Group #33611 — subgroups

Subgroups — #33611

Order 256.

337 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 337 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#537	—	2	2	no	—
12	#508	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#504	—	2	4	no	—
17	C₂×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#468	—	2	4	no	—
22	#467	C₂²	1	4	yes	—
23	#466	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	#417	—	2	2	no	—
26	#367	C₂²	1	2	yes	—
27	#367	C₂²	1	2	yes	—
28	#358	C₂²	1	4	yes	—
29	#357	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
32	#135	—	2	4	no	—
33	#135	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#131	—	2	2	no	—
38	#131	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
45	#121	—	2	4	no	—
46	#121	—	4	2	no	—
47	#121	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	Q₃₂	—	2	2	no	—
50	SD₃₂	—	2	4	no	—
51	D₁₆	—	2	2	no	—
52	M₃₂	—	2	2	no	—
53	M₃₂	—	2	4	no	—
54	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#107	—	2	2	no	—
60	#107	C₂³	1	4	yes	—
61	#103	—	2	4	no	—
62	#102	—	2	4	no	—
63	#41	—	2	2	no	—
64	#41	—	2	2	no	—
65	#41	—	4	4	no	—
66	#41	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄	D₈	1	2	yes	—
73	C₂×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	Q₁₆	—	2	2	no	—
79	Q₁₆	—	2	2	no	—
80	SD₁₆	—	4	4	no	—
81	D₈	—	2	2	no	—
82	D₈	—	2	2	no	—
83	M₁₆	—	2	2	no	—
84	M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₁₆	—	2	2	no	—
98	C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³	—	4	2	no	—
101	C₂³	C₂×D₈	1	2	yes	—
102	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
103	Q₈	—	2	2	no	—
104	Q₈	—	4	2	no	—
105	Q₈	—	4	2	no	—
106	D₄	—	2	4	no	—
107	D₄	—	2	2	no	—
108	D₄	—	4	2	no	—
109	D₄	—	4	2	no	—
110	D₄	—	8	4	no	—
111	D₄	—	16	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄	—	16	2	no	—
118	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₈	—	2	2	no	—
124	C₈	#121	1	2	yes	—
125	C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	—	2	2	no	—
128	C₂²	—	2	4	no	—
129	C₂²	—	2	2	no	—
130	C₂²	—	8	2	no	—
131	C₂²	—	8	2	no	—
132	C₂²	—	8	2	no	—
133	C₂²	#466	1	2	yes	—
134	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄	—	2	2	no	—
136	C₄	—	8	4	no	—
137	C₄	—	8	2	no	—
138	C₄	#466	1	2	yes	—
139	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
140	C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
141	C₂	—	2	2	no	—
142	C₂	—	4	2	no	—
143	C₂	—	16	2	no	—
144	C₂	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#3416	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#508

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#504

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3061

C₂

yes

maximal, complemented

#2219

C₂

yes

maximal, complemented

#2218

C₂

yes

maximal, complemented

#2217

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#367

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2139

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#135

C₂²

yes

—

C₂×#131

C₂²

yes

characteristic

#537

—

#508

—

C₂×Q₃₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×SD₃₂

C₂²

yes

—

C₂×D₁₆

C₂²

yes

characteristic

#504

—

C₂×M₃₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₃₂

C₂²

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

#468

—

#467

C₂²

yes

—

#466

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

#417

—

#367

C₂²

yes

—

#367

C₂²

yes

—

#358

C₂²

yes

—

#357

C₂²

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

D₄

yes

characteristic

#135

—

#135

—

C₂×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

C₂³

yes

—

#131

—

#131

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

#121

—

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

—

Q₃₂

—

SD₃₂

—

D₁₆

—

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

D₄

yes

complemented

C₂×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₁₆

C₂³

yes

characteristic

#107

—

#107

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

D₈

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

D₈

yes

—

C₂×D₄

D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₂×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₁₆

—

C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₁₆

C₂×D₄

yes

—

100

C₂³

—

101

C₂³

C₂×D₈

yes

—

102

C₂³

C₂×D₈

yes

characteristic

103

Q₈

—

104

Q₈

—

105

Q₈

—

106

D₄

—

107

D₄

—

108

D₄

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

#121

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

121

C₂×C₄

#135

yes

—

122

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

123

C₈

—

124

C₈

#121

yes

—

125

C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

126

C₈

C₂×#41

yes

characteristic

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

#466

yes

—

134

C₂²

C₂²×D₈

yes

characteristic

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

#466

yes

—

139

C₄

C₂×#121

yes

characteristic

140

C₄

C₂×#135

yes

characteristic

141

C₂

—

142

C₂

—

143

C₂

—

144

C₂

C₂×#466

yes

characteristic

145

C₂

#3416

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#508	C₂	semidirect
2. C₂×#504	C₂	semidirect
3. #3061	C₂	semidirect
4. #2219	C₂	semidirect
5. #2218	C₂	semidirect
6. #2217	C₂	semidirect
7. C₂×#367	C₂	semidirect
8. #2139	C₂	semidirect
55. C₂×C₁₆	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#508

C₂

semidirect

2. C₂×#504

C₂

semidirect

3. #3061

C₂

semidirect

4. #2219

C₂

semidirect

5. #2218

C₂

semidirect

6. #2217

C₂

semidirect

7. C₂×#367

C₂

semidirect

8. #2139

C₂

semidirect

55. C₂×C₁₆

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#508	2
C₂×#504	2
#3061	2
#2219	2
#2218	2
#2217	2
C₂×#367	2
#2139	2

subgroup

index

Subgroups — #33611

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups