic
22#2548C2211yescharacteristic
23#2538C2211yescharacteristic
24#2538C2211yescharacteristic
25#2355C2211yescharacteristic
26#2092—21no—
27#2085—21no—
28#2067—21no—
29#2055—21no—
30#2054—21no—
31#2035—21no—
32#2035—21no—
33#2015—21no—
34#1984C2211yescharacteristic
35#1983—21no—
36#1970—21no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1934—21no—
44#1926—21no—
45#1925—21no—
46#1920—21no—
47#1844C2211yescharacteristic
48#1844C2211yescharacteristic
49#1844C2211yescharacteristic
50#1809—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×Q16D411yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×M16—21no—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#470—44no—
79#460—41no—
80#460—41no—
81#459—22no—
82#459—41no—
83C8×Q8—22no—
84C8×Q8—41no—
85C4×Q16—41no—
86C4×Q16—41no—
87#436—41no—
88#436—41no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107D411yescharacteristic
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—41no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103D411yescharacteristic
107C2×#103D411yescharacteristic
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—41no—
116C2×#102D411yescharacteristic
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#396—41no—
124#396—41no—
125#394—41no—
126#391—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#387—41no—
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#382—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#334—41no—
156#331—41no—
157Q8⋊C8—22no—
158Q8⋊C8—41no—
159D4⋊C8—41no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C2×Q16—22no—
168C2×Q16—22no—
169C2×Q16—41no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—81no—
172C2×SD16—81no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—81no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#124—42no—
193#124—81no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—81no—
197C22⋊Q8—81no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—41no—
243#107—81no—
244#107—81no—
245#106—42no—
246#106—42no—
247#106—81no—
248#106—81no—
249#106—82no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8—81no—
259C4⋊C8#4112yes—
260#103—41no—
261#103—41no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—81no—
265#102—22no—
266#102—41no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—81no—
272#102—81no—
273#102—81no—
274#102—82no—
275C22⋊C8—42no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—42no—
283#95—21no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24—21no—
290C24—41no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344Q16—44no—
345SD16—84no—
346D8—84no—
347M16—84no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8#13512yes—
374C2×C8#13712yes—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—82no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—161no—
413C22⋊C4—161no—
414C22⋊C4—161no—
415C22⋊C4—161no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—161no—
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C422−1+411yescharacteristic
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23D4211yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—82no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—161no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4#53411yescharacteristic
501C2×C4#53711yescharacteristic
502C2×C4#54011yescharacteristic
503C2×C4#54611yescharacteristic
504C2×C4#54711yescharacteristic
505C2×C4#56211yescharacteristic
506C2×C4C2×#13511yescharacteristic
507C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C2×C4C2×#13711yescharacteristic
509C2×C4#57511yescharacteristic
510C2×C4#57611yescharacteristic
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C2×C4#57711yescharacteristic
513C2×C4#57711yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—42no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—42no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22#267111yescharacteristic
538C22#326411yescharacteristic
539C22#327111yescharacteristic
540C22#327811yescharacteristic
541C22#328411yescharacteristic
542C22#328811yescharacteristic
543C22#329111yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4#318811yescharacteristic
557C4#319811yescharacteristic
558C4#325211yescharacteristic
559C4#326311yescharacteristic
560C4#331611yescharacteristic
561C4#332311yescharacteristic
562C4#334111yescharacteristic
563C4#334511yescharacteristic
564C2—161no—
565C2—321no—
566C2#1988211yescharacteristic
567C2#1995211yescharacteristic
568C2#2003711yescharacteristic
569C2#2017211yescharacteristic
570C2#3056611yescharacteristic
571C2#3061411yescharacteristic
572C2#3062811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28232C2semidirect
3. #25059C2semidirect
4. #24633C2semidirect
5. #10683C2semidirect
6. #10653C2semidirect
7. #10475C2semidirect
8. #10435C2semidirect
9. #10411C2semidirect
12. #8946C2semidirect
13. #8887C2semidirect
14. #8849C2semidirect
15. #8643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282322
#252922
#250592
#246332
#106832
#106532
#104752
#104352
#104112
#102292
#92292
#89462
#88872
#88492
#86432